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一阶RC低通滤波和信号调制解调实验
利用Simulink生成系统及波形仿真
一、 实验目的：
1、学习使用MATLAB附带的Simulink软件做系统仿真实验。
2、研究矩形脉冲通过RC低通网络的波形变化。
3、验证AM-SC调制解调的过程。

二、实验原理：
1、RC低通网络如下图所示

ui

R
C
﹢
﹢
﹣
﹣
uc

其模型可用微分方程
表示
系统函数为
这里的时间常数为RC=0.1s，这个数值不同，输出波形会随之变化。
令wc=1/RC，得到：
其幅频特性为:
0.707
转折频率
带宽：
1

带宽可由输出电压从最大值下降到0.707倍时的频率来定义
其相频特性为:

我们采用的激励信号
激励信号vi(t)的傅里叶变换式为

得到响应的傅里叶变换为：

响应

2、调制只是频谱搬移，不改变带宽。载波信号为cos(w0t),将调制信号g(t)与cos(w0t)进行时域相乘，得到f(t)=g(t)cos(w0t)
所以f(t)的傅里叶变换为
可见信号调制只是将信号左右平移w0，系数同时乘以0.5，得到的已调信号的频谱为F（jw）。
解调端，将已调信号乘以cos(w0t),使频谱F（jw）左右分别平移±w0(并乘以系数1/2)，得到频谱G0(jw)。

再利用一个低通滤波器（带宽大于wm,小于2w0-wm）,滤掉频率在2w0附近的分量，即可取得g(t),完成解调。
三、实验步骤
1、 运行MALTAB软件，打开simulink图形库，依次选择脉冲发生器，示波器，传递函数等相应器件，并连接组成系统（如图1），各器件的参数均选择默认值。

图1 方波通过一阶RC低通滤波器系统组成
（备注：pulse Genenator是周期性矩形脉冲，Transter Fcn是传递函数，scope是示波器，用来看输出波形）
2、 点击工具栏的向右黑箭头运行该系统，再点击两个示波器分别记录波形。改变RC时间常数，并观察示波器的波形变化。保存文件。
3、 建立另一个新的simulink文件，系统连接如图2。上面的第一个正弦波发生器发出低频调制信号，频率参数选100Hz（这个就是调制信号g(t)）；下一个正弦波发生器发出高频载波信号，频率参数选10kH（这个就是载波信号cos(w0t)）。改变传递函数的参数使其有理分式选择，示波器时间范围参数选择0.05，乘法器参数选择默认值。
4、运行该系统，记录下每个示波器所显示的波形图。

图2 AM-SC调制解调系统
(备注：sine Wave是调制信号g(t)=cos(2Pi100t), sine Wave1是载波信号cos(w0t)=cos(2Pi10000t),Product1的输出端是g0(t), Transter Fcn是低通网络的传递函数，其中时间常数RC=1/1000=0.0001, scope1看到的是调制后的结果,scope2看到的是解调后的结果)
四、实验结果
1、图1所示系统的输入输出波形。

图3 图4
2、图2所示系统输入信号、调制信号及解调后的信号波形。

图5

图5

图6

五、思考题
1、第一个系统的输出波形与RC时间常数存在怎样的关系？
答：RC时间常数越小，低通的带宽增加(因为带宽=w0=1/RC)，允许通过的高频分量增多；响应波形的上升时间和下降时间就越短（也可以说电容充放电速度越快，因为e-w0t的衰减速度加快了），波形就越接近方波。

2、第二个系统低通滤波器的截止频率该如何选择？
答：截止频率的范围应该是wm<w<2w0-wm,又因为wm=100Hz，w0=10kHz，所以截止频率范围100Hz<w<19900Hz。

注:Matlab应用过程中的操作步骤如下: