数量关系真题汇总.doc

数量关系真题汇总
广东：
6. 一项任务甲做要半小时完成，乙做要45 分钟完成，两人合作需要多少分钟完成？
A.12 B.15 C.18 D.20
解：直接设90的总量，两人每分钟分别是3和2。所以90/（3+2）=18。
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7. 22008 + 32008 的尾数是( ) A.1 B.3 C.5 D.7
解：求尾数的题目，底数留个位，指数除以4留余数（余数为0看为4），
比如20683847 就是留底数个位8，3847除以4得数是余3，取3，就变成求8的3次方尾数；

因此在这个题目中2008除以4余数为0，取4；
所以等于变成2的4次方+3的4次方，尾数是7。

8. 若在边长20 厘米的正立方体表面上挖一个边长为10 厘米的正方体洞，问其表面积增加多少平方厘米？A.100 B.400 C.500 D.600
解：实际增加了边长10厘米的4个面面积，所以4*10*10=400。

9. 甲乙同时从A 地步行出发往B 地，甲60 米/分钟，乙90 米/分钟，乙到达B 地折返
与甲相遇时，甲还需再走3 分钟才到达B 地，求AB 两地距离？A.1350 B.1080 C.900 D.750
解：甲需要多走3分钟到B地，3*60=180米，
速度比是2：3，所以路程比也是2：3，
设全长X米，则（X-180）/X+180=2/3，求出X=900，
实际也是选个180倍数的选项，排除AD。

10. 2 年前甲年龄是乙年龄的2 倍，5 年前乙年龄是丙年龄的1/3，丙今年11 岁，问甲
今年几岁？A.12 B.10 C.9 D.8
解：五年前乙是（11-5）/3=2岁，所以今年是7岁，两年前是5岁。
所以2年前甲是10岁，今年是12岁，选A。

11. 某人工作一年的报酬是18000 元和一台洗衣机，他干了7 个月不干了，得到9500
元和一台洗衣机，这台洗衣机价值多少钱？A.8500 B.2400 C.2000 D.1500
解：7个月得到9500元和一台洗衣机，所以选项加上9500后能被7整除的只有2400， 选B。

12. 每次加同样多的水，第一次加水浓度15%，第二次加浓度12%，第三次加浓度为多
少？A.8% B.9% C.10% D.11%
解：8%跟11%一个相差太大，一个相差太小，排除AD。
12%跟15%相差3%，9%也跟12%相差3%，添加后浓度差一定会变，所以排除B，选C。

上面的解法过于极端了-.-所以换一种：
因为溶质质量始终不会改变的，所以设盐水有60克的盐（15跟12的最小公倍数）
则第一次加水后溶液是60/0.15=400克，第二次加水后溶液是60/0.12=500克，
所以可知道是加了100克水，第三次加水后浓度是60/（500+100）=0.1，也就是10%，选C。

13. 60 个人里面有12 个人穿白衣服蓝裤子，有34 个人穿黑裤子，有29 人穿黑上衣，
求黑裤子黑上衣多少人？A.13 B.14 C.15 D.20
解： 34 个人穿黑裤子，所以穿蓝裤子的有60-34=26个，
29 人穿黑上衣，所以穿白衣服的有60-29=31个，
根据容斥定理，（26+31）-12=60-X，求得X=15。

14. 3 个单位要订购300 本书。最少要订购99 本，最多只能订购101 本，求有几种订
购方法？A.6 B.7 C.8 D.9
解：（99，100，101）可以互换位置，这种情况一共有A（3，3）=6种；
再加上（100，100，100）这一种情况，所以有7种，选B。

15. 4 个班不算甲班有131 人，不算丁班有134 人，乙、丙两班总人数比甲、丁两班少
1 人。求4 个班的总人数是多少？A.177 B.176 C.257 D.256
解：乙丙丁=131
甲乙丙=134，
两式相加，得到甲丁+2乙丙=265，根据乙丙+1=甲丁，代入旁边的式子，
所以甲丁+2（甲丁-1）=265。求出甲丁=89，乙丙=88，所以总人数是89+88=177，选A。

conroe的解法：
乙、丙两班总人数比甲、丁两班少 1 人，说明四个班的总人数是个奇数，直接淘汰BD。
根据题意可以看出四个班人数不会相差太大，都差不多，不算甲班另三班有131人，不算丁班有134 人，
选项AC里面明显是A
07广东：
1．地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29：71，其中陆地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面积之比是多少？
A．284：29 B.113:55 C.371:313 D.171:113
解：其实这有点像是考察地理常识的题目…观察4个选项，南半球海洋面积大于北半球的，但是不至于相差到像A、B这种接近2倍甚至10倍的，根据常识都可以直接排除，C项比例太小，排除，所以选D。
常规解法是[50-29/（1-/3/4）]：（50-71*3/4），解得171：113。

2. 小明前三次数学测验的平均分数是88分，要想平均分数达到90分以上，他第四次测验最少要多少分？A.98 B.96 C.94 D.92
解：前三次平均88，要想4次达到90分，一次多了2分，所以三次多了6分，选B。

3.一个长方体的长、宽、高恰好是三个连续的自然数，并且它的体积数值等于它的所有棱长之和的2倍，那么这个长方体的表面积是多少？A.74 B.148 C.150 D.154
解：设宽x,长x-1,高x+1,则x(x-1)(x+1)=2*4(x+x-1+x+1),整理得x^3=25x,所以x=5，
表面积则为2（5*6+4*5+4*6）=148，选B。

4.甲、乙、丙、丁四人共同做一批纸盒，甲做的纸盒是另外三人做的总和一半，乙做的是另外三人总和的1/3，丙做的是另外三人做的总和的1/4，丁一共做了169个，问甲做了多少个纸盒？A.780 B.450 C.390 D.260
解：根据题目可以知道甲、乙、丙三人分别做了总数的1/3、1/4、1/5，
所以总数是169/（1-1/3-1/4-1/5）=780，甲就做了780/3=260，选D。

5.有浓度为4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克？A.200 B.300 C.400 D.500
解：4%跟10%最小公倍数20，所以取个特值20克的盐，直接代入20/0.04=500，选D。

6.某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生，参加语文的有120名女生，80名男生，已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科都参加了，问只参加数学竞赛而没有参加语文的女生有多少人？ A.65 B.60 C.45 D.15
解：参加两科的一共有有2（120+80）-260=140人；
女生参加两科的有140-75=65人，所以只参加数学没参加语文的女生有80-65=15人。

7.甲早上从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同个地点出发以同样的速度同向前进，在上午10点时，乙走了6千米，他们继续前进，在乙走到甲在上午10时到达的位置时，甲共走了16.8千米，问：此时乙走了多少千米？A.11.4 B.14.4 C.10.8 D.5.4
解：根据题意，乙从10点到到甲10点所在的位置时，两人走过的路程相等，
所以求出一段是（16.8-6）/2 =5.4，
加上之前走过的6千米，总共走过6+5.4=11.4千米。选A。

8.科学家对平海岛屿进行调查，他们先捕获30只麻雀进行标记，后放飞，再捕捉50只，其中有标记的有10只，则这一岛屿上的麻雀大约有多少只？
A．150 B.300 C.500 D.1500
解：前后比例相等，所以10/50 =30/X，X=150，选A。

9．一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做，完成的天数恰好是整数。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩40个不能完成，已知甲乙工作效率的比是7：3，问甲每天做多少个？
A．30 B.40 C.70 D.120
解：甲乙工作效率的比是7：3，所以甲是7的倍数，只有C符合。

10.水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水，若用12个注水管注水，8小时可注满水池，若用9个注水管，24小时可注满水，现在用8个注水管注水，那么可用多少小时注满水池？A.12 B.36 C.48 D.72
解：典型牛吃草问题，设每小时注水1，
则排水管每小时排水量是（24*9-12*8）/（24-8）=7.5，
所以原来水池里水量是（12-7.5）*8=36，所以8个注水管用36/(8-7.5)=72小时，选D。
06广东：
6．1992 是 24 个连续偶数的和，问这 24 个连续偶数中最大的一个是几? A. 84 B、106 C、108 D、130
解：解：1992/24=83，可以知道第12个偶数是82，所以82+12*2=106，选B。

7.某商品按定价的 80%(八折)出售，仍能获得 20%的利润，问定价时期望的利润率是多 少? A. 50% B、40% C、30% D、20%
解：定价X，成本Y，则有0.8X=1.2Y，所以X=1.5Y,选A。

8.已知甲的 13%为 14，乙的 14%为 15，丙的 15%为 16，丁的 16%为 17，则甲、乙、丙、 丁四个数中最大的数是：
A.甲 B．乙 C.丙 D.丁
解：只需要比较甲乙，也就是14/0.13 和15/0.14，
甲/乙=14/0.13/（15/0.14）>1，所以甲比乙大。选A。

9.甲、乙、丙三人，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 40 米，丙每分钟走 35 米，甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发，相向而行，丙遇到甲 2 分钟后遇到乙，那么，A. B 两地相距多少 米？
A. 250 米 B.500 米 C. 750 米 D. 1275 米
解：遇到甲2分钟后遇到乙，丙乙一起走的路程是2*（40+35）=150，
则甲丙相遇的时间是150/（50-40）=15分钟，所以全长是（50+35）*15=1275，选D。

10．一批商品，按期望获得 50%的利润来定价，结果只销售掉 70% 的商品，为尽早销售掉 剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润，是原来所期望利润的 82% ， 问打了多少折扣？
A. 4 折 B. 6 折 C. 7 折 D.8 折
解：假设一共有100件，一件1元，折扣X，则（1.5X-1）*30+0.5*70=50*0.82，求得X=0.8，选D。

11．一个俱乐部，会下象棋的有 69 人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有 12 人，
两种棋都会下的有 30 人，问这个俱乐部一共有多少人？
A．109 人 B．115 人 C．127 人 D．139 人
解：还是容斥定理，A+B-AB都会=总 - AB都不会，
69+58-30=X-12，解得X=109，选A。

12．园林工人要在周长 300 米的圆形花坛边等距离栽树。他们先沿着花坛的边每隔 3 米挖一 个坑，当挖完 30 个坑时，突然接到通知：改为每隔 5 米栽一棵树。这样，他们还要挖多少 个坑才能完成任务？
A．43 个 B．53 个 C．54 个 D．60 个
解：改成每隔5米的，需要300/5=60个坑，因为挖完第30个坑的时候实际才挖了87米，所以加上先挖的第一个坑还有后面的15、30、45、60、75米这些距离的坑可以利用，要减去6个，60-6=54，选C。

13．某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度 0.60 元，若每日用电量超过标准 用电量，超出部分按基本价格的 80%收费，某户九月份用电 100 度，共交电费 57.6 元，则 该市每月标准用电量为：
A.60 度 B。70 度 C. 80 度 D. 90 度
解：直接列方程方便一点，0.6x+(100-x)*0.6*0.8=57.6，求得X=80，选C。

calvinlin的解法：
假设：九月份用电100度，每度按照0.6元计算，需要60元，但实际收费是57.6元，那么差额2.4元肯定有一部分是超出用电量所导致。那直接用差额2.4元 除以 差价（0.6*0.2），即2.4元/0.12元=20度。那么，从四个答案中可以直接得到C. 80度。

14．有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用 2 台抽水机排水， 则用 40 分钟能排完；如果用 4 台同样的抽水机排水，则用 16 分钟排完。问如果计划用 10 分钟将水排完，需要多少台抽水机？
A．5 台 B．6 台 C．7 台 D．8 台
解：同上面一样的牛吃草问题，设每分钟排水1，
则每分钟进水（2*40-4*16）/（40-16）=2/3，
原来有水（2-2/3）*40=160/3，所以10分钟排完，需要160/3/10+2/3=6，选B。

15．一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为 3%，再加入同样多
的水，溶液的浓度为 2%，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少? A．1.8% B．1.5% C．1% D．0.5%
解：2%、3%最小公倍数6，可以设有盐6克，则最先有6/0.03=200克溶液，后来是6/0.02=300克溶液，所以加了100克水，第三次则是6/（300+100）=0.015，选B。
08北京应届：

11．小五是某品牌鞋子的经销商，他以每4 双鞋子300 元的价格直接从生产商进货，同时以6 双鞋子500 元的价格卖给分销商。已知去年小五共赚了10 万元
钱，问：小五去年共卖鞋子多少双？（ ）
A．8000 B．10000 C．12000 D．4000
解：能被4，6整除的选项，只有12000，选C。

12．一只小鸟离开在树枝上的鸟巢，向北飞了10 米，然后又向东飞了10 米，然
后又向上飞了10 米，最后，它沿着鸟巢的直线飞回了家，请问：小鸟飞行的
总长度与下列那个最接近？（ ）
A．17 B．40 C．47 D．50
解：小鸟最后沿着鸟巢的直线飞回家，走的轨迹相当于个立方体的对角边，根据立方体对角边的平方等于周围三边平方和，所以走的总路程是10*3+√300，接近47，所以选C。

13．有A，B 两种商品，如果A 的利润增长20%，B 的利润减少10%，那么A，B 两种商品的利润就相同了。问原来A 商品的利润是B 商品利润的百分之几？（ ）
A．80% B．70% C．85% D．75%
解：根据题意，可知1.2A=0.9B,所以A/B=0.75，选D。

14．甲杯中有浓度17%的溶液400 克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600 克，现在从甲，乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，乙两杯溶液的浓度相同，问现在两溶液浓度是多少？（）
A．18.5% B．19.6% C．20.6% D．21%
解：设现在浓度X，根据十字相乘法：
2.3%     X- 1.7%    600
     X            =
1.7%     2.3%-X     400     
即是3（2.3%-X）=2（X-1.7%）,所以求出X=20.6%，选C。

yoyo09的解法：（17%*400+23%*600）/（400+600）=20.6%
15．甲乙两人年龄不等，已知当甲像乙现在这么大时，乙8 岁；当乙像甲现在这
么大时，甲29 岁。问今年甲的年龄为多少岁？（）
A．22 B．34 C．36 D．43
解：很典型的题目抓住年龄差永远不变，
（29-8）/3=7，29-7=22。选A。

16．某单位今年新进了3 个工作人员，可以分配到3 个部门，但每个部门至多只
能接收2 个人，问：共有几种不同的分配方案？（）
A．12 B．16 C．24 D．以上都不对
解：每部门都有三种选择，再减去3人同一部门的情况，所以3的3次方-3=24，选C。

17．某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工50 双，要比原计划晚3 天完成，如果每天加工60 双，则要比原计划提前2 天完成，这一
订单共需要加工多少双旅游鞋？（ ）
A．1200 双 B．1300 双 C．1400 双 D．1500 双
解：能被50、60整除的，排除B和C，
再依次代入A和D，A不符合，所以选D。

18．有一堆棋子（棋子数大于1），把它们四等分后剩一枚，拿去三份零一枚，将 剩下的棋子再四等分后还是剩一枚，再拿去三份零一枚，将剩下的棋子四等 分还是剩一枚。问原来至少多少枚棋子？（ ）
A．23 B．37 C．65 D．85
解：倒推可以求出，3次四等分，而且每次都有余，所以一定比64大得多，直接选D。

19．张先生向商店订购某种商品80 件，每件定价100 元。张先生向商店经理说：
“如果你肯减价，每减1 元，我就多订购4 件。”商店经理算了一下，他如果
减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，这种商品
的成本是多少元？（ ）
A．65 B．70 C．75 D．80
解：原来是100元，减价5%，所以是95元；
   减了5元，所以多了5*4=20件商品，80+20=100件。
设成本X元，
根据题意有100-X/95-X=100/80=5/4（可以代“95-选项”后被4整除的，加快速度）
解得X=75，选C。

20．一个人乘车去旅行，车走了1/3 路程他就睡着了，当他醒来时车还需继续行
驶他睡着时的1/3 的距离，则他睡着时车行驶了全程的几分之几？（）
A．3/8 B．3/7 C．1/2 D．3/5
解：直接列方程，1/3+X+1/3 *X=1，所以解得X=1/2

21．甲乙丙丁四个人共做了270 个零件，如果甲多做10 个，乙少做10 个，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。丙实际做多
少个？（ ）A．30 B．45 C．52 D．63
解：根据题目知道甲乙一个多一个少抵消掉，所以在270里面两人一共占了两份，
    丙占1/2份，丁占两份，求得一份是270/（2+1/2+2）=60，所以丙是60*1/2=30，选A。

也可以直接估算，根据四人做的相等，270/4=67.5，67.5/2=33.75，
最接近这个数字的是30，选A。

22． （A．1/2  B.1/3  C.1/4  D.1/5
解：换元，设1/2+1/3+1/4=X，则变成（1+X）*（X+1/5）-（1+X+1/5）*X，
整理后原式等于1/5，选D。

23．有甲、乙、丙三箱水果，甲箱重量与乙，丙两箱重量和之比是1:5，乙箱重量
与甲，丙重量之和的比是1:2，甲箱重量与乙箱重量的比是：（）
A．1:6 B．1:3 C．1:2 D．1:1
解：由题目可知，乙+丙=5甲，甲+丙=2乙，所以整理出6甲=3乙，选C。

24．A. 1900/99  B.190/99  C.190/11  D.95/9
解：提取19/99，变成19/99*（1+2+3+10）=19/99*55=95/9,选D。

25．商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖
每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦
糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？
A．4.8 元 B．5 元 C．5.3 元 D．5.5 元

解：设每样糖都花了660元，则甲是150千克,乙110千克，丙是100千克，一共是360千克,所以每千克是660*3/360=5.5，选D。
08江西：
36．（1+1/2+1/3）×（1/2+1/3+1/4）-（1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3）=（ ）
A．1/2  B. 1/3  C. 1/4   D.1/5
解：跟上面一道题差不多，换元，最后得出答案1/4，选C。

37．甲、乙、丙三名举重运动员，三个甲的体重相当于四个乙的体重，三个乙的
体重相当于两个丙的体重，甲的体重比丙轻10 千克，甲的体重为多少千克？
A．60 B．70 C．80 D．90

解：根据题目，3甲=4乙，3乙=2丙，所以甲：丙=8/9，多了一份，
因为一份是10千克，所以10*8=80千克，选C。

38．小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议结束时又看了手表，
发现时针和分针恰好互换了位置。问这次会议大约开了1 小时多少分？ （ ）
A．51 B．47 C．45 D．43

解：因为分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，
所以时针跟分针一小时走30+360=390度，
根据题目时针和分针互换位置，时针走了一小部分，分针走了一圈多，
实际一共走了两圈，也就是720度，
所以720/390=1又11/13小时，大概是1小时51分，选A。

39．一列长为280 米的火车，速度为20 米/秒，经过2800 米的大桥，火车完全
通过这座大桥，需要多少时间？（ ）
A．48 B．2 分20 秒 C．2 分28 秒 D．2 分34 秒
解：过桥问题，公式 从开始上桥到完全下桥的时间=（桥长+车长）/车速；
    所以（2800+280）/20=154s=2分34秒，选D

40．一个空的容积为64 升的鼓形圆桶上有A、B 两孔，一种蒸馏水从A 孔流入同
时从B 孔流出，如果通过A 孔的流速为3 升/小时，那么在B 孔的流速为多
少升时才能保证用96 小时恰好装满容器？（）
A．4/3 B．8/3 C．7/3 D．3/7
解：从A孔流入同时从B孔流出，设流速X，则容器实际蓄水速度为3-X，
   所以64/（3-X）=96，求出X=7/3

41．配置黑火药用的原料是火硝、硫磺和木炭。火硝的质量是硫磺和木炭的3 倍，
硫磺只占原料总量的1/10，要配置这种黑火药320 千克，需要木炭多少千克？（ ）
A．48 B．60 C．64 D．96
解：根据题目，可以知道硫磺+木炭在黑火药中占1份，火硝占3份，一共是4份，
一份是320/4=80，即硫磺+木炭=80，硫磺是：320*1/10=32，所以木炭是80-32=48，选A。

42．小王和小李合伙投资，年终每人的投资进行分红，小王取了全部的1/3 另加
9 万元，小李取了剩下的1/3 和剩下的14 万元。问小王比小李多得多少万元
A．2 B．3 C．4 D．5
解：14万元就是剩下的2/3，所以14/（2/3）=21（小李）
21+9=30就是全部的2/3，所以小王取了30/（2/3）*1/3=24万，
因此小王比小李多24-21=3万，选B。

43．A、B、C、D、E 5 个小组开展扑克牌比赛，每两个小组间都要比赛一场，到
现在为止，A 组已经比赛了4 场，B 组已经比赛了3 场，C 组已经比赛了2
场，D 组已经比赛了1 场，问E 组比赛了几场？（ ）A．0 B．1 C．2 D．3
解：每两个小组间都要赛一场，
所以A-----B，C，D，E
        D-----A（就是之前A跟D赛的那场）
        B-----A，C，E（D只赛1场）
        C-----A，B（之前跟B、A那两场）
      所以根据上图，E只跟A，B赛过，也就是两场，选C。        

44．在同一环形跑道上小陈比小王跑的慢，两人都按同一方向跑步锻炼时，每隔
12 分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一人按相反方向跑步，则每隔4分钟相遇一次。问两人跑完一圈花费的时间小陈比小王多几分钟？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
解：设总路程为1，小陈速度Y，小王速度X，则：
4X+4Y=1
    12X-12Y=1，求出X=1/6，Y=1/12，所以多了12-6=6分钟。
45．A、B、C 三件衬衫的价格打折前合计1040 元，打折后合计948 元。已知A
衬衫的打折幅度是9.5 折，B 衬衫的打折幅度是9 折，C 衬衫的打折幅度是
8.75 折；打折前A、B 两件衬衫的价格比为5:4。问打折前A、B、C 三件衬
衫的价格各是多少元？
A．500 元，400 元，140 元 B．300 元，240 元，500 元
C．400 元，320 元，320 元 D．200 元，160 元，680 元 

解：由C衬衫的打折幅度是8.75折，即原价的7/8，所以可知道C衬衫的原价能被8整除，

    只有C项的320符合，所以选C。 
08山东：
6.甲、乙两个厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具 数量每个月增加一倍，已知一月份甲、乙两个厂生产的玩具总数是 98 件，二月份甲、 乙两个厂生产的玩具总数是 106 件.那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩 具数量是在几月份?  A.3 月    B.4 月    C.5 月    D.7 月
解：乙第一月：106-98=8，则甲第一月是98-8=90；
所以不断翻倍到了5月就是128，第一次超过90，选C。

7.三筐苹果共重 120 斤，如果从第一筐中取出 15 斤放入第二筐，从第二中取出 8 斤放入 第三筐，从第三筐中取出 2 斤放入第一筐，这时三筐苹果的重量相等，问原来第二筐中有苹果多少斤? A.33 斤    B.34 斤    C.40 斤    D.53 斤
解：120斤三筐相等，所以变动到最后每筐是40，倒推：40-15+8=33，选A。

8.某班有 50 名学生，在第一次测验中有 26 人得满分，在第二次测验中有 21 人得满分。 如果两次测验中都没有得满分的学生有 17 人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少?
A.13 人    B.14 人    C.17 人    D.20 人
解：容斥问题，根据“满足一、二两条件个数和 – 两者同时满足的个数=总数-不满足的个数。”  （26+21）-X=50-17，所以X=14，选B。

9.完成某项工程，甲单独工作需要 18 小时，乙需要 24 小时，丙需要 30 小时。现按甲、 乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？
A.8 小时    B.7 小时 44 分    C.7 小时    D.6 小时 48 分
解：设总工作量是360，则甲每小时20，乙每小时15，丙每小时12，3人一小时是47。
选项代入，A项8*47=376超过360，排除；C项7小时做了47*7=329，还有31没做完，所以乙是介于7小时跟8小时之间，选B。

10．1992 是 24  个连续偶数的和，问这 24 个连续偶数中最大的一个是几?
A.  84    B、106    C、108    D、130
解：跟上面06广东题一样，

1992/24=83，可以知道第12个偶数是82，所以82+12*2=106，选B。
11.  甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数 是另外三人捐款总数的 1/3，丙捐款数是另外三人捐款总数的 1/4，丁捐款 169 元。问四人一共捐了多少钱？A.780 元    B.  890 元    C.1183 元    D.2083 元
解：最典型的代入型题目…根据题意可以知道总数和可以被3、4、5整除，满足的只有A。

12.某商品按定价的 80%(八折)出售，仍能获得 20%的利润，问定价时期望的利润率是多少?    A. 50%    B、40%    C、30%    D、20%
解：设成本为1，根据定价的80%=1.2，所以定价为1.5，1.5-1=0.5，选A。
13.  两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是 3:  1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是 4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？A.31:9    B.7:2    C.31:40    D.20:11
解：（3/4+4/5）/（1/4+1/5）=31：9 

14．有 a , b , c, d 四条直线，依次在 a 线上写 1，在 b 线上写 2，在 c 线上写 3，在 d 线上写 4， 然后在 a 线上写 5，在 b 线，c 线和 d 线上写数字 6, 7, 8……按这样的周期循环下去问数 2005 在哪条线上？A．a 线    B。  b 线    C。C 线    D, d 线
解：等于2005个数，4个一循环，所以2005/4=501余1，所以选A。 

15．一只船沿河顺水而行的航速为 30 千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行 3 小 时和逆水航行 5 小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为；
A, 1 千米    B, 2 千米    C, 3 千米    D, 6 千米
解：根据水速=（顺速-逆速）/2，所以（30-18）/2=6，

    因此漂流半小时就是6*1/2=3，选C。

16．把一根钢管锯成 5 段需要 8 分钟，如果把同样的钢管锯成 20 段需要多少分钟?
A, 32  分钟    B, 38 分钟    C。40 分钟    D  。152 分钟
解：锯成5段需要4刀，所以每一刀是8/4=2分钟，

    20段需要19刀，所以19*2=38分钟。

17、甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了 37 朵，乙、丙、丁三人平均每人做了 39 朵，已知丁做了 41 朵，问甲做了多少朵？
A．35 朵    B、36 朵    C．37 朵    Ｄ．38 朵
解：甲乙丙3人一共做了37*3=111朵，乙丙丁三人一共做了39*3=117朵，

    所以乙丙丁-甲乙丙=丁-甲=117-111=6朵，所以甲是41-6-35朵。

18.  甲从某地出发均速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在 K 时刻乙距起点 3 0 米；他们继续前进，当乙走到甲在 K 时刻的位置时，甲离起点 108 米。问： 此时乙离起点多少米?
A．39 米    B．69 米    C．78 米    D．138 米
解：
起   K乙 K甲    现甲
--30--
|____|____|____|____

———————108          因为两人速度一样，所以K乙到K甲的距离跟K甲到甲的距离相等，所以（108-30）/2=39，再加上刚开始的30，则是39+30=69米，选B。 

19.  四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全班共52 人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票，如果得票最多的成为班长，则甲最少再得多少张票就能够保证当选？
A.1 张    B.2 张    C.4 张    D.8 张

解：总共还剩下52-17-16-11=8票。所以只要再得一半也就是4票就能保证当选。07山东：
46．取甲种硫酸300克和乙种硫酸250克，再加水200克，可混合成浓度为50%的硫酸；而取甲种硫酸200克和乙种硫酸150克，再加上纯硫酸200克，可混合成浓度为80%的硫酸。那么，甲、乙两种硫酸的浓度各是多少?
    A．75%，60%    B．68%，63%
    C．71%，73%    D．59%，65%
解：直接代入各选项，只需要验证第一种情况，刚好是A。

47．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套。那么，这批服装的订货任务是多少套?
    A．760    B．1120
    C．900    D．850
解：后种情况比前面的一天多生产3套，因为天数一样，最后多生产了120套，
所以是120/3=40天，20*40+100=900套，选C。

48．某广场有一块面积为160平方米的路面，用白色、紫色、黑色三种大理石铺成，每块大理石的面积是0.4平方米，其中白色大理石150块，紫色大理石50块，其余的是黑色大理石，某人在上面行走，他停留在黑色大理石上的概率是多少? A.1/4   B.2/5   C.1/3   D.1/6
解：黑石头是[160-0.4*（150+50）]/0.4=200块，所以概率是200/（200+150+50）=1/2，
停留要考虑两只脚的情况，所以是1/4，选A。 

49. 某学校操场的一条环形跑道长400米，甲练习长跑，平均每分钟跑250米；乙练习自行车，平均每分钟行550米，那么两