高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）3导数3理.doc

各地解析分类汇编：导数3
1.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】（本小题满分12分）已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若对，都有，求的取值范围。
【答案】解：(1)，令得
当时，在和上递增，在上递减；
当时，在和上递减，在上递增
(2) 当时，；所以不可能对，都有；
当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有
即，故对，都有时，的取值范围为。
2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）（Ⅰ）已知函数在上是增函数,求的取值范围;
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下,设，,求的最小值.
【答案】解:（1）,∵f（x） 在（0，1）上是增函数,∴2x+-a≥0在（0,1）上恒成立,即a≤2x+恒成立, ∴只需a≤（2x+）min即可. …………4分
∴2x+≥ （当且仅当x=时取等号） , ∴a≤ …………6分
（2） 设
设 ，其对称轴为 t=，由（1）得a≤，
∴t=≤＜…………8分
则当1≤≤,即2≤a≤时,h（t）的最小值为h（）=-1-,
当＜1,即a＜2时，h（t）的最小值为h（1）=-a …………10分
当2≤a≤时g（x） 的最小值为-1- ,
当a＜2时g（x） 的最小值为-a. …………12分
3.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）设函数（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.
【答案】解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),
又a>0，∴当x<－a或x>时f′(x)>0；
当－a<x<时，f′(x)<0.
∴函数f(x)的单调递增区间为（－∞，－a），(，+∞)，单调递减区间为
(－a，).(4分）
（Ⅱ）由题设可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上没有实根
∴，解得a>3. （8分）
（Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3
又x∈[－2,2]
∴f(x)max=max{f(－2),f(2)}
而f(2)－f(－2)=16－4a2<0
f(x)max=f(-2)= －8+4a+2a2+m （10分）
又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立
∴f(x)max≤1即－8+4a+2a2+m≤1
即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立
∵9－4a－2a2的最小值为－87
∴m≤－87. （13分）
4.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分） 已知f (x) = xlnx.
（I）求f (x) 在[t，t+2]（t>0）上的最小值；
（Ⅱ）证明：都有。
【答案】（Ⅰ）解：，令.
当单调递减；
当单调递增. …………………………………………（2分）
因为，
（1）当0＜t＜时；
（2）当t≥时，
所以 ………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当时，
的最小值是，（当且仅当x=时取到最小值）
问题等价于证明，
设，
则，易得，（当且仅当x=1时取到最大值）
从而对一切，都有成立. ………………………………（12分）
5.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中A∈R.
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
(2)当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值.
【答案】（1）解:

（2）

以下分两种情况讨论。
（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：

+
0
—
0
+

↗
极大值
↘
极小值
↗

（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：

+
0
—
0
+

↗
极大值
↘
极小值
↗

6.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), a∈R,且g(x)在x=1处取得极值.
(1)求a的值;
(2)若对0≤x≤3, 不等式g(x)≤|m-1|成立,求m的取值范围;
(3)已知∆ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨
论∆ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.
【答案】解:(1),
,
依题设,有,所以a=8.
(2)
,由,得或
函数增区间(0,1),减区间(1,3)
函数在x=3处取得极小值,g(x)min=g(3);函数g(x)在x=1处取得极大值g(x)max=g(1),
不等式|m-1|≥g(x),对0≤x≤3成立,等价于|m-1|≥g(x)max成立
即m-1≥g(x)max=g(1)orm-1≤-g(x)max=-g(1), m≤1-g(1) or m≥1+g(1)
(3)设,.,且,,
则,
∴,,
∴.
所以B为钝角,ABC是钝角三角形.
,
=
=
∵∴
∴ ∴
∴,故f(x)是R上的凹函数.
恒成立∴在上单调递减．
若ABC是等腰三角形,则只能是.
即
∵∴.
∴,
这与f(x)是R上的凹函数矛盾,故ABC是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.
7.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】已知函数f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a∈Ｒ).
（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设g（x）=x-2x，若对任意x∈（0，2]，均存在x∈（0，2]，使得f（x）<g（x），求a的取值范围。
【答案】（1）f′（x）=ax-(2a+1)+ f′(1)=f′(3)
∴a-2a-1+2=3a-2a-1+
∴-a+1=a- a=
(2)注x>0！
f′(x)=
∵x>0 ∴令f′(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0
<1>a=0时，得x<2 ∴f(x)在（0，2）在（2，+）
a0时，f′(x)>0得(x-2)(ax-1)>0
<2>a<0时，f′(x)>0得(x-2)(x-)<0
∴f(x)在(0,2)在（2，+）
<3>a>0时f′(x)>0得(x-2)(x-)>0
①=2 即a=时，f(x)在（0，+）
②>2 即0<a<时，f(x)在（，+）在（0，2）在（2，）
③<2 即a>时，f(x)在（0，）在（2, +）在（，2）
（3）f（x）<g(x) x∈(0,2]
∵g(x)=g(2)=0
∴f(x)<0, x∈(0,2]
由（2）知①a≤时 f(x)在(0,2]
∴f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2
=-2a-2+2ln2<0
∴a>ln2-1
∴ln2-1<a≤
②a>时，f(x)在（0，）在（，2）
∴f(x)=f()=·-(2a+1)·+2ln
=-2--2lna
=2-2lna-
=-2(1+lna)-
∵a> ∴lna>ln>ln=-1 ∴f()<0 ∴a>
经上 a>ln2-1
8.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】(本小题满分14分)设函数
(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
(3)设函数，若在[l，e]上至少存在一点使成立，求实数a的取值范围。
【答案】

9.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分14分）
已知函数，其中a为大于零的常数
（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立。
【答案】

10.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（12分）已知函数
（1）求的单调递减区间；
（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
【答案】

11.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；
（Ⅲ）若对任意，且恒成立，求的取值范围.
【答案】解：（Ⅰ）当时，.………………2分
因为.
所以切线方程是 …………………………4分
（Ⅱ）函数的定义域是. ………………5分
当时，
令，即，
所以或. ……………………7分
当，即时，在［1，e]上单调递增，
所以在［1，e]上的最小值是；
当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；
当时，在（1，e）上单调递减，
所以在［1，e]上的最小值是，不合题意………………9分
（Ⅲ）设，则，
只要在上单调递增即可.…………………………10分
而
当时，，此时在上单调递增；……………………11分
当时，只需在上恒成立，因为，只要，
则需要，………………………………12分
对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，
即. 综上. ………………………………………………14分

12.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：
（1）用表示铁棒的长度；
（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值.

【答案】（1）根据题中图形可知，
,. ………4分
(2)本题即求的最小值. ………5分
解法一：

令,,
原式可化为. ………9分
因为为减函数，所以. ……11分
所以铁棒的最大长度为. ………12
解法二：
因为，所以
………9分
因为，所以时，为减函数，时，为增函数，所以， ………11分
所以铁棒的最大长度为. ………12分
13.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（14分）已知函数.
（1）求函数在（t＞0）上的最小值；
（2）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：对一切，都有＞
【答案】