基于Matlab的FIR滤波器设计.doc

基于Matlab的FIR滤波器设计摘 要在数字控制系统中输入信号中所含的干扰对系统的性能会产生很大的影响，因此需要对输入信号进行处理，已提取有用信号。本设计研究基于MATLAB的FIR数字滤波器的设计，是基于应用计算机软件编程。首先要了解滤波器的基本工作原理，针对FIR滤波器，有各种不同的设计方法。有限脉冲响应（FIR）滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。因此有限脉冲响应（FIR）滤波器在数字信号处理中发挥着重要的作用，采用Matlab软件对FIR数字滤波器进行仿真设计，简化了设计中的繁琐的计算。本设计主要采用窗函数法，频率采样法和契比雪夫等波纹最佳逼近法，通过调用Matlab函数设计FIR数字滤波器。绘制对应的幅频特性曲线。最后用基于Matlab函数设计的FIR数字滤波器处理加噪语音信号，通过滤波前后信号的频谱图和生成的声音文件的对比，分析不同FIR滤波器的滤波效果。并进行比较，对效果不佳的滤波器进行参数调整，得出最佳效果的FIR数字滤波器。关键词：MATLAB;FIR数字滤波器；仿真；窗函数法；频率采样法；契比雪夫等波纹最佳逼近法；Abstract Input signal contained in the interference in the digital control system will have a huge impact on the performance of the system, required for processing the input signal, extract the useful signal. This design based on MATLAB FIR digital filter design is based on the application of computer software programming. We must first understand the basic working principle of the filter, FIR filter, there are a variety of different design methods. Finite Impulse Response (FIR) filter to ensure that the amplitude characteristics to meet the technical requirements, it is easy to do a strictly linear phase characteristics. Finite Impulse Response (FIR) filter in digital signal processing plays an important role in the simulation design of FIR digital filters using Matlab software to simplify the tedious calculation of the design. The design of the main window function method, frequency sampling method and deed than Khrushchev and other corrugated best approximation by calling Matlab functions to design FIR digital filter. Draw the corresponding amplitude-frequency characteristic curve. Finally, based on the Matlab function design FIR digital filter noise voice signal by the frequency spectrum of the signal before and after filtering and comparison of the generated sound files, analysis of the filtering effect of the FIR filter. And ineffective filter parameter adjustment, and obtained the best results of the FIR digital filter.Key words: MATLAB; FIR digital filter; simulation; window function method; frequency sampling method; deed Chebyshev equiripple approximation method;引 言数字信号处理（DSP，digital signal processing）是从20世纪60年代以来，随信息学科和计算机学科的高速发展而迅速发展起来的一门新兴学科。它的重要性日益在各个领域的应用中表现出来。简言之，数字信号处理是把信号用数字或符号表示的序列，通过计算机或通用（专用）信号处理设备，用数字的数值计算方法处理（例如滤波、变换、压缩、增强、估计、识别等），以达到提取有用信息便于应用的目的。 数字滤波器是将输入数字序列变为输出数字序列的数字信号处理器。与模拟处理相比，数字处理有灵活性强、精度高、处理成本低以及对环境没有特殊要求等优点。它不仅能实现模拟处理的大部分功能，而且还能完成模拟处理由于成本、可靠性等原因而无法具体实现的功能。例如在信号处理中，滤波就占有着十分重要的地位。数字滤波与模拟滤波相比有很多优点，它除了可避免模拟滤波器固有电压漂移、温度漂移和噪声等问题外，还能满足滤波器对幅度和相位的严格要求。数字滤波在通信、图像编码、语音编码、雷达等许多领域中也有着十分广泛的应用。数字滤波器是通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。数字滤波器可以用软件或设计专用的数字处理硬件两种方式来实现。用软件来实现数字滤波器优点是：随着滤波器参数的改变，很容易改变滤波器的性能。关于数字滤波器，早在上世纪40年代末期就有人讨论它的可能性问题，在50年代也有人讨论过数字滤波器，但直到60年代中期，才开始形成关于数字滤波器的一整套完整的正规理论。在这一时期，提出了各种各样的数字滤波器结构，有的以运算误差最小为特点，有的则以运算速度见长，而有的则以二者兼而有之。出现了数字滤波器的各种逼近方法和实现方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面的比较，统一了数字滤波器的基本概念和理论。现代滤波理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱函数等等）导出一套最佳的估值算法，然后用硬件和软件实现。目前现代滤波器主要有：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器等，很多专家将基于特征分解的频率估计及奇异值分解算法都归入现代滤波器的范畴。GR雷达信号处理分析系统中的信号分析中的滑动平均谱和常规处理中的反褶积运算采用了现代处理的部分功能。本文着重研究了FIR数字滤波器的设计原理，以及基于MATLAB下FIR数字滤波器的设计方法、设计步骤，并对一个具体应用进行实例仿真。用软件来实现数字滤波器优点是：随着滤波器参数的改变，很容易改变滤波器的性能.用软件来设计滤波器的优点成为滤波器发展的一个新的趋势，在不久的将来必将得到广泛的应用。第1章 绪 论1.1课题的研究意义 数字信号处理（DSP，digital signal processing）是从20世纪60年代以来，随信息学科和计算机学科的高速发展而迅速发展起来的一门新兴学科。它的重要性日益在各个领域的应用中表现出来。简言之，数字信号处理是把信号用数学或符号表示的序列，通过计算机或通用（专用）信号处理设备，用数字的数值计算方法处理（例如滤波、变换、压缩、增强、估计、识别等），以达到提取有用信息便于应用的目的。 数字滤波器是将输入数字序列变为输出数字序列的数字信号处理器。与模拟处理相比，数字处理有灵活性强、精度高、处理成本低以及对环境没有特殊要求等优点。它不仅能实现模拟处理的大部分功能，而且还能完成模拟处理由于成本、可靠性等原因而无法具体实现的功能。例如在信号处理中，滤波就占有着十分重要的地位。数字滤波与模拟滤波相比有很多优点，它除了可避免模拟滤波器固有电压漂移、温度漂移和噪声等问题外，还能满足滤波器对幅度和相位的严格要求。数字滤波在通信、图像编码、语音编码、雷达等许多领域中也有着十分广泛的应用。 FIR数字滤波器采用分布式算法，分布式算法不同于传统数字滤波器运算执行部分运算顺序的方法来实现乘加运算。简而言之，分布式算法通过把各个输入数据的对应部分产生的积提前相加得到相应部分积，然后再把各部分积进行累加，从而得到最终结果，传统算法则是先得出所有乘积，再把这些从这里可以看出，分布式算法能够大幅度乘积相加起来得到结果。有效地减少硬件电路规模，实现流水线处理，达到加快电路执行速度的效果。 FIR数字滤波器有直接型、级联型和频率抽样型3种基本结构，其中最常见的结构是直接型结构。直接型结构也称抽头延迟线由于FIR数字滤波器本身具有对称属性，这样可以减少所应结构。用的乘法器数量，但是加法器的数量却增加了一半，从总体上看运算量是减少了。 FIR数字滤波器所具有的优点：它具有严格的线性相位和任意幅度、它具有性能稳定的特点、它可以极大地提高运算效率。 本课题主要任务是利用Matlab软件设计FIR数字滤波器。利用MATLAB设计FIR数字滤波器，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。1.2课题的研究现状数字滤波器精确度高、使用灵活、可靠性高，具有模拟设备所没有的许多优点，已广泛应用于各个学科技术领域，例如数字电视、语音、通信、 雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。随着信息时代和数字时代的到来，数字滤波技术已经成为一门极其重要的学科和技术领域。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多 难以解决的问题，例如，模拟电路元件对温度的敏感性，等等。而采用数字技术则避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。 数字信号处理主要是研究用数字或符号的序列来表示信号波形，并用数字的方式去处理这些序列，把它们改变成在某种意义上更为有希望的形式，以便估计信号的特征参量，或削弱信号中多余的分量和增强信号中的有用分量。具体来说，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、调制、解调、均衡、压缩、固定、识别、产生等加工处理，都可纳入数字信号处理领域。数字信号处理学科的一项重大进展是关于数字滤波器设计方法的研究。关于数字滤波器，早在上世纪40年代末期就有人讨论它的可能性问题，在50年代也有人讨论过数字滤波器，但直到60年代中期，才开始形成关于数字滤波器的一整套完整的正规理论。在这一时期，提出了各种各样的数字滤波器结构，有的以运算误差最小为特点，有的则以运算速度见长，而有的则以二者兼而有之。出现了数字滤波器的各种逼近方法和实现方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面的比较，统一了数字滤波器的基本概念和理论。 现代滤波理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称为时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱函数等等）导出一套最佳的估值算法，然后用硬件和软件实现。目前现代滤波器主要有：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器等，很多专家将基于特征分解的频率估计及奇异值分解算法都归入现代滤波器的范畴。GR雷达信号处理分析系统中的信号分析中的滑动平均谱和常规处理中的反褶积运算采用了现代处理的部分功能。 MATLAB是美国Mathworks公司推出的一套用于工程计算的可视化高性能语言与软件环境。它集成了数值计算、符号计算、可视化建模、仿真和图形处理等功能。MATLAB语言运算符丰富，既具有结构化的控制语言，又能面向对象编程，语法限制不严格，具又强大的图形功能和功能强大的工具箱。它为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互式的工作环境中。MATLAB 推出的工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究、工程应用，其中的信号处理signal processing ）、图像处理（image processing ）、小波（wavelet ）等工具为数字滤波研究的蓬勃发展提供了有力的工具。 其中MATLAB 的信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域的专用工具箱，它的两个基本组成就是滤波器的设计与实现部分以及谱分析部分。工具箱提供了丰富而简便的设计，使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用。只要以正确的指标参数调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数，便可以得到正确的设计结果，所以使用非常方便。 MATLAB也是大量的计算机仿真软件中的优秀代表，它在科学研究特别是电子信息科学中有着极为广泛的应用。MATLAB现已被广泛应用于数学、通信、信号处理、自动控制、神经网络、图形处理等许多不同学科的研究中。本文着重研究了FIR数字滤波器的设计原理，以及基于MATLAB下FIR数字滤波器的设计方法、设计步骤，并对一个具体应用进行实例仿真。用软件来实现数字滤波器优点是：随着滤波器参数的改变，很容易改变滤波器的性能.用软件来设计滤波器的优点成为滤波器发展的一个新的趋势，在不久的将来必将得到广泛的应用。1.3课题的研究内容 本文着重研究基于Matlab的FIR数字滤波器设计，FIR数字滤波器设计方法主要从三个方面着手：(1)窗函数法；(2)频率采样法；(3)等波纹最佳逼近法。比较着三种设计方法的优缺点。 窗函数法设计的基本思想：根据设计指标要求，首先选择一个符合要求的理想选频滤波器，然后选择一个合适的窗函数对它的冲激响应加窗，即可得到要设计的FIR滤波器，这就是窗口法设计FIR滤波器的基本设计思想。这种设计方法的关键在于窗函数和理想滤波器的选择。而窗函数的类型有很多种，不同类型的窗函数对滤波器有很大的影响。例如，有矩形窗、三角形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯塞-贝塞尔窗等。窗函数设计法的重点是根据滤波器所要求的指标，选择不同类型的窗函数来实现。用设计的滤波器来处理加噪的语音信号，比较不同窗函数类型滤波器处理噪声的效果，再利用Matlab自带的Simulink进行系统仿真，调整设计参数，直到得到预期效果。 选 择 最 优 效 果 的 滤 波 器比 较 各 种 常 函 数 的 处 理 效 果 处 理 加 噪 的 语 音 信 号数 字 滤 波 器 的 技 术 指 标选 择 不 同 的 窗 函 数 来 实 现 图1.3.1窗函数法设计FIR数字滤波器的流程图频率采样法设计的基本思想：根据设计指标要求，选择过渡带采样点数、确定过渡带宽度、估算频域采样点数。构造一个希望逼近的频率响应函数；对频率响应函数进行频域采样，并加入过渡带。对采样后的结果进行IDFT变换，得到FIR数字滤波器的单位脉冲响应；用所设计的滤波器处理加噪语音信号，检验设计结果。 窗函数设计法和频率采样法简单方便，易于实现。但它们存在以下缺点：滤波器边界频率不易精确控制。窗函数设计法总使通带和阻带波纹幅度相等，频率采样法只能依靠优化过渡带采样点的取值控制阻带波纹幅度，所以两种方法都不能分别控制通带和阻带波纹幅度。但是工程上对二者的要求是不同的，希望能分别控制。所设计的滤波器在阻带边界频率附近的衰减最小，距阻带边界频率越远，衰减最大。所以，如果在阻带边界频率附近的衰减刚好达到设计的指标要求，则阻带中其他频段的衰减就有很大富余量。这就是说明这两种设计法存在较大的资源浪费，或者说设计滤波器的性价比低。 等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点，使最大误差最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。用等波纹最佳逼近法设计的FIR数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度。最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差波纹幅度最小化。与窗函数设计法和频率采样法比较，由于这种设计法使最大误差均匀分布，所以这种滤波器的性价比最高。阶数相同时，这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计法是滤波器阶数最低。 等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器的基本方法：根据给定的逼近指标估算滤波器阶数和误差加权函数；采用remez算法得到滤波器单位脉冲响应；然后用所设计的滤波器处理加噪的语音信号，检验设计结果。 工作的难点就是综合比较以上三种设计方法的优劣性，并用Matlab自带的SImulink进行系统仿真，并进行比较，对效果不佳的滤波器进行参数调整，得出最佳效果的FIR数字滤波器。第2章 数字滤波器2.1数字滤波器简介所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是信号的形式和实现滤波方法不同。正因为数字滤波通过数运算实现滤波，所以数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可通过A/DC和D/AC，在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。按照不同的分类方法，数字滤波器有很多种类，但总起来可以分成两大类：经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器的特点是其输入信号中有用的频率成分和希望滤除的成分占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号，达到滤波的目的。但是，如果信号和干扰的频谱相互重叠，则经典滤波器不能有效地滤除干扰，最大限度地恢复信号，这时就需要现代滤波器，例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。现代滤波器是根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰，同时最大限度地恢复信号，从而达到最佳滤波的目的。本文仅涉及经典滤波器的设计分析与实现方法，而现代滤波器属于随机信号处理范畴，已超出本科生的学习要求。经典滤波器从率比特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。它们的理想幅频特性如图所示。 0 2 w 0 2 w （a）低通 (b)高通 0 2 w 0 2 w (c) 带通 (d) 带阻 图2-1滤波器的理想幅频特性 这种理想滤波器是不可能实现的，因为它们的单位脉冲响应均是非因果且无限长的，我们只能按照某些准则设计滤波器，使之在误差范围内逼近理想滤波器，理想滤波器可作为逼近的标准。数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类，可以分为无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器和有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器。它们的系统函数分别为： (2.1.1) (2.1.2) (2.1.1)式中的H(Z)称为