机械振动基础试卷1.doc

振动分析与实验基础课程考试试卷 1

1. 设有两个刚度分别为的线性弹簧如图1所示，
试证明：1）它们并联时的总刚度为：

2）它们串联时的总刚度为：

(共计15分)

2. 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ，设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。 (共计15分)

3. 求如图2所示系统微幅扭振的周期。图中两个摩擦轮可分别绕水平轴，转动，它们相互啮合，不能相对滑动，在图示位置（半径A与B在同一水平线上），弹簧不受力。摩擦轮可以看做等厚均质圆盘，质量分别为,。(共计15分)

4. 试证明：对数衰减率也可用下式表示
（式中是经过n个循环后的振幅）。
并给出在阻尼比ξ为0.01，0.1，0.3时振幅减小到50%以下所需要的循环数。(共计15分)

5. 如图3所示的扭振系统，设
1).写出系统的刚度矩阵和质量矩阵。
2).写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。 (共计15分)

6. 证明：对系统的任一位移，Rayleigh商

满足
这里和分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，和分别是系统的最低和最高固有频率。(共计15分)

7. 求整流正弦波的均值，均方值和方差。(共计10分)