高考数学附加题专练（3）人教版.doc

2013高考数学附加题专练（3）
21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
B．（选修4—2：矩阵与变换）
已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程.

C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被截得的弦的长度.

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
22．（本小题满分10分）
如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.
A
D
B
C
P
A1
B1
C1
Q
D1
第22题
(1)试确定、两点的位置.
(2)求二面角大小的余弦值.

23．（本小题满分10分）
已知整数≥4,集合的所有3个元素的子集记为.
(1)当时,求集合中所有元素之和.
(2)设为中的最小元素,设=,试求.

数学附加题部分
21．B. 易得……3分, 在直线上任取一点，经矩阵变换为点，则，∴，即……………8分
代入中得,∴直线的方程为…………………10分
C. 解：的方程化为，两边同乘以，得
由,得………………………………5分
其圆心坐标为，半径,又直线的普通方程为,
∴圆心到直线的距离,∴弦长…………10分
22. 解:(1)以为正交基底建立空间直角坐标系,设,
则,,,
∵,∴，∴，解得……………………………4分
∴PC=1,CQ=1,即分别为中点……………………………5分
(2)设平面的法向量为，∵,又，
∴，令，则,………………………………………………8分
∵为面的一个法向量,∴,而二面角为钝角,故余弦值为……10分

23.（1）解：当时，含元素1的子集有个，同理含的子集也各有6个,
于是所求元素之和为……………………………………………5分
（2）证明:不难得到，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，…，以为最小元素的子集有个,
则………………………………8分

……………………………………………………………………10分