三角函数与三角恒等变换经典测试题附答案.doc

(完整版)三角函数与三角恒等变换经典测试题附答案
三角函数与三角恒等变换（A）
一、 填空题（本大题共14小题，每题5分,共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上）
1. 半径是r，圆心角是α（弧度）的扇形的面积为________。
2。 若，则tan（π＋α）＝________。
3. 若α是第四象限的角，则π－α是第________象限的角.
4。 适合的实数m的取值范围是_________。
5. 若tanα＝3,则cos2α＋3sin2α＝__________。
6. 函数的图象的一个对称轴方程是___________。（答案不唯一）
7. 把函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数,则的最小正值为___________。
8. 若方程sin2x＋cosx＋k＝0有解，则常数k的取值范围是__________.
9. 1－sin10°·sin 30°·sin 50°·sin 70°＝__________.
10。 角α的终边过点(4，3)，角β的终边过点(－7，1)，则sin（α＋β)＝__________.
11. 函数的递减区间是___________。
12. 已知函数f（x)是以4为周期的奇函数，且f（－1）＝1,那么__________.
13. 若函数y＝sin(x＋)＋cos（x＋）是偶函数,则满足条件的为_______。
14。 tan3、tan4、tan5的大小顺序是________。
二、 解答题(本大题共6小题,共90分。解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15。 (本小题满分14分）已知，求的值.

16. (本小题满分14分)已知函数f(x)＝2sinx（sinx＋cosx)。
（1) 求函数f(x）的最小正周期和最大值;
(2） 在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f(x）在区间上的图象.

17. (本小题满分14分）求函数y＝4sin2x＋6cosx－6（）的值域。

18。 (本小题满分16分)已知函数的图象如图所示。
(1) 求该函数的解析式；
(2) 求该函数的单调递增区间。

19。 （本小题满分16分)设函数(x∈R)。
（1) 求函数f（x)的值域；
(2) 若对任意x∈,都有|f(x)－m|＜2成立，求实数m的取值范围.

20. （本小题满分16分)已知奇函数f（x)的定义域为实数集，且f(x）在[0，＋∞)上是增函数。当时，是否存在这样的实数m，使对所有的均成立?若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由。

第五章三角函数与三角恒等变换(B）
一、 填空题（本大题共14小题，每题5分,共70分.不需写出解答过程,请把答案写在指定位置上）
1。______.
2。_______.
3. 已知，则的值为_________.
4。 已知，则________。
5. 将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位， 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是________。
6. 已知函数是R上的偶函数,则__________.
7. 函数的单调递减区间为________.
8。 已知函数，且,则函数的值域是_________.
9. 若，则的值是___________。
10. 已知都是锐角，且,则的值是_________。
11。 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是_______。
① 若，则，k∈Z；
② 函数的图象关于对称;
③ 函数 （x∈R）为偶函数;
④ 函数y＝sin|x|是周期函数，且周期为2π。
12。 已知函数的图象如图所示，，则f(0）＝_________.

13。 若,且，则______。
14。 已知函数（x∈R,ω＞0）的最小正周期为π。将y＝f（x)的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的最小值是______.
二、 解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分14分）如图是表示电流强度I与时间t的关系在一个周期内的图象。
（1） 写出的解析式;
（2） 指出它的图象是由I＝sint的图象经过怎样的变换而得到的。

16. (本小题满分14分）化简.

17. （本小题满分14分)已知函数y＝sinx·cosx＋sinx＋cosx，求y的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的值。

18. (本小题满分16分）设,曲线和有4个不同的交点.
（1) 求的取值范围;
（2) 证明这4个交点共圆，并求圆的半径的取值范围。

19。 （本小题满分16分）函数f(x）＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)，a∈R.
(1） 求g(a)的表达式；
(2） 若g(a)＝，求a及此时f(x）的最大值。

20。 (本小题满分16分）已知定义在区间上的函数y＝f（x）的图象关于直线对称，当x≥时，函数f(x）＝sinx.
(1） 求的值;
（2) 求y＝f(x)的函数表达式；
（3) 如果关于x的方程f(x）＝a有解，那么在a取某一确定值时,将方程所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围。

第五章三角函数与三角恒等变换（A)
1. 2。 ± 3. 三 4. 5。
6. x＝【解析】对称轴方程满足2x＋＝kπ＋,所以x＝（k∈Z）.
7. 8.
9.【解析】∵ sin10°·sin30°·sin50°·sin70°＝
＝
∴ 原式＝1－
10。 － 11.
12. －1 【解析】f（5）＝－f（－5）＝－f（－1）＝－1，∴ 原式＝sin＝－1.
13.＝kπ＋（k∈Z） 14。 tan5＜tan3＜tan4
15. 2＋sinθcosθ－cos2θ＝2＋＝
16。 （1） f（x）＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝1＋(sin2xcos－cos2xsin）
＝1＋sin(2x－）。
所以函数f（x)的最小正周期为π，最大值为1＋。
（2） 列表。
x

0

y
1

1

1
故函数y＝f(x）在区间上的图象是

17. y＝4sin2x＋6cosx－6
＝4（1－cos2x）＋6cosx－6 ＝－4cos2x＋6cosx－2
＝－4 ∵ －≤x≤，∴ －≤cosx≤1，
∴ y∈。
18. （1） 由图象可知：T＝2＝πω＝＝2。
A＝＝2，∴ y＝2sin（2x＋）.
又∵为“五点画法"中的第二点，∴ 2×＋＝＝。
∴ 所求函数的解析式为y＝2sin
（2） ∵ 当2x＋∈（k∈Z）时，f(x）单调递增，
∴ 2x∈x∈（k∈Z)。
19。 （1） f（x）＝4sinx·＋cos2x＝2sinx(1＋sinx）＋1－2sin2x＝2sinx＋1。
∵ x∈R，∴ sinx∈[－１，1］,故f（x）的值域是［－1，3]。
（2） 当x∈时，sinx∈，∴ f（x)∈［2，3］。
由｜f(x)－m|＜2－2＜f(x)－m＜2，∴ f（x）－2＜m＜f（x）＋2恒成立。
∴ m＜［f（x)＋2］min＝4，且m＞［f（x）－2]max＝1。
故m的取值范围是（1，4）。
20. 因为f（x）为奇函数，所以f（－x）＝－f（x）（x∈R），所以f(0）＝0。所以f（4m－2mcosθ)－f（2sin2θ＋2）＞0，所以f（4m－2mcosθ）＞f（2sin2θ＋2）。
又因为f（x)在［０,＋∞)上是增函数，且f（x）是奇函数,
所以f（x)是R上的增函数，所以4m－2mcosθ＞2sin2θ＋2。
所以cos2θ－mcosθ＋2m－2＞0。 因为θ∈，所以cosθ∈［０，１］.
令l＝cosθ(l∈［０，1］)。 满足条件的m应使不等式l2－ml＋2m－2＞0对任意l∈［0，1］均成立。 设g(l）＝l2－ml＋2m－2＝－＋2m－2.
由条件得
解得，m＞4－2。

第五章三角函数与三角恒等变换(B）
1. 2。
3.【解析】原式＝
4。 2 5. y＝2cos2x 6.
7。（k∈Z） 【解析】∵ sin＞0，且y＝是减函数，
∴ 2kπ＜2x＋≤＋2kπ，（k∈Z）,∴ x∈（k∈Z)。
8。 【解析】y＝sinx＋cosx＝2sin，又≤x＋≤
∴ sin∈，∴ y∈［－，2］。
9. 【解析】tanθ＝,∴ cos2θ＋sin2θ＝
10。 【解析】由题意得cosα＝,sin（α＋β）＝。∴ sinβ＝sin［（α＋β）－α］＝sin（α＋β)·cosα－cos（α＋β）·sinα＝。
11. ①②④ 12.
13。【解析】tanα＝tan（α－β＋β）＝,∴ tan（2α－β）＝tan［（α－β）＋α]＝.∵ β∈（０,π），且tanβ＝－∈（－1，0)，∴ β∈，∴ 2α－β∈∴ 2α－β＝－。
14. 【解析】由已知,周期为π＝，∴ ω＝2.则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数,sin＝±cos2x，故min=。
15. (1） I＝300sin.
(2） I＝sintI＝sin I＝sin
I＝300sin.
16. 原式＝sin6°·cos48°·cos24°·cos12°
＝＝＝…=
17. 令sinx＋cosx＝t。由sinx＋cosx＝sin，知t∈［－，］，∴ sinx·cosx＝，t∈[－，］。所以y＝＋t＝（t＋1）2－1，t∈［－,].当t＝－1，即2sin＝－1,x＝2kπ＋π或x＝2kπ＋π（k∈Z）时，ymin＝－1；当t＝，即sin＝, x＝2kπ＋（k∈Z）时，ymax＝.
18. （1） 解方程组 故两条已知曲线有四个不同的交点的充要条件为∵ 0＜θ＜,∴ 0＜θ＜。
（2） 设四个交点的坐标为（xi，yi)(i＝1,2,3，4），则＋＝2cosθ∈（，2）（i＝1，2，3，4）.故此四个交点共圆，并且这个圆的半径r＝。
19。 f（x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x）＝2cos2x－2acosx－1－2a＝2－1－2a－（a∈R）。
（1） 函数f（x)的最小值为g（a）。
① 当＜－1，即a＜－2时，由cosx＝－1，得g（a)＝2－1－2a－＝1；
② 当－1≤≤1，即－2≤a≤2时，由cosx＝，得g（a）＝－1－2a－；
③ 当＞1，即a＞2时,由cosx＝1,得g(a）＝2－1－2a－＝1－4a。
综上所述，
（2） ∵ g（a）＝，∴ －2≤a≤2，∴ －1－2a－＝，得a2＋4a＋3＝0，
∴ a＝－1或a＝－3（舍).将a＝－1代入f（x)＝2－1－2a－,
得f（x）＝2＋。∴ 当cosx＝1,即x＝2kπ（k∈Z)时，f（x）max＝5。
20. (1） f＝f（π）＝sinπ＝0，f＝f＝sin＝.
(2） 当－≤x＜时，f（x）＝f＝sin＝cosx。
∴ f（x）＝
(3） 作函数f（x)的图象（如图)，显然，若f（x）＝a有解,则a∈［0，1］.

① 当0≤a＜时，f（x)＝a有两解，且，∴ x1＋x2＝,∴ Ma＝；
② 当a＝时，f（x）＝a有三解，且x1＋x2＋x3＝＋＝，∴ Ma＝;
③ 当＜a＜1时，f（x）＝a有四解，且x1＋x2＋x3＋x4＝x1＋x4＋x2＋x3＝＋＝π，
∴ Ma＝π;
④ 当a＝1时，f（x）＝a有两解，且x1＝0，x2＝,∴ x1＋x2＝,∴ Ma＝.
综上所述，Ma=

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