三角函数与三角恒等变换经典测试题附答案.doc

(完整版)三角函数与三角恒等变换经典测试题附答案三角函数与三角恒等变换（A）一、 填空题（本大题共14小题，每题5分,共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上）1. 半径是r，圆心角是（弧度）的扇形的面积为_。2。 若，则tan（）_。3. 若是第四象限的角，则是第_象限的角.4。 适合的实数m的取值范围是_。5. 若tan3,则cos23sin2_。6. 函数的图象的一个对称轴方程是_。（答案不唯一）7. 把函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数,则的最小正值为_。8. 若方程sin2xcosxk0有解，则常数k的取值范围是_.9. 1sin10sin 30sin 50sin 70_.10。 角的终边过点(4，3)，角的终边过点(7，1)，则sin（)_.11. 函数的递减区间是_。12. 已知函数f（x)是以4为周期的奇函数，且f（1）1,那么_.13. 若函数ysin(x)cos（x）是偶函数,则满足条件的为_。14。 tan3、tan4、tan5的大小顺序是_。二、 解答题(本大题共6小题,共90分。解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15。 (本小题满分14分）已知，求的值.16. (本小题满分14分)已知函数f(x)2sinx（sinxcosx)。 （1) 求函数f(x）的最小正周期和最大值;(2） 在给出的直角坐标系中，画出函数yf(x）在区间上的图象.17. (本小题满分14分）求函数y4sin2x6cosx6（）的值域。18。 (本小题满分16分)已知函数的图象如图所示。(1) 求该函数的解析式；(2) 求该函数的单调递增区间。19。 （本小题满分16分)设函数(xR)。（1) 求函数f（x)的值域；(2) 若对任意x,都有|f(x)m|2成立，求实数m的取值范围.20. （本小题满分16分)已知奇函数f（x)的定义域为实数集，且f(x）在0，)上是增函数。当时，是否存在这样的实数m，使对所有的均成立?若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由。第五章三角函数与三角恒等变换(B）一、 填空题（本大题共14小题，每题5分,共70分.不需写出解答过程,请把答案写在指定位置上）1。_.2。_.3. 已知，则的值为_.4。 已知，则_。5. 将函数ysin2x的图象向左平移个单位， 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是_。6. 已知函数是R上的偶函数,则_.7. 函数的单调递减区间为_.8。 已知函数，且,则函数的值域是_.9. 若，则的值是_。10. 已知都是锐角，且,则的值是_。11。 给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是_。 若，则，kZ； 函数的图象关于对称; 函数 （xR）为偶函数; 函数ysin|x|是周期函数，且周期为2。12。 已知函数的图象如图所示，则f(0）_.13。 若,且，则_。14。 已知函数（xR,0）的最小正周期为。将yf（x)的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的最小值是_.二、 解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分）如图是表示电流强度I与时间t的关系在一个周期内的图象。（1） 写出的解析式;（2） 指出它的图象是由Isint的图象经过怎样的变换而得到的。16. (本小题满分14分）化简.17. （本小题满分14分)已知函数ysinxcosxsinxcosx，求y的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的值。18. (本小题满分16分）设,曲线和有4个不同的交点.（1) 求的取值范围;（2) 证明这4个交点共圆，并求圆的半径的取值范围。19。 （本小题满分16分）函数f(x）12a2acosx2sin2x的最小值为g(a)，aR.(1） 求g(a)的表达式；(2） 若g(a)，求a及此时f(x）的最大值。20。 (本小题满分16分）已知定义在区间上的函数yf（x）的图象关于直线对称，当x时，函数f(x）sinx.(1） 求的值;（2) 求yf(x)的函数表达式；（3) 如果关于x的方程f(x）a有解，那么在a取某一确定值时,将方程所求得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围。第五章三角函数与三角恒等变换（A)1. 2。 3. 三 4. 5。6. x【解析】对称轴方程满足2xk,所以x（kZ）. 7. 8. 9.【解析】 sin10sin30sin50sin70 原式110。 11. 12. 1 【解析】f（5）f（5）f（1）1， 原式sin1.13.k（kZ） 14。 tan5tan3tan415. 2sincoscos2216。 （1） f（x）2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2x1(sin2xcoscos2xsin）1sin(2x）。所以函数f（x)的最小正周期为，最大值为1。（2） 列表。x0y111故函数yf(x）在区间上的图象是17. y4sin2x6cosx64（1cos2x）6cosx6 4cos2x6cosx24 x， cosx1， y。18. （1） 由图象可知：T22。A2， y2sin（2x）.又为“五点画法中的第二点， 2。 所求函数的解析式为y2sin（2） 当2x（kZ）时，f(x）单调递增， 2xx（kZ)。19。 （1） f（x）4sinxcos2x2sinx(1sinx）12sin2x2sinx1。 xR， sinx，1,故f（x）的值域是1，3。（2） 当x时，sinx， f（x)2，3。由f(x)m|22f(x)m2， f（x）2mf（x）2恒成立。 mf（x)2min4，且mf（x）2max1。故m的取值范围是（1，4）。20. 因为f（x）为奇函数，所以f（x）f（x）（xR），所以f(0）0。所以f（4m2mcos)f（2sin22）0，所以f（4m2mcos）f（2sin22）。又因为f（x)在,)上是增函数，且f（x）是奇函数,所以f（x)是R上的增函数，所以4m2mcos2sin22。所以cos2mcos2m20。 因为，所以cos，.令lcos(l，1)。 满足条件的m应使不等式l2ml2m20对任意l0，1均成立。 设g(l）l2ml2m22m2.由条件得解得，m42。第五章三角函数与三角恒等变换(B）1. 2。 3.【解析】原式 4。 2 5. y2cos2x 6. 7。（kZ） 【解析】 sin0，且y是减函数， 2k2x2k，（kZ）, x（kZ)。8。 【解析】ysinxcosx2sin，又x sin， y，2。9. 【解析】tan, cos2sin210。 【解析】由题意得cos,sin（）。 sinsin（）sin（)coscos（）sin。11. 12. 13。【解析】tantan（）, tan（2）tan（）. （,），且tan（1，0)， ， 2 2。14. 【解析】由已知,周期为， 2.则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数,sincos2x，故min=。15. (1） I300sin.(2） IsintIsin Isin I300sin.16. 原式sin6cos48cos24cos12=17. 令sinxcosxt。由sinxcosxsin，知t， sinxcosx，t，。所以yt（t1）21，t,.当t1，即2sin1,x2k或x2k（kZ）时，ymin1；当t，即sin, x2k（kZ）时，ymax.18. （1） 解方程组 故两条已知曲线有四个不同的交点的充要条件为 0, 0。（2） 设四个交点的坐标为（xi，yi)(i1,2,3，4），则2cos（，2）（i1，2，3，4）.故此四个交点共圆，并且这个圆的半径r。19。 f（x)12a2acosx2sin2x12a2acosx2(1cos2x）2cos2x2acosx12a212a（aR）。（1） 函数f（x)的最小值为g（a）。 当1，即a2时，由cosx1，得g（a)212a1； 当11，即2a2时，由cosx，得g（a）12a； 当1，即a2时,由cosx1,得g(a）212a14a。综上所述，（2） g（a）， 2a2， 12a，得a24a30， a1或a3（舍).将a1代入f（x)212a,得f（x）2。 当cosx1,即x2k（kZ)时，f（x）max5。20. (1） ff（）sin0，ffsin.(2） 当x时，f（x）fsincosx。 f（x）(3） 作函数f（x)的图象（如图)，显然，若f（x）a有解,则a0，1. 当0a时，f（x)a有两解，且， x1x2, Ma； 当a时，f（x）a有三解，且x1x2x3， Ma; 当a1时，f（x）a有四解，且x1x2x3x4x1x4x2x3， Ma; 当a1时，f（x）a有两解，且x10，x2, x1x2, Ma.综上所述，Ma=10 / 10