第二章 单元质量评估(一).doc

第二章单元质量评估(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1下列命题正确的是()Aab|a|b|B|a|b|abCababD|a|0a0解析：A错，a，b不相等，它们的大小不一定不相等B错，两个向量不能比较大小C错，两个共线向量不一定相等故选D.答案：D2化简以下各式：；，结果为零向量的个数是()A1B2C3 D0解析：由加减法的三角形法则易知，均正确故选C.答案：C3已知e10，R，ae1e2，b2e1，则a与b共线的条件是()A0 Be20Ce1e2 D0，或e1e2解析：若a与b共线，则存在，使e1e22e1，若e1，e2不共线，则0，当e1，e2共线时，上式仍然成立，故选D.答案：D4设四边形ABCD中，有，且|，则这个四边形是()A平行四边形 B矩形C等腰梯形 D菱形解析：由，可知对边AB，DC平行但不相等，由|，得AD与BC长度相等，所以四边形ABCD是等腰梯形答案：C5已知(4，5)，(x，y)，(3，2)，且，则3x7y的值为()A0 B2C. D2解析：()(7x，3y)(x7，y3)又，x(y3)y(x7)0.化简得3x7y0，故选A.答案：A6向量a，b满足|a|1，|b|，(ab)(2ab)，则向量a，b的夹角为()A45 B60C90 D120解析：(ab)(2ab)0，2|a|2ab|b|20，ab0，a，b的夹角为90，故选C.答案：C7已知圆O的半径为R，A，B是其圆周上的两个三等分点，则的值等于()A.R2 BR2CR2 DR2解析：如图，|R，与的夹角是，RR()R2.答案：D8已知向量m，n的夹角为，且|m|，|n|2，在ABC中，mn，m3n，D为BC边的中点，则|等于()A1 B2C3 D4解析：()mn.|1.答案：A9已知向量a，b的夹角为120，|a|b|1，c与ab共线，则|ac|的最小值为()A1 B.C. D.解析：设ct(ab)，|ca|2|(1t)atb|2t2t1(t)2.|ca|的最小值为.答案：D10设A(a，1)，B(2，b)，C(4，5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相等，则a与b满足的关系式为()A4a5b3 B5a4b3C4a5b14 D5a4b14解析：由投影计算公式可得，即4a585b，即4a5b3.故选A.答案：A11设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则：(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(bc)a(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2中，是真命题的有()A BC D解析：错，b，c不共线，(ab)c(ca)b0.对，|a|，|b|，|ab|构成一个三角形的三边，故有|a|b|ab|.错，(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，(bc)a(ca)b与c垂直对答案：D12已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A0， B，C， D，解析：|a|24ab0cos.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)13已知a(1，m)与b(n，4)共线，且c(2，3)与b垂直，则mn_.解析：ab，1(4)mn0，即mn4.又cb，2n120，即n6.m，mn.答案：14设p(2，7)，q(x，3)，则p与q的夹角为钝角时x的取值范围为_解析：由已知pq0，且p与q不反向答案：(，)(，)15已知|a|2，|b|4，且(ab)与a垂直，则a与b的夹角是_解析：(ab)a|a|2|a|b|cos48cos0，cos，.答案：16.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：2；22；()()其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号)解析：如图，依平行四边形法则，2，命题正确，22，命题正确()2|20，0，故命题不正确()(2).2()()()，命题正确，故答案为.答案：三、解答题(共70分)17(本小题10分)在平行四边形ABCD中，E，F依次是对角线AC上的两个三等分点，设a，b，试用a与b表示和.解：b(ab)ab，a(ab)ab.18(本小题12分)已知向量a(3，4)，求：(1)与a垂直的单位向量c；(2)将a绕原点逆时针方向旋转45得到向量e，求e的坐标解：(1)由ac，a(3，4)，可设c(4，3)，求得c(，)，或c(，)(2)设e(x，y)，则x2y225.又ae3x4y|a|e|cos45，即3x4y.由上面求得e(，)或(，)又e由a绕原点逆时针方向旋转45得到，e(，)19(本小题12分)在平面上建立了直角坐标系，O是原点，已知点A(16，12)，B(5，15)(1)求|，|；(2)求OAB.解：(1)(16，12)，(21，3)，|20，|15.(2)(16，12)(21，3)300，cosOAB，又OAB0，180，OAB45.20(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2sinx，sin2x)和点Q(sinx，4)，其中x0，若向量与向量垂直，求x的取值集合解：由，得0，即(2sinx)sinx4sin2x0，整理得2sin2xsinx0，解得sinx0，或sinx.x0，x0，或x，或x，或x，x的取值集合为0，21(本小题12分)已知a(，)，ab，ab，若AOB是以O为直角顶角的等腰直角三角形，求向量b及AOB的面积解：OAOB，a2b2，即|a|b|1.|2b|2.|ab|ab|，ab0.设b(x，y)，则b(，)或b(，)SABC()21.22(本小题12分)平面内给定三个向量a(3，2)，b(1，2)，c(4，1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)求满足(akc)(2ba)的实数k；(3)设d(x，y)满足(dc)(ab)，且|dc|1，求d.解：(1)ambnc，(3，2)(m4n，2mn)(2)(akc)(2ba)，akc(34k，2k)，2ba(5，2)，2(34k)5(2k)0，即k.(3)dc(x4，y1)，ab(2，4)，又(dc)(ab)，|dc|1，解得或d(，)，或d(，)