第25-34课时图形的旋转.doc

第25课时 图形的旋转(1)
学习目标：1、掌握旋转的定义以及相关概念 2、理解旋转的基本性质
学习重点：旋转相关概念以及性质
学习难点：利用性质解决相关问题。
一、文本知识积累
1、把一个平面图形___着平面内某一点_____一个角度，就叫做图形的旋转，这个点叫做_________，转动的角叫做________。
2、旋转的决定因素是_____ ____、____ _____、 。
3、旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离 ；
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；
③旋转前后的图形 （对应线段 ，对应角 ）
二、知识应用练习
（一）选择题
1.下列现象①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千中，属于旋转的有（ ）A．2个 B．3个 C4个 D．5个
2.等边三角形至少旋转（ ）度才能与自身重合。A．60°B．120° C．30° D．180°
3．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ）．
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
4．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）． A20° B26° C30° D36°
5．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（ ）．
A．70° B．80° C．60° D．50°

6.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）
A．900 B．600 C．450 D．300

7.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )
A、300 B、600 C、900 D、1200

8下列图形中能用旋转的方法使其中一个三角形与另一个三角形重合有（ ）个A1B2C3D4

二、解答题
9、①求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．

②若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．求作：旋转中心O点．

10如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．（写出作法）

11作出将△ABC按下列要求旋转后的图形
（1）以点A为旋转中心按逆时针方向旋转45°；
（2)以△ABC外一点P为旋转中心顺时针旋转1200；
A
B
C
P
A

B
C
Ÿ

12如图所示，已知△ABC和旋转中心点O及点A的对应点D，请画出△ABC旋转后的图形△DEF．

13如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，且AD=3，BD=4，四边形DECF为正方形。
求：△ADE与△BDF面积的和。

E
A
C
B
D
F

第26课时 图形的旋转(2)
学习目标：1、掌握旋转的定义以及相关概念 2、理解旋转的基本性质
学习重点：旋转相关概念以及性质
学习难点：利用性质解决相关问题。
一、填空题．
1在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．
2如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．
3如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（3）△ADP是________三角形．

4如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA的度数是__________。

5如图4，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝______°．

6如图5，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为________，图中除△ABC外，还有等边三形是__________

7如图6，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，则旋转角
是 ，∠CAE=____°∠E=____°∠BAE=____°

8如图7，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△ABO绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1, （1）则线段OA1的长是__________，∠AOB1=_______°

9钟表的分针匀速旋转一周需要60分．(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度.

10如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______旋转角是__________（2）经过旋转，点A、B分别移动______________

11如图：DABC是等边三角形，D是BC上一点，DABD经过旋转后到达DACE的位置。（1）旋转中心是____
（2）旋转了_______度.（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了________.

Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｍ

12已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位置关系为_________________.

13正方形ABCD中有一点P，把△ABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ，则△PBQ的形状是_________________.

三、解答题
14、E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ΔADE顺时针旋转90°，
(1)画出旋转后的图形△AD’E’ 。(2)求∠AE’E的度数
(3)根据你的作图，说明E’、B、C是否三点共线？

15、．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，（1）求证：BK＝DM．（2）说明△ABK是由△ADM变换得到的

16．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE旋转得到的．
（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

第27课时 图形的旋转(3)
学习内容：旋转性质的应用．
学习目标1、理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．
一、选择题
1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（ ） A．50° B．210° C．50°或210° D．130°
2．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）
A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B．图形上每一点移动的角度相同
C．图形上可能存在不动的点 D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）

4.在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）
A.图形上各点的旋转角度相同； B.旋转不改变图形的大小、形状；
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到； D.对应点到旋转中心的距离相等
5．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．
③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.4张扑克牌如图3（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后
得到如图3（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张、第二张 B．第二张、第三张 C．第三张、第四张 D．第四张、第一张

7.如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )．

8如图正六边形ABCDEF中△OAB平移可以与（ ）个三角形重合。
A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题
9．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．
10．如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。则点B的对应点是点_____。线段OB的对应线段是线段______。线段AB的对应线段是线段____。∠A的对应角是______。∠B的对应角是______。旋转中心是点_____。旋转的角度是 ____。
D'
D
A'
A
B
O
B'

11如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．

13．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．

14．如图,P是正△ABC内的一点,若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P’AC的位置,则∠PA P’的度数为_______________.

15．如图，边长为2正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分中每部分等于

三、解答题
16如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，
（1）求证：△OAF≌△OBE；（2）说明△OAF通过怎样的图形变换得到△OBE

第28课时中心对称（1）
学习目标：1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。
2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。
〖文本知识积累〗
1、中心对称：把一个图形绕着一个点旋转 ，如果它能够和另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做 ，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 。
中心对称的性质：
①关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过______，而且被对称中心所________；
②关于中心对称的两个图形是_________图形；
③关于中心对称的两个图形的对应线段 。
〖习题练习〗
一、选择题
1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个．
2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（ ）
A．55° B．125° C．70° D．110°

4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形
5．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
6．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）
A．21085 B．28015 C．58012 D．51082

二、填空题
7．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号）
（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形． 
．

三、综合提高题
8．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．
（1）这两个图形是中心对称吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．

9如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．

10 如图，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．
（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．
（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．

第29课时中心对称（2）
学习目标：掌握理解“关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；”理解关于中心对称的两个图形是全等图形
一、选择题
1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线
2．下列命题中真命题是（ ）
A．两个等腰三角形一定全等 B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．两直线平行，同旁内角相等
3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）A．60° B．50° C．75° D．55°

4、下列说法错误的是 (   ) A．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
B．中心对称图形一定是旋转对称图形 C．轴对称图形不一定是中心对称图形 
D．旋转对称图形一定是中心对称图形。
5、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是(     )．
 (A) 平行   (B) 相等   (C) 平行且相等   (D) 相等且平行或在同一直线上
二、填空
6．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，它的对称中心是__________．
7．ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________。
8．如图所示，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则AO＝    ，BO＝    .

9、已知A、B、O三点不共线，A、A’关于O对称，B、B’关于O对称，那么线段AB与A’B’的关系________．
10、在右面四个图形中，图形①与___________成轴对称，图形①与图形___________成中心对称．

三、综合提高题
11、分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：
（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心．
D
C
B
A
K

12．如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等； （2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D的位置．

13．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

第30课时中心对称图形（1）
学习目标：理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
学习重点：作图以及利用性质解决问题。能够判别一个图形是不是中心对称图形。
学习难点：利用性质解决问题
〖文本知识积累〗
1.把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．
2.中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）______ _______．
〖习题练习〗
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．正六边形
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
3．下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是(     )

4  在下列图形中，是中心对称图形的是( )

5、、右列4个图形中是中心对称图形的有（ ）
A.1  B.2 C .3 个   D.4个

二、填空题
6请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_____ ____．

7．如图，在长方形ABCD中，对角线交于点O，过点O的直线交AD与BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是________________.

8．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．下列图形中是旋转对称图形的有 ，（写序号）；且有一个旋转角为120°的旋转对称图形是__ _ __． ①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．⑤等腰梯形 ⑥矩形
三、解答题
9．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长

10、如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点．
（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；
（2）连接BB，判断△B1BG的形状，并写出判断过程

第31课时对称点坐标特征（1）
学习目标：对称点的坐标特征；在坐标平面内作对称图形。
学习重点：对称点的坐标特征
〖习题练习〗点P（x，y）①关于原点的对称点P1坐标是_______ _______ _______
②关于x轴的对称点P2坐标是_____ _________ _______ _______
③关于y轴的对称点P3坐标是 _______ _______ ______ _____
④绕原点旋转90°后的对应点P4坐标是 _______ _______ _____
〖文本知识积累〗
一、选择题
1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ）
A．y= B．y=2x+1 C．y=-2x+1 D．以上三种都不可能
2．如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（ ） A．8cm B．22cm C．24cm D．11cm

3.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四
4.已知第二象限点A的坐标为，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）
A．（-a,b） B．（ a, -b）C．（- b, a） D．（ b, -a）
5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（ ）
A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2）
二、填空题
6.⑴点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（ ， ）；
⑵点B（0，－3）关于x轴的对称点为B′（ ， ）；
⑶点C（－4，－2）关于y轴的对称点为C′（ ， ）；
⑷点D（5，0）关于y轴的对称点为D′（ ， ）。
7．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．
8．写出函数y=-与y=具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．

三、综合提高题
9．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

10、如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系，请说明理由．

11 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。

12、如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．
（1）在图中画出直线A1B1．
（2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．
（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．

第32课时练习课
学习目标：巩固练习对称点的坐标特征及旋转性质。
学习重点：对称点的坐标及旋转性质
填空题
1、点P（-3,-1）关于x轴对称的点P1的坐标是____；关于y轴对称的点P2的坐标是________.关于原点对称的点的坐标为________；绕原点旋转90°后的对应点坐标是 _______ _______ __。
2、在平面直角坐标系中，点P（2,-3）关于原点对称点的坐标是________
3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是__________
4、已知点A（m,1）与点B(3,n)关于原点对称，则m=_______,n=_______.
5、点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点对称的点的在第______象限。
6、将△ABC绕点O旋转180°，点A的坐标为（-3,2），则点A的对称点的坐标为__________.
7、点A（-2,3）绕原点旋转180°后的点的坐标为___________.绕原点顺指针旋转90°后的坐标为_____.
解答题
8、如图，的∠BAC=120º，以BC为边向形外作等边，把绕着D点按顺时针方向旋转60º后到的位置。若，求∠BAD的度数和AD的长.

9．（6分）如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（－1，－1）， B（－4，－3），C（－4，－1）．（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形；
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

10．（6分）已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，点A、B的对应点为Al ，Bl，求点Al ，Bl的坐标．

11．（2011·南通）如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E1OF1(如图2)．(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；(2)当＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．

第32课时旋转综合测试题（1）
一．选择题（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1．如图1，□ABCD中，△AOD可以看作是下面（ ）旋转而得到的．
A．△AOB B．△DOC C．△BOC D．△BCD
图1

2．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

3．将右图中的正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（ ）

4．一个正方形绕着对角线的交点旋转，要与原来的图形重合，至少需旋转（ ）度．
A．45 B．90 C．180 D．360
5．在下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两条互相垂直的直线；（3）两个有公共顶点的角；（4）两个有一条公共边的正方形．其中是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．钟表上的分针和时针经过40分钟，分针和时针旋转的角度分别是（ ）．
A．40°和20° B．240°和20° C．240°和40° D．40°和40°
7．数学课上，老师让同学们观察如图2所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
图2

8．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ）
A．是轴对称图形而不是中心对称图形; B．是中心对称图形而不是轴对称图形;
C．既是轴对称图形又是中心对称图形; D．没有对称性

9．如图3，P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5:6:7，所以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角的大小之比是（ ）
A．2:3:4 B．3:4:5 C．4:5:6 D．不能确定

图3
图4

10．正方形ABCD在坐标系中的位置如图4所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（ ）A (－2，2) B(4，1) C(3，1) D(4，0)

三．解答题
11（15分）四边形ABCD是正方形，△ADF顺时针旋转一定角度后得到△ABE，如图9所示，如果AF=4，AB=7，（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？

图9

12（12分）如图10,网格中有一个四边形和两个三角形.
(1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形；（6分）
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数.试问这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合？（6分）
图10

13（13分）已知：如图13，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长
图13

14（30分）如图12-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F． （1）求证：BP=DP；
（2）如图12-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否有BP=DP？若有，请给予证明；若没有，请用反例加以说明．
（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转过程中长度始终相等，并证明你的结论．
图12-1
图12-2

第33课时旋转综合测试题（2）
二．填空题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）
1．点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o与点P′重合，则P′的坐标为 ．
2．如图5,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为______.
图5

3．在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a，3)，则反比例函数的解析式是______．
4．以△ABC的顶点A为旋转中心，按逆时针方向旋转600，得△AB＇C＇，则△ABB＇是__________三角形．
5．如图6用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角沿OB方向平移到如图6所示的虚线处后，绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为________．
6．△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．
7．如图7，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90°，AD = 3，AB =BC = 5，把线段CD绕点D逆时针旋转90 °到DE位置，连结AE，则AE的长为 ．
8．已知直线y=-2x+4与直线l关于原点对称，则直线l的解析式为　　　　　　　　．
9．已知平面直角坐标系上的三个点O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),将△ABO绕点O按顺时针旋转135°则点A,B的对应点A1,B1的坐标分别是A1(____,____),B1(____,____).
10．如图8，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△ECD，则AB与DE的位置关系是 ，延长AB交DE于F，连接CF，则∠CFD= ．
图6
图7
图8

三．解答题（共60分）　
11．（15分）在直角坐标系中,点P的坐标为(3，4)，将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′， (1)在图中画出线段OP′； (2)求P′的坐标和PP′的长度．
题11

12．（10分）已知△ABC与△DEF是全等三角形，试说明△ABC怎样变化才能得到△DEF．
题12

13（15分，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=CD=2，∠C=600，M是BC的中点．
（1）求证：△MDC是等边三角形；（8分）
（2）将△MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E，MC(即MC′)同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．（7分）

M
题13