资源描述
2017-2018学年湖北省武汉市华师一附中九年级（下）月考数学试卷
一、选择题．
1.在﹣23，（﹣2）3，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）
A. l个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】【分析】分别根据乘方、相反数、绝对值进行计算，再判断即可．
【详解】因为-23=-8，（-2）3=-8，-（-2）=2，-|-2|=-2，
所以是负数的为-23，（-2）3，-|-2|共三个，故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方、绝对值的计算及正负数的判断，正确进行计算是解题的关键．
2.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）
A. 1.239×10﹣3g/cm3 B. 1.239×10﹣2g/cm3
C. 0.1239×10﹣2g/cm3 D. 12.39×10﹣4g/cm3
【答案】A
【解析】试题分析：0.001239=1.239×10﹣3．故选A．
考点：科学记数法—表示较小的数．
3.无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题解析：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；
当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选D．
考点：分式有意义的条件．
4.下列事件中，属于不确定事件的是（ ）
A. 科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功
B. 投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点
C. 太阳从西边升起来了
D. 用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是不可能事件，故C不符合题意；
D、是必然事件，故D不符合题意；故选A．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的
概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不
发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5.已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（ ）
A. ±3 B. 3 C. ±6 D. 6
【答案】A
【解析】【分析】将原式转化为x2＋2mx +32，再根据x2＋2mx +32是完全平方式，即可得到x2＋2mx +32=(x±3)2，将(x±3)2展开，根据对应项相等，即可求出m的值．
【详解】原式可化为x2＋2mx＋3 ，
又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9= x2±6mx＋9，
∴2m=±6，m=±3.故选A.
【点睛】此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键
6.计算（﹣x）3•（﹣x）2•（﹣x8）结果是（ ）
A. x13 B. ﹣x13 C. x40 D. x48
【答案】A
【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式化简，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案.
【详解】解：(-x)3(-x)2(-x8)=(-x3)x2(-x8)=x3+2+8，=x13.故选A.
【点睛】本题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.
7.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】C
【解析】【分析】根据三视图的知识，该几何体共有两列两行组成，底面有4个正方体，第二层有1个．
【详解】综合主视图，俯视图，左视图底面有3+1=4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5.故选C．
【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
8.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3．
∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO．在△GAO和△EBO中，∵∠GAO=∠EBO，AO=BO，∠AOG=∠BOE，
∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2．在Rt△BOE中，BE==，
∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴，即，
解得，BF=．故选A．
9.图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束． 在整个运动过程中，点C运动的路程是（ ）
A. 4 B. 6 C. 4﹣2 D. 10﹣4
【答案】D
【解析】【分析】由于在运动过程中，原点始终在上，则弧的长保持不变，弧所对应的圆周角保持不变，等于，故点在与轴夹角为的射线上运动，顶点的运动轨迹2应是一条线段，且点移动到图中位置最远，然后又慢慢移动到结束，点经过的路程应是线段 .
【详解】如图3，连接，是直角，为中点，半径，
原点始终在上，，
，连接，则，
，点在与轴夹角为的射线上运动，
如图4，，
如图5，，
总路径为：，故选：.
【点睛】本题主要考查了函数和几何图形的综合运用，解题的关键是会灵活的运用函数图像的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解.
10.如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（ ）
A. ﹣2≤h≤ B. ﹣2≤h≤1 C. ﹣1≤h≤ D. ﹣1≤h≤
【答案】A
【解析】【详解】当抛物线经过C且顶点在C右侧时，
y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣x,过C(0,0),
y=（x﹣h）2-,解得h1=，h2=0.(舍去)
当抛物线经过B点时，
将B（-2，1）代入y=（x﹣h）2-，
解得h1=-2,h2=.(舍去)
所以﹣2≤h≤. 故选A.
二、填空题
11.的算术平方根是_____．
【答案】
【解析】∵=8，（）2=8，
∴的算术平方根是.故答案为.
12.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______．
【答案】．
【解析】
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为：=．故答案为．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比
13.已知一组数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是 ．
【答案】3．
【解析】试题分析：根据众数和中位数的概念，∵数据2，4，x，3，5，3，2的众数是2，∴x=2，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，2，3，3，4，5，则中位数为3．故答案为3．
考点：1.众数；2.中位数．
14.在平面直角坐标系中，小明从原点开始，按照向上平移1个单位长度描点A1，然后向右平移2个单位长度描点A2，然后向上平移2个单位长度描点A3，然后向右平移1个单位长度描点A4，之后重复上述步骤，以此类推进行描点（如图），那么她描出的点A87的坐标是_____．
【答案】（65，66）
【解析】【分析】直接利用已知点的坐标变化规律进而得出点A87的坐标．
【详解】如图所示：A1（0，1），A2（2，1），A3（2，3），A4（3，3），A5（3，4），A6（5，4），
A7（5，6），A8（6，6），A9（6，7），A10（8，7），A11（8，9），A12（9，9），
可得：A点每4个点位置分布规律相同，且A4（3，3），A8（2×3，2×3），A12（3×3，3×3），
∵87÷4=21…3，
∴A点经过21次循环后，又进行了3次变化，
∴A84（21×3，21×3），即（63，63），
∴A85（63，64），则A86（65，64），
故点A87的坐标是：（65，66）．
故答案为（65，66）．
【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出D点横纵坐标变化规律是解题关键．
15.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M、N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．若H（0，﹣2）是抛物线y＝x2+n的T型点，则n的取值范围是_____．
【答案】n
【解析】【分析】y=x2+n是对称轴为y轴的抛物线，顶点为（0，n），根据新定义可知：H与抛物线的两点能组成等边三角形，即直线AH与抛物线的交点，其交点就是等边三角形的另两点M、N，根据题意得∠AHO=30°，∠OAH=60°，OH=2，利用三角函数求出点A的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式，当抛物线与直线有交点时，才有H（0，-2）是抛物线y=x2+n的T型点，因此列方程x2+n=x-2，有解时才有结论得出，即△≥0，解不等式即可．
【详解】如图，
∵H（0，-2）是抛物线y=x2+n的T型点，
∴∠AHO=30°，tan30°=，OA=2×，∴A（，0），
∴通过H的直线的解析式为：y=x-2，∵y=x2+n，
∴当x2+n=x-2有解时，才有H（0，-2）是抛物线y=x2+n的T型点，
即△=3-4（n+2）≥0，n≤-，
∴当n≤-时，H（0，-2）是抛物线y=x2+n的T型点，故答案为n≤-．
【点睛】本题是新定义的阅读理解问题，有一定的难度，考查了学生分析问题、解决问题的能力，还考查了二次函数图象上点的坐标特征及等边三角形的性质，等边三角形各角都是60°，熟练掌握三线合一的性质，注意线段的长与点的坐标的关系；当两函数的图象有交点时，与方程组相结合，就是方程组的解．
16.已知点D与点A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12＝0，则CD的最小值为_____．
【答案】
【解析】【分析】如图所示，根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，可得CD过线段AB的中点M，即CM=DM，根据A与B坐标求出M坐标，要求CD的最小值只需求出CM的最小值即可．
【详解】根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，
∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM，
∵A（0，6），B（0，-4），
∴M（0，1），
∵点到直线的距离垂线段最短，
∴过M作直线CF的垂线交直线CF于点C，此时CM最小，
直线3x-4y+12=0，令x=0得到y=3；令y=0得到x=-4，即F（-4，0），E（0，3），
∴OE=3，OF=4，EM=2，EF==5，
∵△EOF∽△ECM，
∴，即，
解得：CM=，则CD的最小值为．故答案．
【点睛】此题考查了平行四边形判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
三、解答题．
17.解方程：；
【答案】x=-
【解析】试题分析：按照解一元一次方程的步骤解方程即可.
试题解析：
点睛：解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
18.如图，点在线段上，，，.求证：.
【答案】证明见解析
【解析】【分析】若要证明∠A=∠E，只需证明△ABC≌△EDB，题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了DE//BC，可得∠ABC=∠BDE，因此利用SAS问题得解.
【详解】∵DE//BC
∴∠ABC=∠BDE
在△ABC与△EDB中
，
∴△ABC≌△EDB（SAS)
∴∠A=∠E
19.2014年，河北省委宣传部主办“河北节约之星”活动，表彰节水先进典型，省委宣传部号召全社会以节水先进典型为榜样，牢固树立节约用水理念，争做节俭美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想了解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区部分住户，并将调查数据绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）和如下的频数分布表．
月均用水量x（吨）
频数（户）
频率
0＜x≤4
12
a
4＜x≤8
32
0.32
8＜x≤12
b
c
12＜x≤16
20
0.2
16＜x≤20
8
0.08
20＜x≤24
4
0.04
（1）求a，b，c的值，并将如图所示的频数分布直方图补充完整；
（2）求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；
（3）若该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？
【答案】（1）a＝0.12；b＝24；c＝0.24；（2）32%；（3）440户．
【解析】
【分析】（1）根据4＜x≤8频数和频率求出总数，再用0＜x≤4的频数乘以总数求出a，用总数减去其它月均用水量求出8＜x≤12的频数，即b的值，用B的值除以总数即可求出c，从而补全统计图；
（2）把月均用水量超过12吨的住户的频率加起来即可得出答案；
（3）用该小区的住户乘以月均用水量没有超过8吨的百分比即可得出答案．
【详解】（1）根据题意得：＝100（吨），
则a＝＝0.12；
b＝100﹣12﹣32﹣20﹣8﹣4＝24；
c＝＝0.24；
补图如下：
（2）月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比是：0.2+0.08+0.04＝0.32＝32%；
（3）根据题意得：
1000×（0.12+0.32）＝440（户），
答：该小区月均用水量没有超过8吨的住户有440户．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20.如图，平面直角坐标系中，直线y=与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC＝3AO．
（1）求双曲线的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
【答案】(1) y＝;(2) 0＜x＜3时或x＜﹣4．
【解析】【分析】（1）根据已知求得B点的横坐标，将横坐标代入直线解析式中求出B点的坐标，把B点坐标代入双曲线y＝即可求得k的值，从而确定出反比例解析式；
（2）根据一次函数与反比例函数的两交点的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．
【详解】（1）∵直线y=与x轴交于点A
∴A（﹣1，0），OA＝1；∵OC＝3AO；∴OC＝3，B点的横坐标为3；
把B点的横坐标为3代入直线y=中，
解得y＝，∴B（3，），点B在双曲线上，∴，
解得k＝4，∴双曲线的解析式为：y＝．
（2）解得x＝3或﹣4；
由图象可知：当0＜x＜3或x＜﹣4时，满足不等式> ，
∴不等式> 的解集为：0＜x＜3时或x＜﹣4．
【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21.如图，已知AB是⊙O的直径，BC、EF是⊙O的弦，且EF垂直AB于点G，交BC于点H，CD与FE延长线交于D点，CD＝DH．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若H为BC中点，AB＝10，EF＝8，求CD的长．
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】【分析】（1）要求证：DC是圆O的切线，只要证明OC⊥PC即可．
（2）先求出，CH=，FH=4+，进而判断出△DHM∽△BHG，即可得出结论．
【详解】（1）连接OD、OC相交于M，
∵∠ACB＝90°，CO＝AO，∴∠ACO＝∠CAO，∠CAO+∠B＝90°，∠B+∠BHG＝90°．
∴∠CAO＝∠BHG．∵DC＝DH，∴∠DCH＝∠DHC．∴∠DCH＝∠ACO．
∴∠DCH+∠HCO＝∠ACO+∠OCH＝90°．∴OC⊥PC．即DC为切线．
（2）∵AB＝10，EF＝8，EF垂直AB，∴EG＝4＝GF．∴OG＝3，∴BG＝2．如图1，
在Rt△BFG中，BF＝
∵H为BC中点，∴BH＝CH，设EH＝x，则FH＝8﹣x，HG＝4﹣x，
根据相交弦定理得，BH•CH＝EH•FH，∴BH2＝x（8﹣x），在Rt△BHG中，BH2﹣HG2＝BG2，
∴x（8﹣x）﹣（4﹣x）2＝4，∴x＝4+（舍）或x＝4﹣，
∴HG＝，BH＝CH＝，FH＝4+，过点D作DM⊥CH于M，
∵CD＝HD ∴MH＝CH＝∵∠DHM＝∠BHG，∠DMH＝∠BGH＝90°，
∴△DHM∽△BHG，∴，∴，∴DH＝，∴CD＝．
【点睛】考查了切线的判定．证明一条直线是圆的切线，只要证明直线经过半径的外端点，且垂直于这条半径就可以．证明线段的积相等的问题可以转化为三角形相似的问题．
22.农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克）
30
35
40
45
50
日销售量p（千克）
600
450
300
150
0
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）
【答案】（1）
【解析】【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；
（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；
（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．
【详解】（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，
则，
解得：k=﹣30，b=1500，
∴p=﹣30x+1500，
检验：当x=35，p=450；当x=45，p=150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，
∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；
（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）
即w=﹣30x2+2400x﹣45000，
∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元，
故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；
（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），
即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），
对称轴为x=﹣=40+a，
①若a＞10，则当x=45时，w有最大值，
即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；
②若a＜10，则当x=40+a时，w有最大值，
将x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），
当w=2430时，2430=30（a2﹣10a+100），
解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a的值为2．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是：
(1) 首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系， 任选两点求表达式，再验证猜想的正确性;
(2)根据题意列出日销售利润w与销售价格:之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可;
(3)根据题意列出日销售利润w与销售价格r之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据_二次函数的性质求得a的值．
23.图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于？
（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′＝α（30°＜α＜90，图4）；
探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．
【答案】(1)见解析;(2) 1秒;(3)见解析.
【解析】【分析】（1）由△ABC与△DCE是等边三角形，利用SAS易证得△BCE≌△ACD，即可得BE=AD；
（2）首先设经过x秒重叠部分的面积是，在△CQT中，求得QT=QC=x，RT=3-x，根据三角形面积公式可得方程×32-（3-x）2=，解此方程即可求得答案；
（3）首先证得∠MCE′=∠CNC′，又由∠E′=∠C′，根据有两角对应相等的三角形相似证得△E′MC∽△C′CN，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【详解】（1）BE＝AD
证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，
∴∠ACB＝∠DCE＝60°，CA＝CB，CE＝CD，
∴∠BCE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD，∴BE＝AD；
（2）设经过x秒重叠部分的面积是，
如图在△CQT中，
∵∠TCQ＝30°，∠RQP＝60°，
∴∠QTC＝30°，∴∠QTC＝∠TCQ，
∴QT＝QC＝x，∴RT＝3﹣x，∵∠RTS+∠R＝90°，∴∠RST＝90°，
由已知得×32-（3-x）2=，∴x1＝1，x2＝5，∵0≤x≤3，∴x＝1，
答：经过1秒重叠部分的面积是；
（3）C′N•E′M的值不变．
证明：∵∠ACB＝60°，
∴∠MCE′+∠NCC′＝120°，
∵∠CNC′+∠NCC′＝120°，
∴∠MCE′＝∠CNC′，
∵∠E′＝∠C′，
∴△E′MC∽△C′CN，
∴，
∴C′N•E′M＝C′C•E′C＝．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及一元二次方程的求解方法等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．
（1）求直线AE的解析式；
（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；
（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=x+．（2）3，（3）点Q的坐标为（3，），Q′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．
【解析】试题分析：（1）抛物线的解析式可以变天为y=(x+1)(x-3),从而可得到点A和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入，求得k和b的值，从而得到AE的解析式；
（2）设直线CE的解析式为y=mx-,将点E的坐标代入求得ｍ的值，从而得到直线CE的解析式，过点P作PF∥y轴，交CE于点F，设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x-），则FP＝﹣x２＋．由三角形的面积公式得：ΔEPC的面积=-x2+x，利用二次函数的媒体人富士康得x的值，从而求得点P的坐标，作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP于N、M，然后利用轴对称的性质可得到点G和H的坐标，当点O、N、M、H在一条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH．
（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为QG=FG、QG=QF、FQ=FQ三种情况求解即可.
试题解析：（1）∵y=x2﹣x﹣，
∴y=（x+1）（x﹣3）．∴A（﹣1，0），B（3，0）．
当x=4时，y=．∴E（4，）．
设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：
，解得：k=，b=．
∴直线AE的解析式为y=x+．
（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入得：4m﹣=，解得：m=．
∴直线CE的解析式为y=x﹣．
过点P作PF∥y轴，交CE与点F．
设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），
则FP=（x﹣）﹣（x2﹣x﹣）=x2+x．
∴△EPC的面积=×（x2+x）×4=﹣x2+x．
∴当x=2时，△EPC的面积最大．∴P（2，﹣）．
如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．
∵K是CB的中点，∴k（，﹣）．
∵点H与点K关于CP对称，∴点H的坐标为（，﹣）．
∵点G与点K关于CD对称，∴点G（0，0）．
∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．
当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH．
∴GH==3．∴KM+MN+NK的最小值为3．
（3）如图3所示：
∵y′经过点D，y′的顶点为点F，∴点F（3，﹣）．
∵点G为CE的中点，∴G（2，）．∴FG=．
∴当FG=FQ时，点Q（3，），Q′（3，）．
当GF=GQ时，点F与点Q″关于y=对称，∴点Q″（3，2）．
当QG=QF时，设点Q1的坐标为（3，a）．
由两点间的距离公式可知：a+=，解得：a=﹣．
∴点Q1的坐标为（3，﹣）．
综上所述，点Q的坐标为（3，），Q′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．
考点：二次函数综合题.
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