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第二章 平面连杆机构及其设计与分析
§2-1 概述
平面连杆机构（全低副机构）:若干刚性构件由平面低副联结而成的机构。
优点：
（1） 低副，面接触，压强小，磨损少。
（2） 结构简单，易加工制造。
（3） 运动多样性，应用广泛。
曲柄滑块机构：转动－移动
曲柄摇杆机构：转动－摆动
双曲柄机构：　转动－转动
双摇杆机构：　摆动－摆动
（4） 杆状构件可延伸到较远的地方工作（机械手）
（5） 能起增力作用（压力机）
缺点：
（1）主动件匀速，从动件速度变化大，加速度大，惯性力大，运动副动反力增加，机械振动，宜于低速。
（2）在某些条件下，设计困难。
一．铰链四杆机构的基本结构
1．铰链四杆机构
所有运动副全为回转副的四杆机构。

AD－机架
BC－连杆
AB、CD－连架杆
连架杆：整周回转－曲柄
往复摆动－摇杆

2．三种基本型式
（1） 曲柄摇杆机构
定义：两连架杆一为曲柄，另一为摇杆的铰链四杆机构。
特点：、 0～360°, 、 ＜360°
应用：鳄式破碎机 缝纫机踏板机构 揉面机
（2） 双曲柄机构
定义：两连架杆均作整周转动的铰链四杆机构。
由来：将曲柄摇杆机构中曲柄固定为机架而得。
应用特例：双平行四边形机构（P35），天平
反平行四边形机构（P45）

绘图机构
（3） 双摇杆机构
定义：两连架杆均作往复摆动的铰链四杆机构。
由来：将曲柄摇杆机构中摇杆固定为机架而得。
应用： 翻台机构， 夹具， 手动冲床
飞机起落架， 鹤式起重机
二．铰链四杆机构具有整转副和曲柄存在的条件
上述机构中，有些机构有曲柄，有些没有曲柄。机构有无曲柄，不是唯一地由取哪个构件为机架决定，机构有曲柄的首要条件是：机构中各构件长度间应满足一定的尺寸关系，该条件是首要条件。然后，再看以哪个构件作为机架。
下面讨论机构中各构件长度间应满足的尺寸关系。
铰链四杆机构曲柄存在的条件

曲柄摇杆机构
考察BD间距离：fmax=B’D=d+a, fmin=B’’D=d-a
△BCD中：b+c≥f (b+c≥fmax)， 　b+c≥a+d (1)
b+f≥c (b+fmin≥c) b+d-a≥c， b+d≥a+c (2)
c+f≥b (c+fmin≥b) c+d-a≥b， c+d≥a+b (3)
(1)+ (2) a≤d, (1)+ (3) a≤c， (2)+ (3) a≤b
有曲柄条件：
（a）最短构件与最长构件长度之和小于等于其余两构件长度之和。
（b）曲柄或机架为最短构件。
结论：
条件（a）满足
i ) 最短构件为连架杆，曲柄摇杆机构。
ii) 最短构件为机架，双曲柄机构。
iii) 最短构件为连杆，双摇杆机构。
条件（a）不满足，只能是双摇杆机构。

例：图示铰链四杆机构，已知：LBC=50 mm，LCD=35 mm

LAD=30 mm，AD为机架。
（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求LAB的最大值。
（2）若此机构为双曲柄机构，求LAB的最小值。
（3）若此机构为双摇杆机构，求LAB的数值。
三．铰链四杆机构的变异及其他基本类型（P61表2-1）
变换机架
曲柄摇杆机构－固定另一最短构件的相邻构件为机架→曲柄摇杆机构
固定最短构件为机架→双曲柄机构
固定最短构件的对边构件为机架→双摇杆机构
曲柄滑块机构→转动导杆机构→移动导杆机构→曲柄摇块机构（偏心泵）
扩大回转副，转动化为移动副，变换运动副位置
四．平面多杆机构
在四杆机构的基本结构型式基础上，通过添加杆组得到。
牛头刨床机构，插床机构，插齿机，内燃机
§2-2平面连杆机构的运动特性与分析方法
曲柄摇杆机构
1．四杆机构的基本性质
1） 行程速比系数
C1D－左极限，C2D－右极限，
θ－极位夹角：从动件处于两位置，
对应曲柄轴线间所夹锐角。
Φ1=180°+θ
摇杆：C1→C2，工作行程
所用时间为t1，C点平均速度为V1。
Φ2=180°－θ
摇杆：C2→C1，空回行程
所用时间为t2，C点平均速度为V2。
Φ1＞Φ2 (ω=常数)，故t1＞t2，
V2＞V1，机构具有急回特性。为表征机构的急回特征，引入行程速比系数K。

急回特性取决于θ
观察机构有无急回特性
θ↑，急回作用↑，K↑
对心曲柄滑块机构、偏置曲柄滑块机构
转动导杆机构、 摆动导杆机构
曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构
曲柄摇杆机构K=1？、双滑块组合机构
牛头刨床机构、插齿机、齿轮插刀加工齿轮
θ↓，急回作用↓，K↓
θ=0，无急回作用，K=1
例：给定曲柄摇杆机构，用作图法在图上标出极位夹角θ。

2）压力角与传动角
P－连杆BC对摇杆的作用力
Pt－P沿C点速度方向的分力
Pn－P沿垂直于速度方向的分力
α－压力角
α定义：力的作用线与从动件上力作用点绝对速度方向间夹角。
γ－传动角，α+γ=90°（互为余角）
Pn=Psinα，α↓，Pn↓，运动副中压力↓
Pt=Psinγ，γ↑，Pt↑，传动有利
为使机构有良好的传力性能，希望最小传动角γmin不要太小。

要求：γmin≥[γ]
一般机械 [γ]=40°， 高速大功率机械 [γ]=50°
最小传动角γmin的确定：
由图知，γ=δ，δmin=γmin1，要使δ最小，须BD最短，故
γmin1的机构位置出现在B点位于AD连线上。
γmin还可能出现在B点位于B’ 的机构位置，此时，γ=180°－δ，
γmin2=180°－δmax，故
γmin=min（γmin1，γmin2）
例：标压力角及传动角
（1）偏置曲柄滑块机构
（2）摆动导杆机构（牛头刨床机构）
（3）摆动油缸机构
总结：α、γ的标注
（1）由α的定义，先标压力角。
（2）γ=90°－α，后标传动角。
（3）力P夹在α+γ=90°的两射线中。（P分90°为α、γ）
3）机构的死点
力对从动件回转中心不产生力矩而顶死，使机构处于静止状态的机构位置。
即γ=0，α=90°的机构位置。
克服死点的方法：
（1） 利用多套机构将错开；（火车前轮驱动）
（2） 利用惯性，越过死点；（装飞轮）
（3） 限制摇杆摆角。（双摇杆机构）
死点的用：
（1） 飞机起落架 （2）快速夹具
2．机构的运动分析
1）速度瞬心法
（1）瞬心的定义：
瞬心是作相对运动两刚体的瞬时等速重合点，若瞬心的速度为零，称绝对瞬心，若不为零，称相对瞬心。
（2）瞬心的数目

式中：K-构件数 N-瞬心数
（3）瞬心的求法
a)直接观察法

（I）两构件直接与回转副相连，铰链中心即为瞬心。
（II）构件2相对于构件1作平面运动，其瞬心在VA2A1和VB2B1垂线的交点上。
（III）两构件以直移副相连，瞬心在垂直于导路的无穷远处。
（IV）两构件构成高副，瞬心在位于接触点C的公法线n-n上，当两构件作纯滚，C点即为瞬心。
b)三心定理法
作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。
证：
①有三个瞬心

②位于同一直线（反证法）
瞬心P12、P13为已知，设连线外任意点S为瞬心P23，则

有：
即：
因：P12为瞬心，，P13为瞬心，
但由图知：，故：
结论：瞬心P23不能在连线外任意点S，只能在P12、P13连线上。
（3）瞬心法在机构速度分析中的应用
例1：凸轮机构，求各瞬心及V2。
例2：四杆机构，知各杆长及ω1，求各瞬心及ω3。
三心定理推广（图解）
例3：曲柄滑块机构，知各杆长及ω1，求各瞬心及VC。
例4：齿轮连杆机构，三个齿轮节圆作纯滚，由P13求轮1与轮3角速度比ω1/ω3。
（4）瞬心法的优缺点
优点：作简单机构的速度分析方便、直观。
缺点：对复杂机构不易很快求得瞬心，且不能作机构加速度分析。
2）相对运动图解法
（1）同一构件上两点间的速度、加速度求法（刚体的平面运动）
基本原理：
刚体作平面运动时，可看成此刚体随基点（运动已知点）的平动（牵连运动）和绕基点的转动（相对运动）的合成。

图示铰链四杆机构，已知机构位置、各构件长度及曲柄1的角速度ω1和角加速度ε1，求连杆2的角速度ω2和角加速度ε2和E点C点的速度、加速度Vc、ac、VE、aE及ω3、ε3。

解：
1．选机构比例尺μL绘出该位置机构运动简图
2．速度分析***** 3．加速度分析

讨论：
1．任意点的绝对向量都从极点指向该点，并表示同名点的绝对速度和绝对加速度。
2.连接极点以外任意两点间的向量都表示相对量，其指向与相对速度或相对加速度角标相反，如表示、表示。
3．极点ρ或π表示构件上速度（加速度）为0的点。
极点ρ或π即为构件上绝对速度（绝对加速度）瞬心。
通常ρ、π不重合。
4．由于牵连运动为平动，ω、ε为绝对角速度和绝对角加速度角。
5．机构只有一个原动件时，其ω1的大小只影响图形比例尺，不影响速度图形的形状。当ε1=0，也不影响加速度图形的形状。
6．相似原理：
构件BCE和图形bce及b’c’e’相似，且字母顺序相同。称
图形bce为构件BCE的速度影像
图形b’c’e’为构件BCE的加速度影像
用处：
已知同一构件上不同两点的速度、加速度的大小方向，利用相似原理作相似图形且字母顺序一致，可直接求出该构件上第3点的速度和加速度大小、方向。
注
1．相似原理仅适用于同一构件上的不同点，而不适用于不同构件上的点。
2．速度多边形用小写字母，加速度多边形用小写字母加“’”、“’’”表示，机构用大写字母表示。
（2）构成移动副的两构件重合点的速度、加速度求法（点的复合运动）
基本原理：点的绝对运动是牵连运动和相对运动的合成。
机构如图示，已知机构位置、各构件长度及曲柄速度ω1，求构件3的ω3和ε3。

1．速度多边形，求ω3

大小 ？ ω1LAB ?
方向 ⊥BC ⊥AB //导路BC
2．加速度多边形，求ε3

大小 ? ?
方向 B→C ⊥BC B→A ⊥BC //导路BC
－科氏加速度
大小：，－牵连角速度
方向：沿转90度
产生条件：牵连运动为转动，相对运动为移动。
例1：机构如图示，现已作出部份速度、加速度多边形。

在已给的多边形及机构图上求：
1）构件1、2、3上速度为Vx的点X1、X2、X3；
2）构件2上加速度为0的点Q的位置，并求VQ；
3）构件2上速度为0的点I的位置，并求aI；

解3）构件2上速度为0的点I的位置，并求aI；

例2：分析图示机构 求、的思路
求
解步骤：
VB=LABω1已知
B → C → E
↓ ↓
F3 → F5（F4）

求C点：第1类基本原理:
求E、F3点，相似原理:由B、C点，求E点；由C、D点，求F3点；
求F5（F4）点：第1类、2类基本原理综合应用。

大小 ? ∨ ? ∨ ? ?
方向 ? ∨ ⊥FE ∨ //导路 ?
例3：机构如图示，求C3点速度（扩大构件法）

3）机构运动分析解析法(课程设计讨论)
（1）回路法； （2）计算机模块化法
§2-3 平面四杆机构的传力特性与受力分析
一．机构中的摩擦及传动效率
(一)作用在机械上的力

作为发动机的曲柄滑块机构
P-驱动力（爆发力）
Mr –阻力矩（工作阻力矩）
G2 –连杆重力
重心上升－阻力，重心下降－驱动力
FS2、MS2 - 惯性力与惯性力矩，Ｎ、Ｆf – 正压力与摩擦力
(二)低副中的摩擦
（1）移动副中的摩擦
1）平面摩擦
摩擦力产生的条件：
（1）两物体直接接触，彼此间有正压力；
（2）有相对运动或相对运动的趋势。

作用：阻止两物体产生有相对运。
设摩擦系数为u，F21=uN21
，φ－摩擦角
将F21与N21合成为R21
R21－总反力（全反力）
P分解为PX和PY，
（、）
Y方向平衡：Py=N21，即：，有
讨论：
①　总反力R21恒与相对速度V21成90°+φ
② 当β>φ，PX> F21，滑块作加速运动；
当β=φ，PX= F21，动则恒动，静则恒静；
当β<φ，PX< F21，原来运动，作减速运动，
原来静止，永远静止，称自锁。
③ 自锁条件：β≤φ
β=φ，条件自锁（静止）； β<φ，无条件自锁。
2）槽面摩擦
，，
令：，，－当量摩擦系数

当量摩擦角
讨论：
①　0<θ<90°u0 > u，槽面摩擦 > 平面摩擦，故槽面摩擦用于要增大摩擦的场合，如三角带传动、三角螺纹联接。
② 槽面摩擦增大的原因是法向反力增大。

③ 引入u0是为简化计算，槽面摩擦的计算与平面摩擦的计算完全相同，仅用u0代替u。
例：斜面机构如图，滑块置于升角α的斜面上，摩擦角为φ，作用于滑块上的铅垂力为Q，求滑块等速上升和下降时所需水平平衡力P和P’。
（1）求等速上升水平平衡力P
P－驱动力，Q－阻力
，， （1）
（2）求等速下降水平平衡力P’
Q－驱动力，P’－阻力
，， （2）
讨论：
① 欲求下滑（反行程）P’，只需将式（1）中P→P’，φ→(－φ)
② 下滑时，当α>φ，P’为平衡力
α<φ，P’为负，成为驱动力的一部分，该条件下，若无P’，则无论Q多大，滑块不下滑，称自锁，自锁条件：α≤φ。
例：榨油机构，P－驱动力，Q－阻力，α－斜面倾角，摩擦系数u，求P与Q的关系及自锁条件。

（2）转动副中的摩擦
转动副：径向轴颈－承受径向载荷
轴向轴颈（止推轴颈）－承受轴向载荷

1．径向轴颈的摩擦
F21=uN21，F21⊥N21
平衡时，ΣY=0 ，R21=Q

，故

设轴颈半径为r
摩擦力矩

令：，－当量摩擦系数

再令：，－摩擦园半径
摩擦力矩：
讨论：
① 总反力R21与载荷Q大小相等、方向相反。
② 总反力R21与摩擦园相切。
③总反力R21对轴颈中心O’1之矩为摩擦力矩Mf21。
④ Mf21与ω21（轴颈相对轴承的角速度）方向相反。
⑤ 将M1与Q合成为一个力Q’， Q’的移距为h= M1/Q
当h>ρ，Q’在摩擦园外，M1> Mf21，加速运动；
当h=ρ，Q’切于摩擦园，M1＝Mf21，匀速或静止；
当h<ρ，Q’割于摩擦园，M1<Mf21，减速或静止。
自锁条件:h≤ρ
⑥ 的选取
线接触： （有间隙、材料较硬）
面接触：非跑合 =π/2=1.57
跑合 =1.27
故 =（1－1.57）
例：图示机构，轴颈半径r，摩擦系数，阻力Q，进行机构力分析，作出力多边形，确定平衡力Pb。

轴向轴颈的摩擦 自学
（3）螺旋副中的摩擦 机械设计已讨论

二．平面连杆机构的传力特性（已讨论）

（三）机构的传动效率
功之比表示机构效率
输入功：Ad 输出功：Ar（克服工作阻力功）
有害功：Af（摩擦阻力功） Ad=Ar+Af
机构效率：
Af>0，故
功率之比表示机构效率

作匀速运动的机械，机械效率可用力之比或力矩之比表示

P－驱动力，Q－工作阻力，Vp=r1ωP，VQ=r2ωQ
机械效率: （*）
理想机械，无摩擦阻力等有害阻力，Nf=0，η0=1
设Po为对应与Q的理想驱动力
或Qo为对应与P的理想工作阻力，则：
理想机械：，有 ，代入式（*）
，也可用力矩比表达

二．平面连杆机构的静力分析
（一）忽略摩擦的静力分析
理力中，对所取每个隔离体（构件）可建立3个静力平衡方程：
ΣX=0，ΣY=0，ΣM=0，当未知量个数=平衡方程数，有唯一解。
当未知量个数＞平衡方程数，只有通过变形连续条件，建立补充方程，方可获得唯一解，此为超静定问题。
机构静力分析中，如何取隔离体，使满足未知量个数=平衡方程数，讨论如下：
力的三要素：大小、方向、作用点

回转副 移动副 高副
大 小: 未知 未知 未知
方 向: 未知 已知（⊥导路） 已知（公法线）
作用点: 已知（O点） 未知 已知（C点）
未知量： 2 2 1
设构件组由n个构件、PL个低副和Ph个高副组成
平衡方程数 3n，低副未知量个数 2PL，高副未知量个数 Ph
有唯一解，3n=2PL + Ph，全低副：3n=2PL（基本杆组）
结论：作力分析取基本杆组即为静定杆组。
（二）考虑摩擦的静力分析
例：曲柄滑块机构
P为驱动力，分别求平衡力矩（工作阻力矩）Mr、平衡力（工作阻力）Q。

§2-4 平面四杆机构的设计
1．按连杆预定位置设计四杆机构
2．按给定两连架杆预定位置设计四杆机构
3．按行程速比系数设计四杆机构

习题