2008年湖南省株洲市初中毕业学业考试数学试题及参考答案.doc

株洲市2008年初中毕业学业考试
一、选择题（每小题3分，共计24分）
1．计算的结果是
A．-1 B．1 C．-3 D．3
2．若使分式有意义，则x的取值范围是
A． B． C． D．
第4题

A

B

C

D

E

A
3．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10、9、11、12、9、10、10，这组数据的众数是
A．9 B．10
C．11 D．12
4．如图，在中，、分别是、边的中点，若
，则等于
A．5 B．4
C．3 D．2

5．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为只，兔为只，则所列方程组正确的是
A． B． C． D．
6．今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为
A． B． C． D．
第7题
-1
-1
y

x
O

第8题

8．在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC称为格点△ABC．
现将图中△ABC绕点A顺时针旋转，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）
9．计算： .
10．化简： .
11．北京时间2008年5月12日14时28分，四川省汶川县发生了8.0级地震．一时间，全国人民“众志成城、抗震救灾”，体现出了前所未有的民族大团结. 截至6月5 日12：00时，四川省财政厅共收到抗震救灾捐款约为43 800 000 000元，用科学记数法表示捐款数为
元.
12．如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.
输入x
平 方
乘以2
减去4
若结果大于0
否则
输出y
第13题

第12题图

13．根据如上图所示的程序计算，若输入的x的值为1，则输出的y值为 .
14．利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表：
品 种
水果糖
花生糖
软糖
单价（元/千克）
10
12
16
重量（千克）
3
3
4
若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_________元．
15．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB 、BC的中点，且 AB = 60，BC = 40，则MN 的长为 .
16．如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留π）.

……

第1个 第2个 第3个
第16题
三、解答题（本大题共7题，共52分）
17．（本题满分8分，每小题4分）
（1）计算：

（2）分解因式：

18．（本题满分8分，每小题4分）
（1）已知，求代数式的值.

（2）解方程：

19．（本题满分6分）

E
D
B
C
A
如图，在中，，点、分别在、上，平分，，，.
求（1）、的长；（2）的值.

20．（本题满分6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示：
分 组
频 数
频 率
0.5~50.5
（ ）①
10
20
25
30
5
D
C
钱数（元）
0.5
50.5
A
B
200.5
250.5
300.5
频数
0.1
50.5~（ ）②
20
频数（人数）
0.2
100.5~150.5
（ ）③
0.25
150.5~200.5
30
0.3
200.5~250.5
10
0.1
250.5~300.5
5
0.05
合 计
100
（ ）④
请结合图形完成下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD底边AB长度视为1，则这个矩形的面积是 ；这次调查的样本容量是 .
22．（本题满分7分）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：
比赛项目
票价（元/场）
男 篮
1000
足 球
800
乒乓球
500
（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？

株洲市2008年初中毕业学业考试试卷
数学参考答案及评分标准
题 次
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
A
A
B
C
C
D
C
C
一、选择题：

二、填空题： 9. 10. 11. 12．8 13．4 14． 13
15．10或50(只填对一个得2分) 16．
三、 解答题：
17、（1）原式= ……3分 （2）原式= ………2分
…… 4分 ………2分

株洲市2008初中毕业学业考试数学答案 第5页（共2页）
18、（1）原式=…= ……2分
由得，
代入原式=2 ……4分

（2）∵ …… 1分
∴ …… 1分
得 或 ……4分

19、(1) 在Rt中，由，，得：， ……1分
由勾股定理得 ……2分
利用三角形全等或角平分线性质得： ……4分
（2）法一：由（1），，得.
利用∽得：，即，， ……5分
得： ……6分
法二：由（1）得，又，得，
由勾股定理得 ………5分 得： ……6分
20、（每空一分）(1) ①10 ②100.5 ③25 ④1 (2) 25 100
21、（1）连结OC ……1分
由AB=4，得OC=2，在Rt中，，得 ……3分
（2）不变 …4分 ……7分
22、（1）设预定男篮门票x张，则乒乓球门票（）张.得：1000x+500(15-x)=12000，解得：x = 9 ∴ ……3分
（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y张，则男篮门票数为（15-2y）张，得：， ……5分
解得：.由y为正整数可得y=5. 15-2y=5 ……6分
答：（1）略 （2）略 ……7分
23、（1）等 （满足条件即可） ……1分
（2）设的解析式为，联立方程组，
解得：，则的解析式为， ……3分
点C的坐标为（） ……4分
（3）如答图23-1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则，，，，，.
得：. ……5分
延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为，则点G的坐标为（0，），设点P的坐标为（0，）
①当点P位于点G的下方时，，连结AP、BP，则，又，得，点P的坐标为（0，）. …… 6分
②当点P位于点G的上方时，，同理，点P的坐标为（0，）.
综上所述所求点P的坐标为（0，）或（0，） …… 7分
(4) 作图痕迹如答图23-2所示.
E
F
答图23-1
由图可知，满足条件的点有、、、，共4个可能的位置. …… 10分
答图23-2

本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分。

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