兴化市安丰高级中学高三年级调研测试数学文试卷.doc

兴化市安丰高级中学高三年级调研测试
数学（文）试卷
命题人：蒙前勇
注意事项：
①本试卷共有20题，共4页，满分160分，考试时间120分钟。
②答题前请将答题纸上的密封线内的内容填写清楚。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸相应位置的横线上。
1、命题“对任意，都有”的否定为 ★ ．
2、已知全集，集合，则 ★ ．
3、 ★ ．
4、已知集合，，则“”是“”的 ★ 条件．
5、已知是以2为周期的函数，且当时，，则
★ ．
6、已知，且，则 ★ ．
7、已知点是函数与函数的图象的一个交点，则 ★ ．
8、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，，，若3，C＝120°，△ABC的面积S＝，则 ★ ．
9、已知函数对定义域内的任意实数都有，则的取值范围为 ★ ．
10、已知，则 ★ ．
11、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为，则的最小值为 ★ ．
12、已知定义在R上的可导函数对任意都有，且当时，有，现设，，则实数的大小关系是 ★ ．
13、已知点，是函数图象上的任意两点，其中，且角的终边经过点，若，时，的最小值为，则的值是 ★ ．
14、已知函数，，若对，，，则实数的取值范围是 ★ ．
二、解答题：本大题共6小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15、（本小题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数的一个零点是．
(1) 求实数的值；
(2) 设，求的单调递增区间．

16、（本小题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
如图所示，角为钝角，且，点、分别在角的两边上．
(1) 已知=5，=2，求的长；
(2) 设，，且，求的值．

17、（本小题满分15分，第1小题6分，第2小题9分）
在中，角所对的边分别为，且满足．
(1) 求角的大小；
(2) 当取得最大值时，请判断的形状．

18、（本小题满分15分，第1小题6分，第2小题9分）
如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数 ， [－4，0]时的图象，且图象的最高点为B（－1，2）；赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD// EF；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．
(1) 求的值和的大小；
(2) 若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值．

19、（本小题满分16分，第1小题7分，第2小题9分）
已知奇函数的定义域为，当时，．
(1) 求函数在上的值域；
(2) 若，的最小值为，求实数的值．

20、（本小题满分16分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分）
已知函数 .
(1) 当时，求曲线在点处的切线方程；
(2) 当时，求函数的单调区间；
(3) 对定义域内每一个，总有，则称为“非负函数”，若在上是“非负函数”，求实数a的取值范围.

兴化市安丰高级中学高三年级调研测试
数学（文）答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1、存在 ，使得 ． 2、 ． 3、1． 4、必要不充分．
5、4． 6、 ． 7、2． 8、7． 9、 ． 10、 ．
11、 ． 12、 ． 13、 ． 14、 ．
二、解答题：本大题共6小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15、 (1)解：依题意，得 ， ………………1分
即 ， ………………3分
解得 ． ………………6分
(2)解：由（1 ）得 ．
………………8分
由 得
． ………………12分
所以 的单调递增区间为 ………………14分
16、解：（1） 是钝角， ， ………………1分
在 中，由余弦定理得：

从而 …………………6分
（2）由 …………………8分
在三角形APQ中，
所以 …………………10分
………………12分

………………………14
17、解：（1）由 结合正弦定理得，
从而 ， ，-----------------------------------------------4分
∵ ，∴ ；--------------------------------------------------------------6分
（2）由（1）知 -------------------------------------------------------------7分
∴

--------------12分
∵ ，∴
当 时， 取得最大值1，---------------------14分
此时 ， ．
故此时 为等边三角形 ---------------------------15分
18、解：（1）由条件，得 ， ．…………………………………2分
∵ ，∴ ．………………………………………………3分
∴ 曲线段FBC的解析式为 ．
当x=0时， ．又CD= ，∴ ．…………6分
（2）由（1），可知 ．
又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故 ．………8分
设 ， ，“矩形草坪”的面积为

= ．…………………………………13分
∵ ，故 取得最大值．………………………15分
19、解：(1) 设 ，则 时，所以
又因为 为奇函数，所以有
所以当 时， ，
所以，当 时函数 的值域为 ．
(2)由(1)知当 时 ，所以
令 ，则 ，

①当 ，即 时， ，无最小值，
②当 ，即 时， ,
解得 舍去
③当 ，即 时， ,解得
综上所述，
20、解（Ⅰ） 时，

曲线 在点 处的切线方程
（Ⅱ）
令 ，解得 或
x ( 0, 2) 2

f’(x) - +[来源:学.科.网]
f(x) 减 增
所以函数 的递增区间为 ，递减区间为
（Ⅲ）由题意知对任意的 ， ，则只需任意的 ，
①当 时， 在 上是增函数，
所以只需
而
所以 满足题意 ；
②当 时， ， 在 上是增函数，
所以只需
而
所以 满足题意；
③当 时， ， 在 上是减函数， 上是增函数，
所以只需 即可
而
从而 不满足题意；
综合①②③实数 的取值范围为 ．

高三月考数学试卷 第 7 页 共 7 页