高一数学向量.doc

高一数学下册向量

教学目的：
1.了解本章知识网络结构；
2.进一步熟悉基本概念及运算律；
3.理解重要定理、公式并能熟练应用；
4.加强数学应用意识，提高分析问题，解决问题的能力.
5.认识事物之间的相互转化；6.培养学生的数学应用意识.
教学重点：向量的概念、运算及坐标表示，线段的定比分点，平移、正弦定理、余弦定理及其在解斜三角形中的应用；
教学难点：向量的概念，向量运算法则的理解和运用，已知两边和其中一边的对角解斜三角形等；
教学过程：
一、本章知识
1.本章知识网络结构

2.向量的概念
(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；
坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.
(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.
(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.
单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1.
(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）
(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0
(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.
3.向量的运算
运算类型
几何方法
坐标方法
运算性质
向量的
加法
1.平行四边形法则
2.三角形法则

向量的
减法
三角形法则

,
数
乘
向
量
1.是一个向量,满足:
2.>0时, 同向;
<0时, 异向;
=0时, .

向
量
的
数
量
积
是一个数
1.时，
.
2.

4.重要定理、公式
(1)平面向量基本定理
e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，
λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
(2)两个向量平行的充要条件
a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.
(3)两个向量垂直的充要条件
a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.
(4)线段的定比分点公式
设点P分有向线段所成的比为λ，即＝λ，则
＝＋ (线段的定比分点的向量公式)
(线段定比分点的坐标公式)
当λ＝1时，得中点公式：
＝（＋）或
(5)平移公式
设点P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P′（x′，y′），
则＝+a或
曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：y－ｋ＝f（x－ｈ)
(6)正、余弦定理
正弦定理：
余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，
b2＝c2＋a2－2cacosB，
c2＝a2＋b2－2abcosC.
三、讲解范例：
例1已知P、Q是△ABC的边BC上两点，且BP=QC,求证：
例2 已知不共线的向量点P是直线AB上一点，且的坐标.
例3 化简下列各式：

例4 是两个不共线的向量，已知若A、B、D三点共线，求k的值.
例5 已知A(3,0),B(-1,-6)，延长BA到P，使求P点坐标.
例6 已知A(2,3),B(-1,5)且满足求C、D、E的坐标.
例7 是两个不共线的向量，

四、作业：课后习题.