导数文档2.doc

综合六
若函数在处有极大值，则常数=_________.
已知函数y＝－x 2－2x＋3在区间上的最大值为, 则a等于
已知函数在R上可导，且，则=
三次函数在[1，2]内恒为正值，则b的取值范围是 .
已知函数的图象过点P, 且在点M处的切线方程为.
(1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.
已知函数(b,c,d∈R且都为常数)的导函数
且f(1)=7，设
(1)求f(x)的解析式；
(2)当a<2时，F(x)的极小值；
(3)若对任意都有成立，求a的取值范围
综合七
若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围
为
设函数，若函数在上恰有两个不同零点，则实数m的的取值范围是
已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.
请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，
上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当
帐篷的顶点O到底面中心的距离为 时，帐篷的体积最大

设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．
已知函数，
（Ⅰ）求的单调区间和值域；
（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围
综合八
设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是
[－1,3]，则点P纵坐标的取值范围是________．
已知曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数 ．
设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥，则p是q的_____________条件．
给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上
也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.
若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数. 以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是　　　 　.(把你认为正确的序号都填上)
①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1；④f(x)＝xex.
设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
已知函数，（为自然对数的底数），它们的导数分别为、.
（1）当时，求证：；
（2）求的单调区间及最小值；
（3）试探究是否存在一次函数，使得且对一切恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由.

综合九
一质点在运动中经过的路程S和经历的时间t有关系S=5－3t2，则它在[1,+△t]内的平均速度为
若函数f(x)＝x＋asin x在R上递增，则实数a的取值范围为________．
若函数的图像与直线只有一个公共点，则实数a的取值范围是
已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是_________.
如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．
（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；
（II）求面积的最大值．

已知函数f(x)＝ln x－.
(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；
(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．
综合十

经过点(3,0)的直线l与抛物线y＝交于两点，且两个交点处的切线相互垂直，则直线l的斜率k＝________.
过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为 ；切线的斜率为 ．
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是__________．
函数在时有极值，那么的值分别为
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.
（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？
（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？
已知函数f(x)＝x2＋ln x.
(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．