衔接内容1-二次函数.doc

衔 接 内 容（1）
班级____________姓名____________
[目标要求] 1、二次函数的图象与性质
2、二次方程的有关问题
3、二次函数与二次方程的联系与转化
[重点难点]
重点：二次函数、二次方程的有关问题
难点：二次函数与二次方程的联系与转化
[典例剖析]
例1、求二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图像.

例2、（1）已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线上，并且图像经过点（2，1），求二次函数的解析式.
（2）已知二次函数的图像过点（－3，0）、（1，0），且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式.

例3、一元二次方程的两根为x1和x2，其中a、b、c为常数，求：
（1） （2）

例4、（1）求函数的最大、最小值
（2）已知函数，其中a≥－2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数最大值和最小值时所对应的自变量x的值.

例5、已知关于x的一元二次方程
（1）若方程有两正根，求a的范围；
（2）若方程有一正根，一负根，求a的范围.

[学习反思]
1、二次函数解析式的三种常见形式是____________________________________________
2、求二次函数的最值的常用方法是______________________________
3、一元二次方程有两正根的条件是____________________________，有一正根、一负根的条件是___________________________
4、抛物线在 x 轴上截得的弦长是_______________
[课堂练习]
1、已知：当x = 3时，函数取最小值5，且过点（1，11），求二次函数的解析式

2、已知函数，当自变量x在下列取值范围时，分别求出函数的最大值或最小值.
（1） （2）

3、已知方程的一个根是－3，求它的另一个根及k的值.

[课外作业]
1、已知关于 x 的方程的一个根为1，则另一个根为______________.
2、以、为两根的一个一元二次方程是________________________.
3、已知二次函数的图象经过点、、，则二次函数的解析
式是______________________________.
4、函数（ x ≤ －2）有最______值_______.
5、若函数的图象关于直线x = 1 对称，则 b = _________.
6、把长为 12 cm 的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积

之和的最小值是_____________
7、已知二次函数的图像的顶点为（2，－18），它与x轴两个交点之间的距离为6，求该函
数的解析式.

8、若x1和x2分别是一元二次方程的两根，求值：

提示

9、设x1，x2是方程的两个实根，求的最小值.

10、若关于x的方程的一根大于1，一根小于1，求实数a的取值范围.

[答案及提示]
[典例剖析]
例1．．开口向下，
对称轴；
顶点；最大值４．
当时，随的增大而增大，
当时，随的增大而减小．
例2．（１）；（２）．
　　　［分析］（１）将代入得．顶点，设，将(2,1)代入，得．
　　　　　　（２）对称轴，即，顶点为，设
　　　　　　　　，将顶点代入求解．
例3．时，方程无解；
　　　时，；
　　　时，，．
例4．（１）；；
　　（２）＝
例５．（１）当；当；
　　　（２）当时，
　　　　　　　；；
　　　　　　当时，
　　　　　　　；
　　　　　　当时，
　　　　　　　；．
例６．（１）；（２）．
[学习反思]
１． 一般式：；顶点式：；
交点式：．
２． 配方法；公式法；图象法．
３． ；．
４．
[课堂练习]
１．．
２．
（１）；（２）．
３．．
４．（１）；（２）；（３）．
[课外作业]
１． －２；
２． ；
３． ；
４． 大；３；
５． ６；
６． Ｄ；
７． ；
８． ８；［提示］＝，又，当时，；
９． ．［提示］

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