欧美理科经典力学教材的现代化（三）——现代教学内容的发展.pdf

本文是研究欧美理科经典力学教材内容更新系列论文的第3篇，分析6 部经典力学现代教材的理念、内容和特点。这些教材更重视运动微分方程解的定性和定量特性，更重视定性分析方法和数值求解方法。所有教材都增加了混沌的内容。高级力学课程教材还增加了Lagrange力学和Hamilton力学的几何描述，同时包括了必要的整体微分几何基础知识。有些高级力学课程教材包括了经典力学代数结构的基本知识。中级力学课程教材没有代数结构和几何描述的内容。关键词同力学教育，教材，经典力学，物理，力学史中图分类号：0 31文献标识码：Adoi:10.6052/1000-0879-22-386UPDATED MATERIALSIN EUROPEAN AND AMERICAN CLASSICALMECHANICS TEXTBOOKS FOR SCIENCE MAJORS 3:MODERNCONTENTSDEVELOPEDCHEN Liqunl)*(School of Mechanics and Engineering Science,Shanghai University,Shanghai 200444,China)t(Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics,Shanghai 200444,China)Abstract As the third paper of a series on the content update of European and American classic mechanicstextbooks for science majors,this manuscript analyzes the ideas,the contents,and the features of 6 moderntextbooks of classical mechanics.These textbooks pay more attentions to qualitative and quantitativecharacteristics of the solutions of differential equations of motion,and pay more attentions to qualitativeanalysis and numerical solutions.Chaotic dynamics is introduced into all the textbooks.Some textbooks for theadvanced mechanics course include geometric descriptions of Lagrange mechanics and Hamiltonian mechanicswith necessary fundamentals of global differential geometry,and essential algebraic structures of classicalmechanics.However the textbooks for the intermediate mechanics course do not deal with algebraic structuresand geometric descriptions of classical mechanics.Keywordss mechanics education,textbook,classical mechanics,physics,history of mechanics20世纪初，物理学出现了以相对论和量子论为代表的科学革命。在此之前已经形成的力学成为经典力学，仍然是物理学包括现代物理的基础。20世纪50 年代和6 0 年代，出版了几部颇有影响的经典力学教材，形成了经典力学的传统教学内容。2 0 世纪7 0 年代，经典力学的代数结构、几本文于2 0 2 2-0 6-2 8 收到。1)陈立群，博士，教授，研究方向为非线性动力学和振动控制。E-mail：l q c h e n s h u.e d u.c n力652实践2023年第455卷学何描述和非线性动力学诸方面的进展引起广泛关注，经典力学重新焕发活力成为活跃的研究领域。这就要求经典力学的教学能够支撑和适应学科的发展。有些广泛采用的教材在修订时整合了某些新的研究进展，但教学体系方面基本上没有改变，而且新增加内容与原有内容在逻辑上的一致性和风格上的统一性也有改进空间。本文研究另一种经典力学现代化的方式，编著新的教材。1980年以后出版的一些经典力学教材，在内容和体系方面有所更新，不仅只是在传统体系中补充一下新的知识，而是更全面和充分地反映了学科的发展。本文选择6 部现代的经典力学教材加以讨论，分析其理念、内容和特点，并简介作者的学术简历。教材有多种版本时，一般只引用所见最新版本，并说明初版时间，如果有境内版也加以说明，同样版次时优先引用境内版本，这样或许便于读者阅读。1高级力学课程的现代教材高级力学课程的教学内容选取有一定自由度，因此教材内容差别较大。Lagragne力学、Hamilton力学和刚体动力学都不可或缺，但深度广度可以有所不同。代数结构、几何描述和混沌是否包括及如何整合，各种教材有不同处理。以下分析3种较为成功的教材。1.1力学：从牛顿定律到确定性混沌 3力学：从牛顿定律到确定性混沌德文初版于1 98 8 年，1 990 年作者本人将德文第2 版写成英文发表为英文第1 版，该版1 992 年有境内版 4，目前最新的英文版是2 0 1 8 年第6 版 3，对应德文第8 版。作者FlorianA.Scheck（1 936)于1 96 4年在德国弗莱堡大学获得理论物理博士学位，随后在以色列魏茨曼科学研究所任客座科学家两年，在海德堡大学任研究助理两年，在瑞士欧洲核子研究中心任研究员两年，1 97 0 1 97 6年，在瑞士核研究所任理论组组长，苏黎世联邦理工学院讲师和名誉教授。1 97 6 年起任美因茨大学理论物理学教授，2 0 0 5年荣休。该书作者认为经典力学不仅是最古老的物理学分支，也是全部理论物理的基础。物理学的现代发展，在一定程度上影响着力学的阐述方式。当代对称和不变性原理、时空连续统的结构和力学的几何结构起着重要作用。力学不再如过去所认为是封闭的学科，而是令人激动的研究领域，有许多重要的问题尚未解答。正是为回应力学的现代发展，该书全面更新了经典力学的内容。该书篇幅较大，部分内容可以用于中级力学课程，整体上是高级力学课程教材。力学：从牛顿定律到确定性混沌 3 一书共分7 章。第1 章是牛顿力学，包括力学中的基本概念、牛顿定律的诠释、质点系的动量定理、动量矩定理和动能定理、时空的Galilei不变性、旋转参考系、中心力场中两质点散射、有限变形体和均功定理，也有相空间、微分方程解的存在唯一性定理、齐次和非齐次线性系统。第2 章是分析力学，具体包括约束和广义坐标、DAlembert原理、Lagrange方程、Hamilton变分原理、Euler-Lagrange方程、规范变换、Legendre变换、正则系统、对称和守恒律、Noether定理、旋转群、正则变换、正则方程的结构、相空间的辛结构、Liouville定理、Poisson括号、Hamilton-Jacobi方程可积系统、摄动准周期Hamilton系统、平均法和广义Noether定理。第3章是刚体力学，包括惯性张量、刚体的动能和动量矩、刚体运动的描述、刚体动力学方程及其典型可积情形，主要是牛顿力学的应用，也涉及分析力学。第4章是狭义相对论力学。第5章是关于力学的几何方面，现代微分几何基础知识包括微分流形、向量场、切丛、外形式等基本概念以及微分流形上的微积分，在力学中的应用有Hamilton力学和Lagrange力学的几何描述和力学中的Riemann流形。第6 章是稳定性与混沌。稳定性主要有平衡点及其稳定性、运动稳定性、吸引子、Poincar映射、临界点分岔和周期轨道分岔，确定性混沌主要有混沌的描述、呈现混沌的抛物线迭代映射、进入混沌的路径、Lyapunov指数、分形维数与奇怪吸引子以及天体力学中的混沌运动。第7 章是连续系统。先用离散系统取极限方法揭示了离散与连续系统的关系，随后给出了连续系统的Hamilton原理以及与Lagrange描述的关系，以无限单摆链为研究对象建立了Sine-Gordon方程并引入了孤子解的概念，最后简要讨论了连续系统的不变性和Noether定理等。653现代教学内容的发展第3 期陈立群：欧美理科经典力教材的现代化（力学：从牛顿定律到确定性混沌 3是部很有特色的教材，这表现在以下几个方面。第一，内容全面。该书几乎涉及力学各个方面。从物理系统看，从单自由度系统到无限多自由度系统；从相应的数学模型看，从线性常微分方程到联立非线性常微分方程组和偏微分方程；从力学理论看，对牛顿力学、分析力学和几何力学都有阐述。第二，在力学和数学结合方面非常出色。在牛顿力学中，介绍了常微分方程解的存在唯一性定理，以及线性系统和其他可积系统。在分析力学中，引入并应用了特殊正交群的概念。在几何力学中，详细说明了微分流形、切丛、余切丛、外积、外导数等近代微分几何的概念。在稳定性和混沌一章中，讲述了动态系统理论。这样可以使该书的数学准备知识降低到最低限度，只需要微积分和线性代数。第三，引入较多现代内容。除了前面提到的几何力学，还介绍了分岔、混沌、奇怪吸引子、分形、孤立子等非线性动力学的新概念。第四，该书例题和习题充分，有助于对内容的理解。前3章有大量的例题充分说明了理论的应用，后2 章的整个讲解都是结合例子进行；除了最后1章，前6 章有百余道习题，并附有解答。最后注重历史与逻辑统一，在正文中有丰富的历史注记，最后还有相关学者的传记资料。1.2经典动力学：当代方法 5经典动力学：当代方法1 998 年初版，2004年有境内版 5。第1 作者JorgeV.Jos(1949-）于1 97 6 年在墨西哥国立大学获得博士学位，经过在普林斯顿大学、芝加哥大学等进行博士后研究后，1 98 0 年在东北大学任助理教授，1984年晋升副教授，1 98 8 年晋升教授，1 996 年任校冠名杰出教授，2 0 0 7 年荣休；2 0 1 0 年起在印第安纳大学伯明顿分校任冠名杰出教授。第2作者Eugene J.Saletan（1 92 4-2 0 1 2)于1 96 2 年在普林斯顿大学获得博士学位，在罗格斯大学等高校任教后，任东北大学教授2 5年后荣休。他曾合著过用高等观点写成的经典力学教材，其中有用群论和Lie代数阐述的转动。该书作者认为，从1 7 世纪到1 9世纪经典力学与数学携手共进成为物理学发展的主要驱动力，Newton、Euler、La g r a n g e、H a mi l t o n、Ja c o b i 等大师的工作形成经典力学的传统内容。但在二战后的几十年，经典力学只是现代物理的基础，不再具有自身的重要性。随着以混沌为核心的现代非线性动力学的兴起，经典力学重新成为活跃的学科。他们试图在传统内容和学科新发展之间架起桥梁，不仅要呈现学科的新发展，而且把新增内容与传统内容融为一体。他们也注意到现代微分几何在物理和数学文献中的广泛应用，因此在书中较早地引入几何概念并在后继内容中应用。该书并非以往教材 6 的更新，而是一本全新的当代高级力学课程教材。全书共分9章。第1 章为力学基础，包括运动描述、Newton定律、质点和质点系的动量、动量矩和动能、变质量、相空间和相轨迹。第2章为Lagrange力学基础，包括约束和位形流形、Lagrange方程及其电磁场中应用、中心力运动和切丛。第3章为Lagrange动力学专题，包括变分原理与Lagrange方程、对称性与Noether定律、非有势力、Euler-Lagrange方程与坐标无关的Noether定理。第4章为散射和线性振动，包括中心力散射、逆散射问题、混沌散射、Contor集与分形维数、Lyapunov指数、有磁偶极子散射电荷、小振动的线性近似、线性化、简正振型、不变环面、Poincar映射、耦合振子链、受迫和阻尼振动。第5章为Hamilton力学基础，包括Hamilton正则方程、相对论性Kepler问题、Legendre变换、Poisson括号、辛几何、正则变换、单参数群及其无限小生成元、Hamilton流、Hamilton形式的Noether定理、Poisson括号、Liouville定理和Darboux定理。第6 章为Hamilton动力学专题，包括Hamilton-Jacobi方程、分离变量、光学类比、完全可积系统、Liouville可积性定理、环面上运动、正则摄动理论、Lie变换方法和绝热不变量。第7 章为非线性动力学，包括受迫Duffing振子、vanderPol振子、解的稳定性、Poincar-Bendixon定理、Poincar映射、线性化Hnon映射、Floquet理论、竖直激励摆、离散映射中混沌、抛物线迭代的周期倍化及其普适性、标准正弦圆周映射及其魔鬼阶梯、Hnon映射、Poincar-Birkhoff定理、同宿缠绕、Hamil-ton系统中混沌和KAM定理。第8 章为刚体动力654实践2023年第45卷学力学，包括角速度矢量、动能、动量矩、空间和连体系统、动力学方程、Lagrange和Hamilton描述、Euler角、刚体的几何相、自旋陀螺、Cayley-Klein参数、Pauli矩阵、2 维特殊么正群与3维旋转群关系。第9章为连续体动力学，包括Lagrange形式、Noether定理和相对论性场、Hamilton形式、非线性场理论、流体动力学和非线性场论的Hamilton形式。该书的主要特色是在整合现代内容与传统内容方面进行了有益的尝试。在非线性动力学方面，突出了非线性是一般情形、线性只是特殊情形的观念，把线性振动作为小幅值振动的线性化；在讨论线性振动的准周期响应时，引入Poincar映射；在讨论散射时通过分析指数不稳定轨道，引入分形和初值敏感性概念。这样在非线性动力学一章开始前已经有相关内容，而且该章的深度也与课程定位匹配，有些富有挑战性的内容，如KAM定理的证明思路阐述。在现代微分几何应用方面，几何描述或内表述也穿插在传统内容中，同步展开，如Lagrange力学中的位形流形、切丛、循环坐标对应的不变子流形、Hamilton-Jacobi方程几何意义等。该书对于对称性和守恒量非常重视，Noether定理在Lagrange力学、Hamilton力学和连续体动力学中均有讨论。类似地，群的概念和相对论性力学也穿插其中。该书的另一个特色是注重数学方法，不回避现代微分几何的应用，根据力学内容展开的需要讲解相关的数学，如微分流形及其切丛余切丛、向量场及其Lie导数、1-形式和2-形式、辛形式等。此外，该书有近50 道详细分析的例题和2 2 0 余道习题。1.3经典力学的结构与阐释 7 经典力学的结构与阐释初版于2 0 0 0 年 8 ，目前最新的是2 0 1 4年第2 版 7。两位作者并非物理学家或数学家。第1 作者Gerald Jay Sussman(1947-）是人工智能领域的专家，1 97 3年在麻省理工学院获得数学博士学位，随后在麻省理工学院任教，现为电气工程冠名教授，美国国家工程院院士和美国文理科学院院士；他是太阳系长期积分专用计算机的设计者，还合著有广泛使用的教材计算机程序的结构与阐释（Structure andInterpretation of Computer Programs)。第 2 作者JackWisdom（1 953）是天文学家，1 98 1 在加州理工学院获得物理博士学位，1 98 4年起在麻省理工学院任教，现为行星科学教授，美国国家科学院院士和美国文理科学院院士；应用现代动力学方法研究太阳系长期稳定性和小行星带中Kirkwood间隙形成等难题。该书作者认为随着非线性动力学理论和电子计算机技术的发展，力学学科关注的重点已经从建立运动微分方程和寻找精确解转向借助定性理论和数值仿真而深入理解运动。因此该书的宗旨是聚焦于对运动的理解胜于推导运动方程，该书的内容把非线性动力学贯穿始终而不是单独附在最后，该书的独特处理方式是把数学符号精确化和理论方法程序化从而可以用编程语言表达所涉及的所有公式。全书共分7 章和两个附录。第1 章是Lagrange力学，包括广义坐标、静态作用原理、Euler-Lagrange方程、Lagrange方程、Hamilton原理、Lagrange函数的不唯一性、Lagragne方程初值问题的数值解、守恒量、Noether定理、受约束运动、带乘子的Lagrange方程和非完整约束。第2 章是刚体力学，包括转动动能、转动运动学、惯性张量、惯性主轴、转动动量矩、Euler角、刚体自由转动及其定性特征、Euler动力学方程、轴对称陀螺、姿态运动与轨道运动耦合与共振、月球和土卫七的转动、非奇异坐标与四元数和四元数表示的运动。第3章是Hamilton力学，包括Hamilton方程及其初值问题的数值解、Legendre变换、从作用原理导出Hamilton方程、Poisson括号、相空间降阶、Poincar映射、周期驱动系统、Hnon-Heiles问题、非对称陀螺、Lyapunov指数、Liouville定理、Poincar回归和标准映射。第4章为相空间的结构，包括相空间的分割、线性稳定性、同宿缠绕、稳定与不稳定流形、可积系统、Poincar-Birkhoff定理和不变曲线及其消失。第5章为正则变换，包括点变换、一般正则变换、辛矩阵、正则变换的不变量、生成函数、非自治系统的增广相空间、Poincar-Cartan积分不变量和相空间降阶。第6 章为正则演化，包括Hamilton-Jacobi方程、用Poincar-Cartan积分不变量时间演化生成正则变换、用作用量原理说明时间演化生成辛变换、Lie变换、655现代教学内容的发展陈立群：欧美理科经典力学教材的现代化（第3 期Lie级数和指数恒等式。第7 章为正则摄动理论，包括用Lie级数的摄动理论、作为摄动转子的单摆、多自由度推广和非线性共振。两个附录分别是该书所用的算法语言Scheme简介和所采用的功能数学符号的说明。该书的突出特色是经典力学内容与现代动力学观点深度整合，把动力学系统理论中相流定性分析贯穿始终，讨论了刚体自由转动中的相轨迹特性，混沌有机地融入Hamilton系统相空间描述，然后进一步分析相空间结构，特别是导致复杂动力学的横截同宿轨道。该书的另一个突出特色是数学公式的清晰精确，采用了通常力学教材中不常见的功能数学符号，与算法语言表达有直接的一一对应；并且把主要公式应用都用Scheme编程，Scheme是第一作者Sussman与学生合作在1 97 5年发明的语言。在强调清晰严谨的同时，也具有启发性。每章用段语录为题记，有画龙点晴之效；这些语录出自古代圣哲、科学大师、Nobel奖得主、专著或教材作者、当代研究者等。此外穿插着丰富的历史注记。教材的结构安排也很便于阅读，每章开篇有较为详细的导读，结束前有该章的总结，还有称为“项目”的作业问题。2中级力学课程的现代教材由于学生基础的限制，用现代观点组织中级力学课程的内容更具有挑战性。混沌动力学内容方法，可以有多种选择，而且可以用图像辅助说明，相对容易整合进入经典力学教材。以下讨论3种教材的处理各有特色。代数结构和几何描述所需要准备知识更多，目前还没有出现在中级力学课程的经典力学教材中。2.1动力学引论 9动力学引论 9 初版于1 98 2 年，境内有内部交流的影印版。第一作者Ian Colin Percival(1931-）是研究量子力学和经典力学的理论物理学家，1 98 5年当选英国皇家学会会士，该书出版时他为伦敦大学应用数学教授，荣休时为物理和天文系教授；第二作者DerekRichards在该书出版时为开放大学数学讲师。在该书作者看来，动力学的源头不仅有Lagrange和Hamilton，也有Poincar和Lyaponov。因此他们在叙述Hamilton力学时，也介绍常微分方程的定性理论，尤其强调通过对相空间的几何分析研究稳定性问题。他们注重基本概念的理解而不追求结论的普遍性，局限于讨论单自由度系统，这样可以在中级课程中就阐述通常属于高级课程的现代观念和内容。该书对内容的选择独具匠心。前3章为数学准备知识，分别是1 阶自治系统、平面线性变换和2 阶自治系统。随后4章是分析力学的简明阐述，包括Hamilton系统、Lagrange方程、变换理论和角作用量。第8 和9章讨论摄动方法及其在慢变Hamilton系统和周期弱外激励系统中的应用。第1 0 章是线性系统的受迫振动和参激振动。第1 1 章为混沌和非线性映射，包括抛物线迭代和平方保面积映射。该书的结构也适用于多种用途，第5到9章与最后两章彼此独立。该书体现了动力学的现代观念。首先，动力学不仅仅研究物体系统运动与受力的关系，更广泛地研究系统状态随时间的变化。其次，发展优美的、统一的理论仅是力学的一个侧面，更重要的是研究具体的问题。该书注重具体例子的讲解，给出近6 0 道例题和近2 0 0 道习题。这不仅使内容便于学生接受，也使得有可能以较小的篇幅包括较多的内容。第三，线性系统仅是一种特殊情形，线性化也有其局限，需要给予非线性更充分的重视。第四，由于非线性方程一般难以得到显式的精确解，近似解析方法和数值积分方法起着重要作用。最后，该书的内容分别属于常微分方程、线性代数、分析力学、振动理论和非线性动力学。这种打破不同学科界限融不同学科内容为有机整体的努力，体现在中级力学课程教材中还很少见。上述各方面，体现在篇幅小（2 0 0 余页）、起点低的教材中，更是难能可贵。当然，在肯定该书取材和叙述方面特色的同时，也注意到它弱于传统经典力学教材的方面。主要是对动力学与机械系统的关系重视不够，因而对运动微分方程的建立有所忽视。2.2经典力学:质点系统和Hamilton动力学 1 0 经典力学：质点系统和Hamilton动力学德文初版于1 98 9年，2 0 0 3年作者本人将德文版写成英文为英文第1 版，该版2 0 0 8 有境内版 1。目前最新的德文版是2 0 0 8 年第8 版，最新的英文力656实践2023年第45卷学版是2 0 1 0 年第2 版 1 0 ，德文版的标题更为贴切，经典力学I：质点系统、Lagrange-Hamilton动力学和非线性现象 1 2 。作者WalterGreiner（1 9352 0 1 5）于1 96 1 年在德国弗莱堡大学获理论物理博士学位。1 96 2 年起在美国马里兰大学任助理教授两年，随后在弗莱堡大学任研究助理。1965年起任歌德大学教授、理论物理研究所所长，曾任物理学院院长。2 0 0 3年任新创建的歌德大学法兰克福高等研究院院长。该书是作者十余种理论物理学系列教材的第2 卷，经典力学的第2 部分。第1 部分是经典力学：质点和相对论（1 98 9年德文初版，2 0 0 4年英文第1 版，2 0 0 8 年有境内版 1 3)，内容较为传统，本文就不讨论了。在经典力学：质点系统和Hamilton动力学中，作者试图以有趣而易懂的方式处理经典力学，重视实际物理问题与必要数学知识的结合，特别是增加了非线性力学的现代发展以激发学生兴趣。经典力学：质点系统和Hamilton 动力学 1 0 的内容分为8 部分。第1 部分是转动坐标系中的牛顿力学，包括转动坐标系中的相对运动微分方程，及其在转动地球上落体和Foucault摆分析中的应用。第2 部分是质点系力学，包括自由度和质心的概念以及动量定理、动量矩定理和动能定理。第3部分是振动系统，包括离散质量串、弦线和膜的振动。第4部分是刚体力学，包括刚体的定轴转动和定点转动，以及陀螺的运动学和动力学分析。第5部分是Lagrange方程，包括广义坐标、DAlembert原理、完整和非完整系统的Lagrange方程、速度依赖势、耗散函数和Lagrange乘子。第6 部分是Hamilton理论，包括Hamilton方程、Hamilton变分原理、Liouville定理、正则变换、Hamilton-Jacobi理论及其相对论性分析力学。第7 部分是非线性动力学，包括吸引子、平衡点及其稳定性、极限环、轨道稳定性、Poincar截面、Floquet理论、平衡点和周期轨道分岔、混沌、Lyaponov指数、分形维数、抛物线迭代映射、Feigenbaum常数、受周期性冲击阻尼转子、周期驱动阻尼摆和土卫七混沌姿态运动。第8 部分是力学史，1 7 世纪西方物理学的出现。经典力学：质点和相对论 1 3 与经典力学：质点系统和Hamilton动力学 1 0 总体上为中级力学课程教材，虽然深度略超过传统教材，而且经典力学：质点系统和Hamilton动力学 1 0)本身不包括更基础性的内容。中级力学课程教材特点尤其体现在对连续系统的处理，增加了具体的弦线和膜的振动，而没有涉及抽象的场和连续介质的力学。反映动力学现代发展的内容主要是增加的非线性动力学部分，有稳定性、分岔和混沌最基本的内容；这部分作者是建议学生自学，因此在该部分开始时专门列出了推荐读物，而且在行文中引用；前面更传统的内容都没有这种处理。该书主要优点是内容处理易于接受，叙述清晰简洁，数学细节详尽。有1 6 0 余道例题和练习，都有完整的讨论和解答，既有理论的扩展和补充，也有比较具体的应用。该书还有一个值得称道之处是对科学史的重视，行文中涉及的学者都有简要传记，还有专章讨论力学史，附有推荐读物，并在注释中有较为详尽的传记资料。2.3分析力学 1 4分析力学1 998 年初版 1 4。第1 作者LouisN.Hand于1 9 6 1 年在斯坦福大学获得物理学博士学位，随后在哈佛大学任教，1 96 4年任助理教授，1 96 5年任康奈尔大学副教授，1 97 1 年晋升教授，2 0 0 8 年荣休。第2 作者JanetD.Finch在康奈尔大学获得理论物理硕士和教学硕士学位后担任物理系教学助理，1 994年起与第一作者进行经典力学课程教学。该书的名称虽然是分析力学，但却是为康奈尔大学的中级力学课程经典力学所写的教材。该书作者将经典力学视为引入理论物理所需基本工具的良机。写该书是为本科和研究生的物理训练更好衔接，要强调后续课中起重要作用的内容。为此打破中级力学的教学传统，直接从分析力学讲起。分析力学不仅能更容易地推导方程，而且可以通过对称性和守恒量等更深刻地认识系统特性。该书的另一个目的是为讲授后续课需要的数学方法，例如求解特征值和特征向量，同时也与经典力学自身的价值相关一6 0年代兴起的混沌研究使得经典力学重新成为现代物理的前沿。因此该书也有混沌的导引性阐述。分析力学 1 4 的内容分为1 2 章。第1 章是Lagrange力学，包括约束、自由度、虚位移、657现代教学内容的发展陈立群：欧美理科经典大文材的现代化第3 期虚功、广义力、Lagrange方程、Lagrange函数、Hamilton函数和循环坐标。第2 章是变分法及其在力学中应用，包括变分法简史、Euler方程、Hamilton原理、多自由度系统、Lagrange乘子法、不可积非完整约束和Maupertuis原理。第3章为单自由度线性振动，包括稳定与不稳定平衡、简谐振子、阻尼简谐振子、外力驱动的振子、Green函数、函数、任意力的响应、简谐受迫振子的共振和相差。第4章为中心力和Kepler问题，单自由度系统定性分析、单摆运动、Kepler问题的历史、中心力问题求解、引力的特例、轨道类型、平方反比斥力和暗物质。第5章为Noether定理和Hamilton动力学，包括转动不变性与角动量守恒、Noether定理、Hamilton动力学、Legendre变换、Hamilton运动方程、Liouville定理及其证明、动量空间、加速系统和Poincar回归定理。第6 章为从正则变换到作用-角度变量的理论力学，包括正则变换、生成函数3种新形式、Boisson括号、Hamilton-Jacobi方程、单自由度系统作用-角度变量、可积系统、不变环面与卷绕数、辛性质。第6 章为转动坐标系，包括矢量的定义、无限小转动与角速度矢量、空间有限转动、转动参考系、瞬时角速度矢量、惯性力、落体偏东、飓风旋转和Foucault摆。第8章为刚体动力学，包括刚体的动能、惯性矩张量、刚体的动量矩、不受力刚体的Euler方程、不受力矩作用的陀螺、地球进动、Euler角、角速度矢量、无力矩作用非对称陀螺的运动、重对称陀螺、岁差和Mach原理。第9章为微幅振动，包括耦合摆及其Lagrange函数、运动方程的单频解、不同模态的叠加、复模态幅值、线性3原子分子、频率和振型的性质和弦线连接多个质点。第1 0 章为无精确解问题的近似解法，包括力学系统的稳定性、参数共振、Lindstedt-Poincar摄动理论和受迫非线性振子。第1 1 章为混沌动力学，包括作为保守混沌的双摆、Poincar截面、KAM环面、无理卷绕数、Poincar-Birkhoff定理、不动点领域的线性化、同宿缠绕、Lyapunov指数、双摆的全局混沌、阻尼驱动摆、分形、太阳系中的混沌、抛物线迭代、倍周期分岔进入混沌和重整化。第1 2 章为狭义相对论。分析力学 1 4 的主要特色是非线性动力学内容的整合。在单自由度线性振子一章的习题中，就有非线性振动的习题，虽然该章正文完全没有涉及非线性；单自由度系统一章讨论了保守系统的相轨迹特性，并以单摆为例具体说明；近似解析方法一章聚焦参数振动和非线性振动的经典理论；混沌动力学则分别介绍了保守系统和耗散系统中的混沌，以附录的方式介绍了不太容易纳入经典力学中的1 维映射中的混沌；这样呈现了相对完整的非线性动力学基础知识，并努力与经典力学有机融合。该书的特点还有注重逻辑与历史的统一，重要的历史发展用整节描述。变分法历史一节，包括JeanBernoulli提出“最速降线”问题，Leibnitz、D a n ie l Be r n o u lli和Newton都作出解答，Euler发展了现代的变分法，Lagrange应用于力学，Hamilton提出最小作用原理；Kepler问题的历史一节，从Ptolemy开始，经Copernicus，K e p l e r 和Galileo，最终是Newton奠定经典力学的基础；此外在混沌动力学导言中介绍了Poincar在研究限制性三体问题中发现混沌的历史。该书在教学法方面的考虑尤其出色。每章开始有概览，结束时有总结。书中有1 50 余道思考题和2 50 道习题。部分习题在教材出版前的讨论课上用过，学生分组完成，在课堂上讲解解答。这是书中建议的习题完成方式。对求解的建议是不要像考试答卷，而是像给同伴讲解，即不仅要解答而且要解释答案。3结论本文分析了高级力学和中级力学课程的经典力学教材各3部，有如下主要结论。(1）教材的理念有不同程度的变化：不仅是为量子力学和统计力学等后续课程提供力学和数学基础，也为经典力学自身发展奠定基础；不仅侧重用不同的方式建立系统运动微分方程，也强调运动微分方程解的定性和定量特性；不仅关注运动微分方程的解析求解方法，也发展定性分析方法和数值仿真算法。(2）教材的内容以不同方式更新：所有教材均包括了混沌的内容，深度和广度参差不齐，与传统经典力学整合程度不等；有些高级力学课程漫（责任编辑：胡力658实践2023年第45卷学的经典力学教材增加了Lagrange力学和Hamilton力学的几何描述，同时包括了必要的整体微分几何基础知识，但几何方法还没有进入中级力学课程教材；有些高级力学课程教材包括了经典力学代数结构的基本知识，中级力学课程还没有相关内容，但多数教材都有对称性和Noether定理的内容。(3）本文与本系列论文的前两篇1-2 共同回顾和分析了欧美理科经典力学教材现代化的过程。在2 0 世纪50 年代，之前的理论物理学的力学部分改称为经典力学，并在50 年代和6 0 年代形成了高级力学课程和中级力学课程的传统教学内容，Newton力学、Lagrange力学和Hamilton力学；20世纪7 0 年代，经典力学的代数结构、几何描述和混沌行为受到关注，使得经典力学重新焕发活力，教材的更新成为必要；一些传统的优秀教材修订时补充了新的知识点，主要是混沌相关内容；还有些现代教材不仅知识有所更新，教学理念也有所变化。参考文献1陈立群.欧美理科经典力学教材的现代化(一)-传统教学内容的形成.力学与实践，2 0 2 3,45(1)：1 57-1 6 2Chen Liqun.Updated materials in European and Americanclassical mechanics textbooks for science majors 1-tradi-tional contents formulated.Mechanics in Engineering,2023,45(1):157-162(in Chinese)2陈立群.欧美理科经典力学教材的现代化(二)传统教学内容的更新.力学与实践，2 0 2 3,45(2)：41 8-42 2Chen Liqun.Updated materials in European and Americanclassical mechanics textbooks for science majors 2-tradi-tional contents revised.Mechanics in Engineering,2023,45(2):418-422(in Chinese)3 Scheck F.Mechanics:From Newtons Laws to Determinist-ic Chaos,6th edn.Berlin:Springer,20184 Scheck F.Mechanics:From Newtons Laws to Determinist-ic Chaos.Beijing:World Publishing Corp,19925 Jose JV,Saletan EJ.Classical Dynamics:A ContemporaryApproach.Beijing:World Publishing Corp,20046 Saletan EJ,Cromer AH.Theoretical Mechanics.New York:Wiley,19717 Sussman GJ,Wiskom J.Structure and Interpretation ofClassical Mechanics,2nd edn.Cambridge:The MIT Press,20148 Sussman GJ,Wiskom J.Structure and Interpretation ofClassical Mechanics.Cambridge:The MIT Press,20009 Percival I,Richards D.Introduction t