高三数学摸底考试卷.doc

高三数学摸底考试(2012、8)

考试注意：1、本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟；
2、请按要求直接在答题纸上的指定位置作答，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．

一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）
1. 已知集合等于 。
2. 若，则行列式___________。
3. 复数，则
4. 从名男生和名女生中选出人参加交通安全志愿者活动，则选出的人中既有男生又有女生的概率是____________．
5. 已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= 。
开始
,

输出
结束

是
否
6. 设的反函数为，若函数的图像过点，且，
则 。
7．在中，已知，则的形状是
8．已知，则
9. 程序框图如图所示，将输出的的值依次记为，，，
那么数列的通项公式为 。

10.在北纬450东经300有一座城市A,在北纬450东经1200有一座
城市B,设地球半径为R,则A、B两地之间的距离是 。
11.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为 。
12.已知函数的图像是开口向下的抛物线，且对任意，都有，
若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是 。
13. 在行n列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时， 。
14.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为 。
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
15.是直线与直线平行的（ ）
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件
16．下列四个命题中真命题是（ ）
（A）同垂直于一直线的两条直线互相平行；
（B）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；
（C）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；
（D）过球面上任意两点的大圆有且只有一个。
17. 若，且都不为零，则“”是“与解集相同”的 （ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件
18．设函数的定义域为D，若存在非零常数，使得对于任意
都有，则称为M上的高调函数，是一个高调值。现给出下列命题：
①函数为R上的高调函数；
②函数为R上的高调函数
③若函数为上的高调函数，则高调值的取值范围是.
其中正确的命题个数是（ ）
（A）0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个
三、解答题（本大题满分74分）
19、（本题满分12分）
已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。

B
A1
A
B1
P
O
01

20、（本题满分14分）
如图已知点P在圆柱OO1的底面圆周上，AB为圆O的直径，
（1）求证：BPA1P；
（2）若圆柱的体积为12，OA=2，，
求异面直线A1B与AP所成角大小。

21、（本题满分14分）
某地区的农产品第天的销售价格（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）（为常数），且该农户在第7天销售农产品的销售收入为2009元。
（1）求该农户在第10天销售农产品的销售收入是多少？
（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分．
已知点，动点满足条件，记动点的轨迹为。
（1）求的方程；
（2）过作直线交曲线于两点，使得2，求直线的方程。
（3）若从动点向圆：作两条切线，切点为、，令|PC|=,
试用来表示，并求的取值范围。

23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ,an+1=其中λ为实数，n为正整数.（1）对任意实数λ，证明:数列{an}不是等比数列；
（2）证明：当
（3）设0＜a＜b（a,b为实常数）,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.

高三数学摸底考试2012、8
参考答案
一、填空题
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 等腰或直角三角形
8. 9. （） 10. 11. 2
12. 13. 45 14 .{-1,0}
二、选择题
15. C 16. B 17. D 18. D
三、解答题
19. 解：解： ………………（4分）
设，则，………………（8分）
∵ ，∴ ………………（12分）

20、解：（1）证明：易知，又由平面，得， 2分
从而平面，
故； 6分
（2）解：延长交圆于点，连接，，则，得或它的补角为异面直线 与所成的角. 7分
由题意，解得. 8分
又，，得，， 11分
由余弦定理得， 13分
得异面直线 与所成的角为. 14分
21、解：⑴由已知第7天的销售价格，销售量. ∴第7天的销售收入=2009 (元) . Þ 3分
第10天的销售收入 (元) 6分
⑵设第天的销售收入为，则 8分
当时，.（当且仅当时取等号）∴当时取最大值 10分
当时，.（当且仅当时取等号）∴当时取最大值. 12分
由于，∴第2天该农户的销售收入最大 13分
答：⑴第10天的销售收入2009元；⑵第2天该农户的销售收入最大 14分
22. 解：（1）由，知点的轨迹是以为焦点，
实轴长为的双曲线。 2分
即设
所以所求的的方程为 4分
（2）若k不存在，即x=2时,可得A(2,)，B(2,-),|AB|=2满足题意； 5分
若k存在，可设l:y=k(x-2)
联立，
由题意知且 6分
设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=
即 =2
k=0 即l:y=0 8分
所以直线l的方程为 x=0或y=0 9分
（3）
11分
又
则----- 13分
在是增函数，
则所求的的范围为。 16分
23. （1）证明：假设存在一个实数l，使｛an｝是等比数列，则有, 2分
即（）2=2矛盾.
所以｛an｝不是等比数列. 4分
(2)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)
=-(-1)n·（an-3n+21）=-bn 7分
当λ≠－18时，b1=-(λ+18) ≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+). 9分
故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－为公比的等比数列 10分
（3)由（2）知，当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.
∴λ≠-18，故知bn= -（λ+18）·（－）n-1，于是可得
Sn=-- 12分
要使a<Sn<b对任意正整数n成立，
即a<-(λ+18)·［1－（－）n］〈b(n∈N+)

当n为正奇数时，1<f(n)
∴f(n)的最大值为f(1)=, f(n)的最小值为f(2)= , 15分
于是，由①式得a<-(λ+18)< 16分
当a<b3a时，由－b-18=-3a-18，不存在实数满足题目要求； 17分
当b>3a存在实数λ，使得对任意正整数n,都有a<Sn<b,且λ的取值范围是（－b-18,-3a-18） 18分.

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