线性规划1.doc

扬中市第二高级中学2014—2015学年度高一教学案

3.3.3　简单的线性规划问题（1）(时间： )
班级 姓名
学习目标
1．让学生了解线性规划的意义，以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念．
2．让学生掌握线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值与最小值．
学习重点
用图解法求线性规划问题的最优解．
学习难点
对用图解法求解简单线性规划问题的最优解这一方法的理解和掌握．
自主学习
1．情境：我们先考察生产中遇到的一个问题：（投影）
某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元．现有库存A种原料10t，B种原料60t，问如何安排才能使利润最大？
为理解题意，可以将已知数据整理成下表：（投影）

A种原料（t）
B种原料（t）
利润（万元）
甲种产品（1t）
4
12
2
乙种产品（1t）
1
9
1
现有库存（t）
10
60

设计划生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y，根据题意，A、B两种原料分别不得超过10t和60t，
于是上述问题转化为如下的一个数学问题：在约束条件④下，求出x，y，使利润（万元）达到最大．
2．问题：上述问题如何解决？
二、数学建构
首先，作出约束条件所表示的区域．其次，考虑的几何意义，将变形为，它表示斜率为－2，在y轴上截距为P的一条直线．平移直线，当它经过两直线与的交点A（1.25，5）时，直线在y轴上的截距P最大．
因此，当时，取得最大值，即甲、乙两种产品分别生产1.25t和5t时，可获得最大利润7.5万元．
总结：用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤．
知识应用
例1．若已知满足求的最大值和最小值．

例2．已知满足不等式组求使取最大值的整数的值．

课堂小结
1. 本节课主要内容：
2. 本节课主要思想方法：
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