高中数学圆与方程的教学设计与研究大学论文.doc

本科学生毕业论文（设计） 题 目 高中数学“圆与方程”的教学设计与研究 姓 名 学 号 院 系 信息工程学院 专 业 数学与应用数学 指导教师 职称 本科毕业论文（设计）任务书系别： 信息工程学院 专业： 数学与应用数学 班级： 学生姓名： 学号： 论文题目： 高中数学“圆与方程”的教学设计与研究 一、毕业论文（设计）的目的（一）培养学生综合运用所学知识进行科学研究和独立分析问题、解决问题的能力，培养学生严谨的科学态度，实事求是和认真负责的工作作风。（二）通过撰写毕业论文（设计），进一步深化所学知识，运用正确的研究方法，收集相关资料，进行调查研究，提高写作能力。（三）进一步加深对基础理论的理解，扩大专业知识面，完成教学计划规定的基本理论、基本方法和基本技能的综合训练，力求在收集资料、查阅文献、调查研究、方案设计、外文应用、计算机处理、撰文论证、文字表达等方面加强训练，实现所学知识向能力的转化。（四）鼓励学生勇于探索和大胆创新。二、毕业论文（设计）的要求（一）毕业论文（设计）选题应符合本专业培养目标的要求，具有理论意义和实际价值。（二）毕业论文（设计）有一定的深度和广度，份量适中。（三）毕业论文（设计）的正文内容文题相符，结构合理，层次分明，合乎逻辑;概念准确，语言流畅;论点鲜明,论据充分,自圆其说。（四）毕业论文（设计）应当反映出学生查阅文献、获取信息的能力，综合运用所学知识分析问题与解决问题的能力，研究方案的设计能力，研究方法和手段的运用能力，外语和计算机的应用能力及团结协作能力。（五）毕业论文（设计）书写格式规范，符合云南师范大学文理学院全日制本科生毕业论文（设计）管理实施细则的要求。指导教师（签字）： 主管院、系领导（签字）： 云南师范大学文理学院本科毕业设计（论文）原创性声明本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文），是本人在指导教师的指导下独立研究、撰写的成果。设计（论文）中引用他人的文献、数据、图件、资料，均已在设计（论文）中加以说明，除此之外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示了谢意。本声明的法律结果由本人承担。毕业设计（论文）作者签名： 2014年12月1日高中数学“圆与方程”的教学设计与研究摘要 教学设计是预期的学习结果或预期的学习活动要达到的标准，是课程目标的进一步细化和具体化，课程目标是通过教学设计来实现的。好的教学设计好的设计有利于教学质量的提高；有利于教学工作的科学性；有利于教学理论与教学实践的结合；有利于学生科学思维习惯和能力的培养。因此，准确、科学、有效地教学设计显得格外重要。众所周知设计一堂好的课程是教师教学的重要环节，目前很多教师在课堂上的设计比较单一，缺乏与学生之间的交流，基本上是教师的课堂；不利于培养学生的学习能力。针对这些问题作为一名未来的教师应结合现代的教育理论和日常生活的探索与反思对教学上进行分析和研究。所以，本文研究阅读了大量的文献资料进行分析整理得到有效的内容。对高中课堂上“圆与方程”章节的内容进行教学设计、分析和研究。得出教师在教学过程中应该鼓励学生主动学习、积极的探索从而培养学生独立获取新知识的能力，使学生在教师的指导下积极的发展。关键字 教学设计 教学研究 高中数学 “圆与方程”Teachingdesign and research ofhigh school mathematicscircle and the equationAbstract The teaching design is the expected learning out comes or expected learning activities to meet the standards, is to further refine the curriculum goal and the concrete, the curriculum goal is achieved through the teaching design. The teaching design of good is beneficial to the improvement of the teaching quality of the work of teaching; scientific; helpful for combining the teaching theory with teaching practice; to train students scientific thinking habit and ability. Therefore accurate, scientific, effective teaching design is particularly important. As everyone knows a good course design is an important part of teacher teaching design in the classroom, at present many teachers lack a single comparison, and the communication between students, basically is the teacher in the classroom not conducive to the cultivation of students learning ability.to solve these problems as a future teachers should be combine with the exploration and Reflection on modern education theory and the daily life of the analysis and Research on the teaching. So, thin paper research on reading a lot of literature data analysis obtained the effective content On the high school class ”the circle and the equation” chapters of the contents in the teaching design, analysis and research. That the exploration of teachers should encourage students to active learning, active in the teaching process to cultivate students ability of acquiring new knowledge independently, to enable students to develop a positive under the guidance of teachers.Keywords Teaching design Teaching research High school mathematics “Round and equation”目录第1章绪论1第2章教学理论与数学思想方法52.1教学理论52.2数学思想方法6第3章“圆与方程”章节的教学设计83.1教学目标83.2教材分析93.3学情分析93.4圆与方程的教学设计103.4.1圆的方程103.4.2直线、圆的位置关系143.4.3空间直角坐标系22第4章多媒体PPT课件制作284.1圆的方程的课件294.2直线、圆的位置关系的课件334.3空间直角坐标系的课件43结论48致谢语49参考文献5030高中数学“圆与方程”的教学设计与研究第1章 绪论21世纪是以人为本、关注生命质量的时代，是闪耀着生命光辉的人性时代。而教育关注的是如何将人的潜力最大限度地调动起来，并加以很好地实现以及人的内部灵性与可能性如何充分地形成，简言之，教育就是人的灵魂的教育，而非理性知识和认识的堆积。为了迎接挑战，抢占世界科技水平的最高点，培养跨世纪的创新人才，增强自我创新能力，2010年2月28日我国发布了国家中长期教育改革和发展规划纲要，对未来教育的发展进行了规划，指明了方向。其中高中阶段教育的发展任务为：“加快普及高中阶段教育、全面提高普通高中学生的综合素质、推动普通高中多样化发展”。那么，如何培养普通高中学生的综合素质进而促进他们全面发展呢？教育部长袁贵仁认为，为了能顺利实现这一目标，我们必须改革办学体制、教学内容、教学方法、评价制度等。教学设计是预期的学习结果或预期的学习活动要达到的标准，是课程目标的进一步细化和具体化，课程目标是通过教学设计来实现的。新课程标准将课程目标分为“知识和能力、过程和方法、情感态度与价值观”三个维度，以学生为中心，以学生的身心变化为目标，这些变化是以直接可观察的行为指标为依据，反映了“一切为了学生的发展”的目标价值取向。在新课程标准背景下课堂教学目标的关注重心由“教师的教”转向“学生的学”、“由强调双基”转向“关注学生的进步和发展”。好的教学设计有利于教学质量的提高。国外有专家认为，在早期视听教材令人失望的情形下，“是教学设计使他们走出了困境。”后来他们取得成功的“秘诀”之一就是“在节目的制作过程中致力于严格的教学设计。”好的教学设计有利于教学工作的科学性。传统教学以课堂为中心，书本为中心、教师为中心，教学上的许多决策都凭教师个人的经验和意向做出。有经验的教师凭借这条途径也能取得较好效果，这是具有教学艺术的表现。但运用这门艺术的教师毕竟有限，而且教学艺术很难传授。教学系统设计克服了这种局限，将教学活动的设想建立在系统方法的科学基础上，用可以复制的技术作为教学的手段。只要懂得相关的理论，掌握了科学的方法，一般教师都能实际操作。因此，学习和运用教学设计的原理是促使教学工作科学化的有效途径。好的教学设计有利于教学理论与教学实践的结合。教学活动作为一种社会实践源远流长。为了使教学活动有序有效，人们早就开始探索教学的机制，对教学过程中涉及到的各个要素的相互间的关系进行研究，并形成了一套独立的知识体系即教学理论。但长期以来，教学理的论研究者没有把它很好的传授给广大一线教师，而一线的教师只顾教学也没掌握好教学理论批评教学理论。从而使理论脱离实际，对改进教学工作帮助不大。在这种情况下，被人称之为“桥梁学科”的教学设计起到了沟通教学理论与教学实践的作用。教学设计为了追求教学效果的优化，解决教学问题的过程中，注意把个别教师的教学经验升华为便于广大教师掌握和运用的教学科学，注意把已有的教学研究理论成果综合应用于教学实践，使教学理论与教学实践紧密地连接起来。好的教学设计有利于学生科学思维习惯和能力的培养。教学设计是系统解决教学问题的过程，它提出的一套确定、分析、解决教学问题的原理和方法也可用于其他领域和其他性质的问题情境中，具有一定的迁移性。例如，在教学内容或学习任务分析这个设计环节中，要求设计者将总的教学目标分解成单元教学目标和更具体的使能目标，建立一个教学目标群，然后根据每一个具体目标拟定策略。因此，准确、科学、有效地设计课堂教学目标对能否实现课堂教学有效性显得格外重要。随着科学技术的发展，心理学、教育学理论研究的深入，教学设计近年来成为国内外教育界关注的课题之一。如何提高课堂教学质量和教学效率一直是教学研究的核心问题。为了解决这个问题，许多教育工作者或从改变教学媒体、方法，或从精选教学内容，或从改进评价方式和课堂管理等进行深入的研究，但同时他们又感到单一方面的改革其效果不能令人满意。因此，他们开始重新思考教学设计的问题，并借鉴认知理论、技术学等新成果；从更为系统的角度探索问题，以找到在整体上提高教学效益的突破口。国外从20世纪60年代起步，至90年代。美国的教育学家史密斯（P.L.Smith）和拉根（T.J.Ragan）认为，教学就是信息的传递及促进学生达到预定、专门学习目标的活动。而设计，是指在进行某件事之前所作的有系统的计划过程或为了解决某个问题而实施的计划，它可以从精确性、细致性、系统性等方面去判断其效果的好坏。而韦斯特（Charles.K.West）等人则从认知科学的角度来探讨教学设计，他们认为教学设计是设计者的任务，是计划教学，可以使学生从认知策略来学习，积极地从心理上加工学习，而其中内容才是教学设计的本质所在。肯普在教学系统化设计中认为“教学设计是运用系统的方法分析研究教学过程中相互联系的各部分的问题和需求，确立解决他们的方法步骤，然后评价教学成果的系统计划过程”。而史密斯、雷根却认为“教学设计是指运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学资料、教学活动、信息资源和评价的具体计划的系统化过程。”1加涅曾在教学设计原理中把它界定为：“教学设计是一个系统化(Systematic)规划教学系统的过程。教学系统本身是对资源和程序做出有利于学习的安排。任何组织机构，如果其目的旨在开发人的才能均可以被包括在教学系统中。而在教学设计领域称为“大师”的梅瑞尔却认为：教学设计是一种以开发学习经验和学习环境的技术，这些经验和环境应该促进学生获得特定的知识和技能。220世纪80年代末，教学设计传入中国后，引起了研究领域和实践领域的广泛关注，尤其新课程改革启动以来，基础教育的实践者和研究者也普遍关注到教学设计的重要性和迫切性，中学教学设计已经基本上取代了传统教案，也取得了一些成绩。鲍嵘在教学设计理性及其限制3一书中指出：教学设计是一种“旨在促进教学活动程序化，精确化和合理化的现代教学技术”。徐英俊在教学设计4 一书中认为：“教学设计是以优化的教学效果为目的，以学习理论、教学理论和传播理论为理论基础，运用系统方法分析教学问题、确定教学目标、建立教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和修改方案的过程”。何克抗在教学系统设计5一书中将教学设计定义为：“教学设计主要是运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学目标、教学内容、教学方法和教学策略、教学评价等环节进行具体计划、创设教与学的系统过程或程序。”持“广义与狭义”观点的学者认为，“广义的教学设计指的是包括课程总体设计规划以及具体各门课程设计在内的系统设计，这样的可以称之为教学系统设计。狭义的教学设计指的是某一门课程或某一段课程或某一项培训的设计，并认为“无论是广义还是狭义的教学设计，都包含目标、内容、结构、课时、场所、人员、检测等组成部分”。6张筱兰在论教学设计7 一书中认为：“教学设计是以教学过程为研究对象，用系统方法分析和研究教学需要，设计解决教学问题的方法和步骤，并对教学效果做出价值判断的计划过程和操作程序”。李芒认为：“教学设计学的本质是技术学、方法学、设计学或工具学层面的科学，其具有深刻而明显的工具性和桥梁性特点”8钟志贤在论教学设计的重构9 一书中指出：“教学设计的本质表现为一种连续系统的表现形态” ，并认为，“教学设计是一种教学问题求解的思维方法，是一种包含多种思维决策的活动过程”。综上所述我国教学设计研究者们在对教学设计理论研究与探索中取得了显著的成果。出版了一批研究专著如：1990年刘高佶编著的教学设计；1991年刘茂森编著的教学设计的过程与方法；1992年李克东、谢幼如编著的多媒体组合教学设计；1992年庄为其、谢百治编的电化教育与教学设计；1992年张祖忻主编的教学设计的基本原理和方法；1994年乌美娜主编的教学设计。但是也指出了我国一线教师还存在对什么是教学设计、教学设计的理论来源、教学设计的原则、层次、要素、教学设计基本理等不深入。尤其是最基本的教学设计的概念和原则。目前很多教师在课堂上的设计比较单一，缺乏与学生之间的交流，基本上是教师的课堂；不利于培养学生的学习能力。针对这些问题作为一名未来的教师应结合现代的教育理论和日常生活的探索与反思数学进行分析和研究。所以，本文选择高中数学“圆与方程”的教学内容进行教学设计研究。本论文的教学设计重视了数学概念的理解、典型例题的分析、以及结论的形成过程，体会蕴涵在其中的思想方法；抓住了各种数学活动的机会，在自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法；还关注了“观察”、“思考”、“探究”等栏目的内容，使学生真正参与到数学活动中来，发挥自己学习的主动性，使学习过程成为“再创造”的过程，从中体验数学发现和创造，体验了数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，从而形成和发展自己的数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力。本文教学设计通过圆的概念的引入及其现实生活中圆的例子，启发学生学习的兴趣及研究问题的方法，培养学生分析探索问题的能力，熟练的掌握解决解析几何问题的方法-坐标法，熟练地掌握了数形结合的思想。教师在教学过程中应该鼓励学生主动学习、积极的探索从而培养学生独立获取新知识的能力，使学生在教师的指导下积极的发展。通过这次教学设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学到的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，将结论辅助与理论，才能真正学到知识并设计出更加有效的教学。第2章 教学理论与数学思想方法360百科中说教学理论是教育学的一个重要分支。它既是一门理论科学，也是一门应用科学；它既要研究教学的现象、问题，揭示教学的一般规律，也要研究利用和遵循规律解决教学实际问题的方法策略和技术。它既是描述性的理论，也是一种处方性和规范性的理论。它分为四类：哲学取向的教学理论、行为主义教学理论、认知教学理论、情感教学理论。而数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。数学思想是人们对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。而数学方法是在数学思想的指导下，为数学思维活动提供具体的实施手段，是数学地提出问题、解决问题过程中所采用的各种方式、手段、途径等。2.1 教学理论2.1.1哲学取向的教学理论源于苏格拉底和柏拉图的“知识即道德”的传统。这种理论认为教学的目的是形成人的道德，而道德又是通过知识积累自然形成的。为了实现道德目的，知识就成为教学的一切，依次便演绎出一种偏于知识授受为逻辑起点、从目的和手段进行展开的教学理论体系。这种理论的代表作有：苏联达尼洛夫等的教学论（1957）、斯卡特金主编的中学教学论（1982）和王策三的教学论稿（1985）。这种理论的基本主张是：（1）知识道德本位的目的观。（2）知识授受的教学过程。（3）科目本位的教学内容。（4）语言呈示为主的教学方法。（讲授法：是教师通过口头语言向学生系统地传授知识的教学方法，包括讲述、讲解、讲演三种基本方式。）。2.1.2行为主义教学理论20 世纪初，以美国心理学家华生（J.B.Watson）为首发起的行为革命对心理学的发展进程影响很大。他在行为主义者心目中的心理学中指出，心理学是自然科学的一个纯客观的实验分支，它的理论目标在于预见和控制行为。因此，把刺激-反应作为行为的基本单位，学习即“刺激-反应”之间联结的加强，教学的艺术在于如何安排强化。由此派生出程序教学、计算机辅助教学、自我教学单元、个别学习法和视听教学等多种教学模式和方式。102.1.3认知教学理论认知心理学家批判行为主义是在研究“空洞的有机体”，在个体与环境的相互作用上，认为是个体作用于环境，而不是环境引起人的行为，环境只是提供潜在刺激，至于这些刺激是否受到注意或被加工，这取决于学习者内部的心理结构。学习的基础是学习者内部心理结构的形成和改组，而不是刺激-反应连接的形成或行为习惯的加强或改变，教学就是促进学习者内部心理结构的形成或改组。提出认知教学理论的是美国教育心理学家布鲁纳和奥苏贝尔等，其中影响较大的是布鲁纳的认知结构教学理论，其理论的基本主张为：发展学生的智力应是教学的主要目的。2.1.4情感教学理论20 世纪 60 年代以来，人本主义作为心理学的第三势力崛起，力陈认知心理学的不足在于把人当作“冷血动物”，即没有感情的人，主张心理学要想真正成为关于人的科学，应该探讨完整的人，而不是把人分割成行为、认知等从属方面。人本主义心理学家认为，真正的学习涉及到整个人，而不仅仅是为学习者提供事实。真正的学习经验能够使学习者发现他自己独特的品质，发现自己作为一个人的特征。教学的本质即促进，促进学生成为一个完善的人。美国人本主义心理学家罗杰斯（Carl.R.Rogers）的非指导性教学就是这一流派的代表，其基本主张是：“充分发挥作用的人、自我发展的人和形成自我实现的人”。（情景教学：教学过程安置在一个模拟的、特定的情景场合之中。通过教师的组织、学生的演练，在仿真提炼、愉悦宽松的场景中达到教学目标，既锻炼了学生的临场应变、实景操作的能力，又活跃了教学气氛，提高了教学的感染力。）2.2 数学思想方法2.2.1函数与方程函数与方程的思想是中学数学的基本思想。函数的思想，是用运动和变化的观点、集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再利用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。方程的思想，是分析数学问题中变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。本章将利用这一思想方法将图形问题转化成解方程组问题。从而使所教授的问题更加易懂让学生学起来更容易。2.2.2数形结合数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。恩格斯在数学思想与方法说：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。华罗庚先生也在其中说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”11数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。2.2.3分类讨论分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在学习中有重要的位置。本章圆与方程中将应用该类思想方法解决直线与圆、圆与圆的位置关系对相对位置进行分类讨论。进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。解答分类讨论问题时，首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。（讨论法：学生通过讨论，进行合作学习，让学生在小组或团队中展开学习，让所有的人都能参与到明确的集体任务中，强调集体性任务，强调教师放权给学生。）第3章 “圆与方程”章节的教学设计本文选择是普通高中课程标准实验教科书数学必修2（人民教育出版社）第四章。12这一章分为圆的方程、直线、圆的位置关系、空间直角坐标系三个部分。圆的方程主要是圆的标准方程、圆的一般方程以及圆的标准方程、一般方程的公式的内容。直线、圆的位置关系这一部分主要是直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、直线与圆的方程在生活中的间的应用及如何判定直线与圆、圆与圆的位置关系。空间直角坐标系部分主要是了解空间直角坐标系和如何求算空间之间两点的距离公式。根据这三部分内容可建立一下的知识框架从而可知道本章在本教材中的重要性。图3-1知识结构图Fig 3-1 knowledge structure graph3.1 教学目标1圆与方程 （1）掌握圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程。（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。2在平面解析几何的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。3空间直角坐标系（1）通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，体会用空间直角坐标系刻画点的位置关系。（2）通过表示特殊长方体顶点的坐标，探索并得出空间两点间距离公式。3.2 教材分析本章是普通高中课程标准实验教科书数学必修2（人民教育出版社）第四章的内容，是一章的教学内容。12在学习本章之前，学生已经学习了直线与方程，知道在直角坐标系中，直线可以用方程表示，通过方程，可以研究直线间的位置关系、直线与直线的交点坐标、点到直线的距离等问题，对数形结合的思想方法有了初步体验。本章将在上章学习了直线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆、圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，以便为今后的坐标法研究空间的几何对象奠定基础（重点、难点）。这些知识是进一步学习圆锥曲线方程、导数和微积分的基础,在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。通过分析本章的内容从而得出本章教学时间约需7课时,具体分配如下：表3-1课时分配表Table 3-1 Time allocationtable序号内容课时4.1.1圆的标准方程14.1.2圆的一般方程14.2.1直线与圆的位置关系24.2.2圆与圆的位置关系14.2.3直线与圆的方程的简单应用14.3.1空间直角坐标系14.3.2空间两点间的距离公式13.3 学情分析本设计的是对云贵偏远山区的学生所设计的，因此学生的层次处于的中等水平，不过学生的认知水平和思维品质还好，学习习惯和风气比较好，相对自觉，而且学生对前面的有关直线和圆中的基本知识点已经有了较好的掌握。但考虑到本章课的重要性，教师授课时还须充分发挥学生的主观能动性，留给学生更多的思维空间，培养学生在解析几何中的运算意识，以及注意如何减少运算量。3.4 圆与方程的教学设计3.4.1 圆的方程圆的标准方程一、教学目标1推导出圆的标准方程。2掌握圆的标准方程。（重点）3能根据方程求出圆心及半径。4.掌握标准方程的字母意义。5能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程。（难点）二、教材分析圆的标准方程是普通高中课程标准实验教科书数学必修2（人民教育出版社）第四章第一节第一课时的内容，它既是进一步学习直线与圆的位置关系的基础，又是解决生产实际和生活中的实际问题的工具，通过对圆的标准方程的学习，为今后圆锥曲线的学习打下基础。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。三、学情分析学生已学完了高中数学必修2的第三章直线方程，对方程有了初步了解，学生已经对高中数学体系有了初步认识，且具有了一定的分析、判断、理解能力和交流沟通能力。四、课程设计本节课共用一个课时45分钟第一课时（一）、课题导入（大约5分钟）（启发引导）我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？ 图3-2坐标图Fig 3-2map coordinates（二）、新课讲解（大约10分钟）1圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆。2圆上点组成的集合：P = M（x，y) | |MC| = r 图3-3单位圆图Fig 3-3 the unit disk graphM（x，y)是圆上动点，C是圆心，r是半径。如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标(a，b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x，y)与圆心C(a，b) 的距离。则|MC|=r. 圆上所有点的集合P = M|MC|=r.图3-4圆上的集合图Fig 3-4on the circleset graph由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：把上式两边平方得：（三）、举例题来加以分析（大约10分钟）例1写出圆心为A(2，-3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。例2 的三个顶点的坐标分别是A(5，1)，B(7，3)，C(2， 8)，求它的外接圆的方程。（四）、通过课堂练习进行考评（大约16分钟）（函数与方程）1若点(1，1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则实数a的取值范围是。2已知A(0，-5)，B(0，-1)，则以线段AB为直径的圆的方程是。3已知圆M过两点A(1，-1)，B(-1，1)且圆心M在x+y-2=0上，求圆M的方程。4如图，已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？图3-5隧道截面图Fig 3-5tunnelsection（五）、师生共同总结（大约3分钟）1圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程为当圆心在原点时，a=b=0，圆的标准方程为： 2注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。（六）、通过布置课后作业进行考评（大约1分钟）习题4.1第2、3、4题.（七）、特色分析：本节课的设计通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣。圆的一般方程一、教学目标1掌握圆的一般方程及其特点。2会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小。（重点）3能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程。（难点）4初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题。二、教材分析圆的一般方程是普通高中课程标准实验教科书数学必修2（人民教育出版社）第四章第一节第二课时。圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。三、学情分析圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有待加强。四、课程设计本节课共用一个课时45分钟第一课时（一）、课题导入（大约5分钟）1圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？（a，b）r2将圆的标准方程展开得反之是否成立？任何一个圆的方程都是二元二次方程。（二）、新课讲解（大约10分钟）（函数与方程）圆的一般方程配方得：以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆。配方得：所以它不是圆不一定是圆方程在什么条件下表示圆？把方程配方得：（1） 当时，方程表示以为圆心，为半径的圆。（2）当时，方程只有一实数解它表示一个点。（3）当时，方程没有实数解，它不表示任何图形。（三）、举例题来加以分析（大约10分钟）例1 已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆+=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。例2 求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2(4，2)的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标。（四）、通过课堂练习进行考评（大约16分钟）（讨论法）1方程表示圆，则a的取值范围是。2动点A在圆上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是。3ABC的三个顶点A(1，4)，B(-2，3)，C(4，-5)，则ABC的外接圆方程是。（五）、师生共同总结（大约3分钟）1对方程的讨论(什么时候可以表示圆)。2与标准方程的互化。3用待定系数法求圆的方程。求与圆有关的点的轨迹。（六）、通过布置课后作业进行考评（大约1分钟）习题4.1第2、3、6题.（七）、特色分析：在设计这节课时，展现了知识的形成过程中，避免了学生被动接受，引导学生探索，重视了探索过程。3.4.2 直线、圆的位置关系直线与圆的位置关系一、教学目标1理解直线与圆的位置的种类。（重点）2利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。（重点）3会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。（难点）4会用代数的方法来判断直线与圆的位置关系。（难点）二、教材分析本节课是是普通高中课程标准实验教科书数学必修2（人民教育出版社）第四章圆与方程第二节“直线、圆的位置关系”的第一课时，它是在学生已经掌握“直线的方程”和“圆的方程”的基础上，进一步研究直线与圆的位置关系。本节课将研究直线与圆的位置关系，它的核心内容是如何借助直线的方程和圆的方程来判断直线与圆的位置关系，通过学习让学生掌握两种判断方法。一种方法，根据学生初中学