系统的固有频率与外激励有关吗.doc

合集：系统的固有频率与外激励有关吗？

Taiwan Alexlin0623：
在所有彈性範圍下
假設受力後不改變結構剛性(意思是指破壞結構)
基本上 自然頻率是系統的特性 不會因為受力而改變
mx"+cx'+kx=f(t) 這是一般大家所常見的式子
左邊可以算出的eigenvalue就是 自然頻率 在外力f(t)=0時
所以自然頻率跟f(t) 無關
以上希望有幫助到你

剑桥 凌绝顶：
固有频率是个很有意思的东西，结构固有以及结构的变形和运动本身是矛盾的。

Mjhzhjg：
6楼说的很透彻。
他们关系应该是在共振这个概念上，也就是机械系统所受激励的频率与该系统的某阶固有频率相接近时，会发生共振。

东莞 szdlliuzm：
系统的固有频率与外激励是有关的。
六楼说的：在所有彈性範圍下 假設受力後不改變結構剛性(意思是指破壞結構)基本上 自然頻率是系統的特性 不會因為受力而改變
这是一个限制性条件，是在试件的弹性范围内了。而我们的激励超过了弹性范围后，这时结构就会产生非线性振动了，结构的固有频率就难以确定了。
比如说高速列车，与普通的快车相比不只是速度的提升，其实更是激励源的大幅度提高，在快车上成熟的产品结构在高速运行就会产生共振了。
随着国家重大装备的研制开发，可以说就对设备的激励大幅度提高，就会超过原有设备的弹性范围，因此需要大幅提高原设备的弹性范围才保持新的平衡了。
给大家举一个实例，在2005年时，我当时卖了台2吨推力的电动台带300*300毫米的水平滑台到广西玉柴电器，做汽车发电机的振动试验，按QC/T413-2002的标准，最大频率是500Hz，最大加速度是25G。出厂前用户到工厂进行了预验收，到用户工厂是我调试的。
但是按条件做水平振动试验，在300多Hz就出现了强共振而停机试验无法完成。我在5、10、20G时做同样的水平振动，检查试件的固有频率都是高于Hz，无共振点，但是将量级提高到了25G，水平振动在300多Hz就强共振。而原因就是六楼说的，在25G时激励超过试验系统的弹性范围。
而找到这个原因我是花了很长的时间才明白的。

北京 VibrationMaster：
1。既然"固有",就和"外部"因素无关；
2。既然谈"固有",前提就是”线性系统“，对非线性系统谈”固有频率“没有”可操作意义；
3。弱非线性系统可借用”固有频率“的概念（而非inborn）,从而讨论所谓"固有频率"随”。。。“变化的问题

东莞 Szdlliuzm：
对于固有频率和外激励的关系，我想应从发展的角度来看。
当初建立这个概念时候是基于对当时的外激励源的认识，即以当时的科技手段及对振动的认识，一个物体的共振频率与外界激励的大小无关。而这个条件成立的关键是：一是试件的体积、质量小，结构简单；二是外激励的能量小了，因此这时物体的振动全部是在其弹性范围内。
当科技发展到了今天，汽车、高速铁路、航天航空、军工、重大型装备制造等行业的发展，我们所研究的振动对象已经变成了复杂的、大型的、组合式的结构，因此相应的驱动功率台机就是在几百到上千KW了。
因此今天科技的发达，使得外激励的能量范围大大的扩展了，如果还认为固有频率与外激励大小无关，那么在实际工作就会碰到很多困惑的。

东莞 Szdlliuzm：
“固有频率”前提就是线性系统，因此问题也就可以变成了线性系统与外激励或外因素有关吗

剑桥 凌绝顶：
我提出的这么个貌似简单的问题到现在看来却并不简单啊。前面有人提到固有的，就不应该考虑外来的因素。那请问，固有的和外来的有什么必然的严格的界限吗？
我个人觉得尤其是线性系统，为了后继分析的方便，更应该考虑外力对系统固有频率的影响。从非线性系统的幅频特性曲线看，共振点与固有频率之间有一个增量（可正可负），这个增量我们当然可以看成是系统的非线性因素以及外激励引起的，所以分析的时候我们一般会为不考虑外力的固有频率留有一个空间。而线性系统的共振点就是系统的固有频率，面对约定下的如此刚性的要求，求线性系统的固有频率时更应该考虑外力的影响。
可以举一个很简单的例子，大家试考虑一根受轴向外力的悬臂梁，建立它横向振动的线性模型，看看这个外力对悬臂梁的横向振动的固有频率有没有影响。

北京 VibrationMaster：
看来生气了
纵向外力对应纵向振动的固有频率不变；
横向外力对应横向振动的固有频率不变。
千万不要问怎么会有两个"固有"频率这个问题。
纵向--白马，横向--黑马；都是马；黑马会改变白马的高度（固有频率）-->马会改变高度

台灣 ChaChing：
个人是比较赞同VibrationMaster 的观点!
个人水平不高, 试着说说个人看法!
基本上, 感觉上可能仅是大家对定义不同而已!
什麽是系统? 什麽是固有频率? 什麽是系统的固有频率? 什麽是外激励? 又什麽是共振? 共振==固有频率? ...
szdlliuzm在12F的案例, 以前参与某项结构的模态试验即遇过类似情况, 小激励结果与模态分析相近, 但大激励则差距甚大!
但个人不会说该结构其固有频率随激励大小改变, 而会说系统改变了! 当然激励变大, 引发系统一些非线性项次的参与, 可能是k的改变, 也可能变位增大, 本来没接触的变接触了, ...
这类问题在论坛上好像有讨论类似的题目, 如固有频率与阻尼...
求教：在计算固有频率时，计入阻尼和不计阻尼结果一样吗
... C%D3%D0%C6%B5%C2%CA
固有频率与阻尼有关吗？
... C%D3%D0%C6%B5%C2%CA

东莞 szdlliuzm：
大家能对同一个问题进行争论就是一件好事，真理是越辨越明白的。而学问就学习和提问了，有问就有答，如果只一个埋头独自去学习，其效果我想不会有大家在一齐学问的效果好了。
我想每个人在学习中都会碰到一些难以解决的问题，或者是在工作碰到难以解决的困难，经过一次次的尝试，仍是以失败结束，可以说是百思不得其解，而工作中的难题有的过了几天就自动消失了。真是见鬼了！
这个鬼是什么呢？其实就是我们的思路，头脑里的惯性思维。
不知大家有没有注意到，每一门理论课程在前言或第一章里都会该成立或应用的前提：假设一----、假设二-----等。而这些假设就是理论正确存在和应用的前提。而我们在深入学习后可能就会把这些假设慢慢的忘记了，忘记假设其实就是理论在更大的范围进行了推广，在超出假设的范围后必然会碰到这样或那样的困惑了。而我们检查这问题时会更多的注重过程、数学推理过程，而忘记了我们的问题出在了第一步上，出在前提条件上，因此思路的错误就是最难进行查找的了。
而这个问题的解决就套用王国维在《人间词话》说：“古今之成大事业、大学问者，必经过三种之境界：‘昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路’。此第一境也。‘衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。’此第二境也。‘众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处’。此第三境也。”
就楼主的问题：系统的固有频率与外激励有关吗
系统的固有频率是在线性振动系统里来说，而本身线性振动系统就是理想的概念了，也就是说系统的线性振动是在一定条件下存立的。
下一个关键问题就是：外激励，我们怎么来界定，这个外激励就指我们现有的全部激励方式呢，还是限定在某一个范围。我想这应该是大家的分歧所在了。

哈尔滨 Nonlinear：
回复 17楼 凌绝顶 的帖子
一根梁轴向受拉后，横向振动频率会改变。吉他，斜拉索的横向刚度都是由轴向拉力提供的。但这个横向振动的频率叫做固有频率么？目前我见到的相关文献都只是说横向振动的频率，而不叫做固有频率。
至于因为振动幅度过大而进入非线性，27楼解释很清楚了，激励大的时候，不是固有频率变了，而是系统本身改变了。对这点，我很赞同。

台灣 ChaChing：
感觉条件设限不够! 弹性范围, 破坏无结构, 线性系统, 外激励不含耦合(如流固), 结构间间隙范围(freeplay), ...!
工程实用上太多例子, 真的列举不完! 若这些都不算默认前提, 那可能讨论不出任何结论! 如VibrationMaster说的科学就到处都是争议!
而个人了解的自然频率(固有频率)原始出发点, 好像都建立在这些假设上!
而破坏默认前提得到的那个频率, 个人知道的已不称固有频率了! 至於该称什麽, 可能不同地方即不同!

东莞 Szdlliuzm：
回复 39楼 nonlinear 的帖子
楼上兄弟说到了吉他的琴弦振动，琴弦在振动时产生的是一个多个频率成分的复合振动信号，即不是单一频率振动信号。而我们在说固有频率时是指某一个确定的频率值，这可能就是这两者的差别了。

剑桥 凌绝顶：
回复 42楼 szdlliuzm 的帖子
连续体实际的振动都是复合的，是各阶模态叠加而成的，它测出的频率当然是各阶固有频率混合成的。而我们求的固有频率是相对于某阶来说的，即一阶固有频率、二阶固有频率……

东莞 Szdlliuzm：
...高速列车，与普通的快车相比不只是速度的提升，其实更是激励源的大幅度提高，在快车上成熟的产品结构在高速运行就会产生共振了。 ...
这可以说明固有频率随外激励改变了吗?　个人持保留态度, 个人怀疑仅是激发出另一模态!
对ChaChing的看法，我是不同意的。
外激励的增大已经使系统的振动振动状态发生了改变，由原来的线性振动变成了非线性振动，自然在线性振动状态下的固有频率到非线性振动就不太适用了。

北京 VibrationMaster：
还是再说说
关于小变形弦的振动:
在目前默认的前提下:1.弦是弹性体,发生横向振动;
2. 理论上,发生横向振动的固有频率有无穷多个(阶)
3. 横向振动的各阶固有频率都与弦的张力平方根成正比;如果弦无张力,则无法建立横向振动
4. 弦的张力在弦的各点相同
5. 如果弦没有断开做作受力分析,那么张力称为内力
6. 如果分析将弦断开,那么弦张力可以称为外力
7. 对应这个"外力", 我们一般不考虑纵向振动,因为弦不能受压(至于如果张力很大,非要说能纵向振动的话,似乎在理论上也站得住)
8. 由于杆能受压,所以可考虑纵向振动,所对应的外力就是轴向力
9. 考虑纵向振动对应外力是轴向力;考虑共振所使用是轴向力以正弦等形式随时间变化.而弦横向振动的张力一般不随时间变化
10.杆可以发生横向振动,纵向振动,还会发生扭转振动;前两者与地震中横波和纵波有关联;这三种振动都有各自对应的固有频率;每个系列的固有频率个数都是无穷多个.
11.拨动弦产生的横向振动,可以看成是自由衰减振动,理论上应该由无穷多个以(阻尼)固有频率振动的分量所组合而成;拨动类似脉冲,理论上可激起所有阶横向振动
12.在无穷多阶振动中一般是第一阶比重比较大(我对这个问题有兴趣)
=============================================================关于非线性,考虑如下的例子
D^2x/dt^2+kx+ k3*x^3=A sin(w t);
1.当激励比较小的时候,可假定x比较小(除非共振),那么k3*x^3相对kx就可以忽略,这属于线性系统理论;
2.当激励比较大时候,响应x就可能比较大,那么k3*x^3必须保留;
3.大家可以想象响应x中肯定会有 sin(w t)分量,而式中的k3*x^3存在表明D^2x/dt^2-Asin(wt)中肯定会有sin(3 wt)分量(x^3=sin^3(w t))),这样由于非线性,系统响应中就有了三倍频;而这个三倍频有可能象线性系统那样激起共振-->也就是实际输入频率低至线性情形的1/3也有可能产生大的响应--"共振"
4.实际的非线性比上面的关系复杂得多;就是简单系统的非线性分析起来也难得多
5.只要是线性系统,不管外激励有多大,都不会改变系统的固有频率(根据目前的默认)

东莞 Szdlliuzm：
有一问题请教：谈吉他时是张力固定好，通过指法变换弹出不同的声音，指法是改变弦长还是在改变张力呢？

北京 VibrationMaster：
主要是变有效振动段弦长--所谓的“把位”；如果变力的话，频率与张力平方根成反比，这么精确的关系仅考手指的按压力度怎么能够保证呢？除非是超人的手，那样的话吉他就没有市场了，因为超人是极少数。

东莞 szdlliuzm：
5.只要是线性系统,不管外激励有多大,都不会改变系统的固有频率(根据目前的默认)
我想举个类比的反例：如弹簧称，按虎克定律，拉力是正比于伸长量的，因此我们可以根据弹簧称的伸长量来判断拉力的大小。可以类比弹簧称就是一个线性系统了。
对一个50KG的弹簧称来说，弹簧称能满足虎克定律的最大拉力就50KG了，当拉力超过弹簧称的上限力值后伸长量与拉力就不成正比了，给出的是错误数据；解决办法就是换一个量程更大的弹簧称了。
因此很容易得出弹簧称的正确使用方法就在量程范围内使用。
同理线性系统就如一个弹簧称，是有一定的使用范围和条件，如果非线性系统满足什么条件那么就可以当作线性系统来处理了。
因此上面这句话准确的表达就是：不管外激励有多大，只要系统保持是线性振动，那么都不会改变系统的固有频率。
明白的说：线性系统就象弹簧称一样，要想保持线性状态，对外激励也是有个上限的，即有一个输入范围限制的。

武汉 Dyf004：
如果只是单纯的针对基础物理学中某一个物体而言，那么我认为
固有频率是物体的固有属性，跟物体的材料等方面的性能有关，跟外部激励无关
如果针对由不同物体所组成的系统，按照振动学的观点，如果是自由振动，跟外激励无关，
如果是受迫振动，那就有关了，自激振动的情况也相关

北京 VibrationMaster：
回复 63楼 ChaChing 的帖子
1. 仅有“铝板的一阶共振频率是多少”这种文字的问题是欠妥的
2. “共振频率”或者“固有频率”（抑或自振频率）（在默认前提下，线性时不变系统，这些概念之间也有些差别）应该对系统来提，应该说在这种固定条件下系统的固有频率是多少。
3。固定条件不同，一阶固有频率也未必相同；比如"同心圆六等分点"的对称轴既可以沿正方形铝板的对角线，也可以沿正方形铝板的边长方向，甚至其它方向；固有频率都会变化
4。固定螺栓太细或者固定太松也会影响测试结果。
5。如果固定太松，也许会在高速下可能会脱离，仅仅这点就会有非线性。
6。激振的幅度过大也会有非线性，影响测量结果。
7。理想安装条件下，振动模式应该为垂直与板面的横线振动；如果安装不理想，是否能激起扭转振动就不知道了；如果纯自由铝板，扭转振动的第一阶频率未必会高于横向振动的。
8。可以用ANSYS或ABQUS建一个简单模型，初步分析一下，再看看与实验的吻合程度

东莞 szdlliuzm：
铝板的共振频率与固定的螺丝数量有关。
如果是用3个螺丝固定铝板，那共振频率就晨400Hz左右；如果是用6个螺丝来固定，共振频率会1000Hz以上；如果是用13螺丝来固定，共振频率会在2000Hz以上了。
上面这个情况是在螺丝全部锁紧的情况下才能达到的。如果大家有兴趣，在同样数量的固定螺丝情况下，将螺丝的锁紧的力矩减小为原来的70%、50%，这时相应的共振频率有没有变化。
我提出的这个问题，大家可以自己在振动台上去验证。
我这个问题并没有直接说明物体的固有频率与外激励有关，但它提示了系统的共振动频率与连接的强度有很大的关系。
当一个系统成型后，它的连接强度就是固定的了，这时就对应有一个安全的使用范围。而这个安全的使用范围其实就是限制了外激励的条件了。

北京 VibrationMaster：
回复 67楼 szdlliuzm 的帖子
1． 固有频率是系统的，所谓的系统应该考虑固定条件。1根固定和13根固定绝对不一样；理论上一根螺栓不用，也是有固有频率的。
2． 固定松紧与否对高阶影响最大，但是对低阶会影响测量分散性；也就是说松紧会彻底改变高阶值，比如100Hz->80Hz;而对低阶也许10Hz仍是10Hz,但是测试之间平均的方差变大--》我猜测

东莞 Szdlliuzm：
我一直在思考这个问题：振动的基础是什么，根本是什么呢？
我认为振动理论是牛顿经典力学的一部分，它的基础和根本就是受力分析、牛顿定律及材料力学的规律。如果大家在研究振动规律时不在力学条件的限制下去研究，而只把振动规律当作一个信号分析处理及数学规律来做是要掉入陷井的。
振动只是机械运动的一种形式，系统的振动过程同样是要受到牛顿定律及材料力学的规律制约。
系统的振动过程其实就是系统各部分之间的内应力传递的过程。外作用力不可能是均匀分布到系统的每个部分，大部分系统的外激励是作用点或部分的面积上，因此系统的受力分布情况就是从受力点开始向系统其他部分传递。系统各部分能传递力的极限是由材料和结构的特性来决定，每一个材料或结构都有一个受力极限的，因此系统的受力极限就是由系统中最薄弱的环节来确定的。
系统的固有频率自然是在系统安全运行下存在的。当系统受到外力超过极限强度，系统遭到破坏了，这个系统对应的固有频率自然就不存在了。

天津 Wyq19850821：
没有关系，固有频率只与系统的固有特性有关，与其他因素无关
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