第18讲相似三角形.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第18讲 相似三角形
主备人： 陈飞 审核人： 张映珠
班级: 姓名:
【考点】掌握相似三角形的判定及性质
【重点】相似的判定与性质
【难点】相似的判定与性质
【知识梳理】
　相似三角形的判定及性质
1．判定方法
(1)定义：对应角相等，对应边成比例．
(2)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
(3)有两个角对应相等．
(4)两边对应成比例，且夹角相等．
(5)三边对应成比例．
(6)直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例．
2．性质
(1)对应角 ，对应边 ．
(2)周长之比等于 ；对应高线长之比、对应角平分线长之比、对应中线长之比都等于 ．
(3)面积之比等于 ．
【典型例题及针对训练】
　相似三角形的性质与判定

【例】(2017江苏中考)若△ADE∽△ACB，且＝，DE＝10，则BC＝________．
1．(2017江苏中考)如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝AC；③PE2＋PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
,(第1题图))　　　,(第2题图))

2．(2017江苏中考)如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，点D到了点F的位置，则S△ADE：S▱BCFD是(　　)
A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶1
3．(2017安徽中考)如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝8，AD＝4，∠DAC＝∠B.如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为(　　)
A．15 B．10 C. D．5
,(第3题图)),(第4题图))
4．(2017镇江中考)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，＝，则＝____．
1.遗漏考点
　相似三角形的实际运用
【例1】(2017兰州中考)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5 m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15 m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3 m，小明身高1.6 m，则凉亭的高度AB约为(　 　)
A．8.5 m B．9 m C．9.5 m D．10 m
2．创新题
【例2】在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(　　)
A

【提升训练】
1.(2017眉山中考)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(　 　)
A．1.25尺　B．57.5尺　C．6.25尺　D．56.5尺
,(第1题图))　　　,(第2题图))
2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是(　　)
A．DE＝BC　　B.＝ C．△ADE∽△ABC　　　D．S△ADE∶S△ABC＝1∶2
3．如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD，OB.
(1)求证：△AEC∽△DEB；
(2)若CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙O的半径．

4．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且＝.
(1)求证：△ADC∽△EBA； (2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

5.（2017湖北襄阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．

（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；
（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：
①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；
②若CE=4，CF=2，求DN的长．

完成时间

月 日
家长签 字

教师评价

学后/教后反思:

4
句容二中校训：立志 笃行 数学复习案