高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）7立体文.doc

各地解析分类汇编:立体几何1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的( )A.充要条件 B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】若直线相交，则能推出，若直线不相交，则不能推出，所以“，”是“”的必要不充分条件，选C.2 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是 （ ）A B C D 【答案】B【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B.3 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】四面体中，则四面体外接球的表面积为（ ）A B C D 【答案】A【解析】分别取AB,CD的中点E,F，连结相应的线段，由条件可知，球心在上，可以证明为中点，,所以，球半径，所以外接球的表面积为，选A.4 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若【答案】D【解析】因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D5 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；直角三角形；圆；椭圆.其中正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时主视图和左视图应该相同，所以俯视图不可能是圆，选C.6 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A16B4C8D2【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积，选B.7 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】设是直线，a，是两个不同的平面A. 若a，则a B. 若a，则aC. 若a，a，则 D. 若a, a，则【答案】B【解析】根据线面垂直的判定和性质定理可知，选项B正确。8 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知该组合体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，那么根据体积公式可得组合体的体积为，选C.9 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为ABCD32【答案】B【解析】根据三视图可知，这是一个四棱台，所以表面积为，选B.10 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】如图， 在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为A1BC1的A垂心B内心C外心D重心【答案】D【解析】如图，,所以,且为的中点，选D.11 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】对于直线m，n和平面，有如下四个命题：（1）若（2）若（3）若（4）若其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】（1）错误。（2）当时，则不成立。（3）不正确。当有，又所以有，所以只有（4）正确。选A.12 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为正视图1 11 侧视图俯视图A1BCD【答案】B【解析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图 ，其中正视图为，是边长为2的正三角形，且，底面为等腰直角三角形，所以体积为，故选B13 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是A. 24 B. 12 C. 8 D. 4【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是有两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为，所以三角形的底面积为，所以三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为，选B.14 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】某几何体的正视图和侧视图均如右图，则该几何体的俯视图不可能有是【答案】D【解析】因为该几何体的正视图和侧视图是相同的，而选项D的正视图和和侧视图不同。15 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题： 若；若. 那么（ ） A是真命题，是假命题 B是假命题，是真命题 C、都是真命题 D、都是假命题 【答案】D【解析】若，则或异面，所以错误。同理也错误，所以选D.16 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】正三棱锥内接于球，且底面边长为，侧棱长为2，则球的表面积为 【答案】【解析】如图，设三棱锥的外接球球心为O，半径为r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，M为正的中心，则DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以17 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_.【答案】【解析】因为侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，所以把正三棱锥补成一个正方体，则正方体的体对角线等于外接球的直径，正方体的体对角线长，设外接球的半径为，则，所以外接球的表面积为.18 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 【答案】10【解析】由三视图还原几何体如下图，8,6,，10显然面积的最大值为10该四面体四个面的面积中最大的是PAC，面积为10。19 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试 数学文】如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，则四面体AEFB的体积V等于 。【答案】【解析】连结BD交AC与O,则OA为四面体AEFB的高且,所以。20 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是_cm，表面积是_cm. 【答案】10，400【解析】设球的半径为r，画出球与水面的位置关系图，如图： 由勾股定理可知，解得r =10.所以表面积为。21 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_. 【答案】 【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱柱，所以体积为。22 【北京四中2013届高三上学期期中测验数学（文）】（本小题满分13分） 如图，正三棱柱中，D是BC的中点， （）求证：； （）求证：； （）求三棱锥的体积.【答案】 （）证明：ABCA1B1C1是正三棱柱， BB1平面ABC， BD是B1D在平面ABC上的射影 在正ABC中，D是BC的中点， ADBD， 根据三垂线定理得，ADB1D （）解：连接A1B，设A1BAB1 = E，连接DE. AA1=AB 四边形A1ABB1是正方形， E是A1B的中点， 又D是BC的中点， DEA1C. 7分 DE平面AB1D，A1C平面AB1D， A1C平面AB1D. 9分 （） 13分23 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 文科】（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1） 求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积.【答案】(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因为ABAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD5分(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,ABCE,所以四边形ABCE为矩形,所以=,又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于.12分24 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】（本小题满分14分）如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（）当点为的中点时，证明DP/平面；（）若，求三棱锥的体积.A1B1CBPAC1D【答案】25 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】（本小题满分12分）如图，在长方体，中，点在棱AB上移动.（1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离. 【答案】解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则2分（1）6分（2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为12分26 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 【答案】解：（1）证明：取中点，连结，因为，所以 因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以 所以平面 所以 4分（2）解法1：因为平面平面，且所以BC平面则即为直线与平面所成的角设BC=a，则AB=2a，所以则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为 8分解法2：因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则所以 ，平面的一个法向量为设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为 8分 （3）解：存在点，且时，有/ 平面 证明如下：由 ，所以设平面的法向量为，则有所以 取，得因为 ，且平面，所以 / 平面 即点满足时，有/ 平面 12分27 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】(本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.(1)求证：；(2)若，M为线段AE的中点，求证：平面.【答案】(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，2分又已知，所以平面OCE. 分所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.分(II)取AB中点N，连接，M是AE的中点，分是等边三角形，.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，1分所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC. 12分28 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】（本题满分12分）如图所示，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值 【答案】(1)证明：由条件知PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，则PQQD.所以PQ平面DCQ.(2)解：设ABa.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积V1a3.由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQa，DCQ的面积为a2，所以棱锥PDCQ的体积V2a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1:1.29 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，平面平面ABCD，AB/DC，PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，.（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；（2）求四棱锥PABCD的体积. 【答案】30 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】（本小题满分12分）如图5，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形ABMCDP（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离【答案】（）证明：如图4，PMB为正三角形，且D为PB的中点，MDPB又M为AB的中点，D为PB的中点，MD/AP，APPB图4又已知APPC，AP平面PBC，APBC，又ACBC，BC平面APC， （6分）（）解：记点B到平面MDC的距离为h，则有.AB=10，MB=PB=5，又BC=3，又，在中，又，即点B到平面MDC的距离为 （12分）31 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】（本小题满分12分）如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1/BC，.（I）求证：面；（II）求证：AB1/面A1C1C.【答案】32 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，、分别为、中点，。（1）求与平面所成角；（2）求证：；（3）求多面体的体积。【答案】解：（1）取中点，连、平面平面，交线为正平面即为所求。 （2）正是中点 平面平面，交线为平面 平面平面 （3） 33 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】（本小题满分12分） 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：；（）求三棱锥的体积【答案】解: （）以D为原点建立如图空间直角坐标系，则从而因为所以（）