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期末考试数学试题 7
期末考试数学试题参考答案
一．1．。
2．-3<k<5.(课本P38例8)。
3． 。提示：。
4．18．（由课本P48例4得）。
5．。（课本P54例1（3））
6．。,其对称轴为，所以在[n,n+1]上↗，所以的最大值和最小值分别为：，所以，令n=2005即得。
7．。（课本P80例3）
8．设两直角边为a,b,则，，，，，当且仅当a=b时成立。
9．③。
10．（-3，1）。（《练习部分》P46复习题A，2（1））。提示：.
11.
12．①②④
二．13．A．。
14．B。 。
15． D．。
16．B. 可以举反例来判断：设(n≤x<n+1，n∈Z)，它是一个分段函数，符合题设要求，易知答案(A)，(C)，(D)都不正确；再设．=[x]+1，它也符合题设要求，它没有单调区间，所以答案(B)正确.
三．解答题
17． （1）x∈R;------1分
(2)--------1分
(3) x=-1; --------1分
(4)单调递增；，单调递减。--------1分
（5）列表如下
x
-1
0
1
2
3
…
y
1
2
4
8
16
…
---------------------------------------1分
由对称性，可以作出函数的大致图像如下：
---------------------------------1分
18．。
设，由得且，---2分
由，得
。--------------2分
由是方程的两个根，由韦达定理有
。---------------2分
19．解：（1） ， 其中等号成立------4分
当汽车的平均速度为40（千米/小时）时，车流量最大为11.08（千辆/小时）
（2）由题意，，
------------- 3分
为保证车流量至少为10千辆/小时，汽车的速度应控制在25至64千米/小时的范围内。--------------1分
20． （1）；---1分
（2）；---------1分
（3）。---------2分
证明：由换底公式，---------2分
由等比定理，
，---------2分
21． （1）在中令，得。---------2分
（2）因为，在中令得，所以是奇函数。
---------------2分
（3）设则，
，
，

，所以在（-1，1）上单调递减。----------2分
（4），所以不等式即。由（3）在（-1，1）上单调递减，所以上面不等式等价于
。
所以不等式的解为--------------2分

上海交通大学附属中学2006~2007学年第一学期
期末考试数学答题卷
题号
一
二
17
18
19
20
21
总分
得分

一．填空题（每小题4分，共48分）
1． ；2． ；3． ；
4． ；5． ；6． ；
7． ；8． ；9． ；

10． ； 11． ；12． ；
二．选择题（每小题4分，共16分）
13． 14． 15． 16．
三．解答题（36分）
17．（6分）作出函数的大致图像。
解：（1）定义域为：
（2）值域为：
（3）对称轴为：
（4）单调区间为：
(5)列表：
x
-1
0
1
2
3
…
y

（6）函数的大致图像如下图：

18．（6分）已知，且，求实数的值。

19． （8分）经观测，某公路段在某时段内的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间有函数关系：
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆）；
（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

20．（8分）完成下列各题：（1）若，则 。
（2）若，则
。
（3）一般地：若，则 。（可能用到等比定理：若，则）
证明：

21．（8分）定义在（-1，1）上的函数满足：对任意，都有，且当时，。
（1）求；
（2）证明：是奇函数；
（3）证明：在（-1，1）上单调递减；
（4）解不等式。