第17课时(向量的概念及表示).doc

高一数学 必修四 平面向量 001
总 课 题
平面向量
总课时
第17课时
分 课 题
向量的概念及表示
分课时
第 1 课时

主备：柏松盛 审核：龚亮
教学目标
了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示。理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量，相反向量的概念。
重点难点
向量的有关概念的理解，向量的正确表示方法。
1引入新课
问题1、位移和距离两个量有什么不同？
问题2、举例说明只有大小的量_________________________________________；
既有大小又有方向的量_________________________________________。
1、向量的概念（两要素）_________________________________________
2、如何表示向量？

3、__________________________________________________向量的模，
__________________________________________________叫零向量，
__________________________________________________叫单位向量。
4、_________________________________________平行向量
_________________________________________共线向量
_________________________________________相等向量
_________________________________________相反向量。
5、平面直角坐标系内，起点在坐标原点的单位向量，它们的终点的轨迹是__________。
1例题剖析
A
B
C
O
F
E
D
例1、如图，已知为正六边形的中心，在图中所标出的向量中：
（1）试找出与共线的向量；
（2）确定与相等的向量；
（3）与相等吗？

A
D
B
C
E
例2、如图，四边形与都是平行四边形。
（1）用有向线段表示与向量相等的向量；
（2）用有向线段表示与向量共线的向量。

例3、在如图中的的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个（除外）？
A
B

1巩固练习
1、在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，________________________
_______________是数量,_________________________________________是向量.
2、在下列结论中，正确的是______________________________
（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；
（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；
（3）若和都是单位向量，则； （4）两个相等向量的模相等。
3、设是正△的中心，则向量，，是（ ）
B
A
DA
C
E
F
A、相等向量 B、模相等的向量 C、共线向量 D、共起点的向量
4、写出图中所示各向量的长度（小正方形的边长为）

1课堂小结
1、向量的概念及向量与有向线段的联系与区别。
2、向量的表示方法。3、平行向量，共线向量，相反向量，相等向量的概念。
1课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、下列说法中正确的是（ ）
A、具有方向的量就是向量 B、零向量没有方向
C、相等的向量一定是共线向量 D、单位向量都相等
2、已知是正方形对角线的交点，在以这5点中任一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：
（1）与相等的向量；（2）与长度相等的向量；（3）与共线的向量。

3、长度相等的向量是相等向量吗？相等向量是共线向量吗？平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量吗？请举例说明。

F
E
D
C
A
B
OO
4、如图是正方形对角线的交点，四边形，都是正方形。在图中所示的向量中：
（1）分别写出与，相等的向量；
（2）写出与共线的向量；
（3）写出与的模相等的向量；
（4）向量与是否相等？

5、在如图所示的向量中（小正方形的边长为），是否存在：
（1）共线向量 （2）相反向量 （3）相等向量 （4）模相等的向量

若存在，分别写出这些向量。

二、提高题
6、如图，以方格纸中的格点为起点和终点的所有非零向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？

7、某人从点出发向西走米到达点，然后改变方向朝西北方向走米到达点，最后又向东走米到达点。
（1）按的比例作出向量，和；
（2）求。

三、能力题
8、设点为正八边形的中心，在以正八边形的顶点及点为起点或终点的向量中，分别写出与相等的向量。

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