数的认识-(2).docx

数的认识
1.整数的意义及特点
(1)整数的意义
像-1、-2、-3、-4、0、1、2、3、4这样的数统称整数。
(2)整数的特点
整数包括自然数和负整数。整数的个数是无限的没有最小的负整数,也没有最大的正整数;相邻的两个整数相差1。
(3)自然数的意义
表示物体个数的数如0、1、2、3、4、5……叫自然数,1是自然数的基本单位,除0以外,每个自然数都是由若干个1组成的。
自然数既可以表示事物的多少(基数),也可以表示事物的次序(序数)
(4)自然数的特点
自然数的个数是无限的;最小的自然数是0,没有最大的自然数,相邻两个自然数相差1。
(5)小数的意义
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份表示这样的一份或几份的数称为小数。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2.整数、小数的分类及相关概念
(1)整数的分类
整数可以分为负整数、0和正整数
(2)小数的分类
有限小数
无限小数（无限循环小数、无线不循环小数）
(3)无限小数
数部分的位数是无限的。无限小数包含无限不循环小数和无限循环小数
①无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律(即从某一位起没有依次不断重复出现的数字),而且位数是无限的。如π=3.14159265358979323846……
②无限循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,有一个数字或几个数字依次不断重复出现。如10.232323…,0.7356356
(4)循环节
一个循环小数的小数部分,有一个数字或几个数字依次不断重复出现,不断重复出现的数字叫循环节循环小数必须具备两个条件:第一,小数部分的位数是无限的;第二,要有循环节。
(5)循环小数的写法
循环小数的简便写法是在循环节的第一个数字和最后一个数字的上面打一个圆点。如35.23232 简写为35.2(·)3(·), 2.966666简写为2.96(·)
(6)循环小数的读法
0.2356356…作零点二三五六,三五六循环。
3.正数、0、负数的意义及其应用
(1)正数
若一个数大于“0”,则称它是一个正数。正数有无数个,在数轴上表示正数的点都在数轴上“0”的右边。比“0”大的数叫正数,正数前面有一个符号“+”,通常可以省略不写。
(2)“0”及其作用
0”既不是正数,也不是负数。“0”表示一个也没有,“0”有占位的作用,“0”表示起点,“0是正数与负数的分界
(3)负数
比“0”小的数叫做负数,负数与正数表示意义相反的量。如-2,代表的就是2的相反数。任何正数前加上“-”(负号),便成了负数。在数轴上负数都在“0”的左侧,正数都在“0”的右侧,正都大于“0”， 负数都小于“0”。 两个负数比较大小，数值大的反而小
(4)正负数的应用
通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示;盈利用正数表示,亏损用负数表示;上升用正数表示,下降用负数表示。
4.整数、小数的大小比较
(1)整数大小的比较方法
①位数多的数比位数少的数大
②如果位数相同,从最高位起依次比较,相同数位上数字大的数就大。
(2)小数大小的比较方法
比较两个小数的大小,先比较整数部分,整数部分大的,那个小数就大;如果整数部分相同,就比较 十分位上的数,十分位上的数大的,那个数就大;如果十分位上的数也相同,就比较百分位上的数,百分位上的数大的,那个数就大…
5、分数的认识
(1)分数的意义及各部分的名称
①单位“1”
一个物体、一个计量单位或者许多物体组成的个整体都可以看作单位“1”。
②分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
③分数单位:把单位“1”平均分成若千份,表示其中一份的数叫做分数单位。
④分数的组成
在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的数叫做分数的分母,表示所得的份数叫做分数的分子,分子和分母之间的横线叫做分数线,表示平均分;分子除以分母的商,表示分数的大小,叫做分数值。
(2)分数的基本性质及其应用①分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。②分数基本性质的应用
运用分数的基本性质对分数进行约分和通分。(4)分数的分类
分数可以分为真分数和假分数
①真分数:分子小于分母的分数。真分数小于1。
②假分数:分子大于或等于分母的分数。假分数可以化成带分数或整数
(3)分数、整数和带分数的互化
①假分数化成整数或带分数
用分子除以分母,能整除的,所得的商就是整数不能整除的,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。
②整数化成假分数
整数可以写成分母是1的假分数。在整数化成分母为任意自然数(“0”除外)时,用指定的数作分母分母和该数相乘的积作分子
③带分数化成假分数:用整数部分乘分母的积加上分子的和作分子,分母不变
(4)约、通分及最简分数的意义
①约分
根据分数的基本性质,把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
②通分
根据分数的基本性质,把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。通分的过程中,相同的分母叫做这几个分数的公分母③最简分数
分子和分母只有公因数1的分数,叫做最简分数。
(5)数大小的比较
①同分母分数的大小比较
分母相同的分数,分子大的分数大。
②同分子分数的大小比较
分子相同的分数,分母小的分数大
③分子和分母都不相同的分数比较大小
先化成同分母或者同分子分数再比较大小,或把分数化成小数,再比较大
(6)数与小数互化
①分数化成小数
把分数的分子除以分母。
②小数化成分数
先把小数改写成分母是10、100、1000…的分数,再约分化成最简分数。