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解决归一问题
教学内容：新编人教版三年级上册第六单元《多位数乘一位数》P71例8
教材分析：
本单元教材集中编排解决问题，更有利于学生系统地学习解决问题的方法和策略。例8主题图在解决问题的过程中学习利用示意图分析问题，分析数量关系的解题策略，使学生获得解决问题的经验，逐步掌握解决问题的策略。“想一想”与例题既有相同点又有不同点。在相同问题情境下，二者都是先要求出单位数量，但例8是求一个数的几倍是多少，即正归一，用乘法计算；“想一想”是求一个数里包含几个另一个数，即反归一，用除法解决。“做一做”则进一步引导学生归纳总结出不同问题的共同之处：第一步都是用除法算出单位数量。
学情分析：
学生在二年级已经学习过乘加、乘减等两步计算的解决问题，具备一定的问题分析能力，积累了一些解决问题的方法和策略。在计算方面，学生已初步掌握列综合算式的方法。但是本节课前，学生还未学习过多位数乘一位数的计算和倍的有关认识。
教学目标：
1. 经历解决问题的过程，学会用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题。
2. 学会用画示意图分析数量关系的解题策略，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，提高比较、分析和综合的能力。
3. 体会“归一”问题的本质，感知数学思想，掌握解题方法。
教学重点：用画示意图的方法分析问题，感知问题的解决方法。
教学难点：沟通图形、表格及具体数量之间的联系，建立解决归一问题的模型。
教学准备：礼品道具。
教学过程：
课前谈话：看到这么多老师紧张吗？你坐着还紧张啊，那我站着的不是更紧张了。有没有什么办法来让我们变得不那么紧张？
我还有一种方法。（拿出礼物）看礼物的时候，你紧张吗？我们的注意力集中到这儿了，也就没工夫紧张了，是吗？
那我们是今天最后一节课了，一会儿你累了困了，怎么办？
我也听说咱们三（6）班的同学爱动脑筋，很会想办法解决问题。所以我特地准备了一些见面礼，能者得之。第一份礼物每个3元，我买了7个，花了多少钱？
揭题：看来同学们都能用数学知识解决生活中的问题，今天我们一起再来学习解决问题。可以开始上课了吗？

一、 谈话引入
师：我还另外买了8个同样的礼盒，（出示：买了8个同样的礼盒，需要多少钱？）
谁知道？
学生质疑：缺少信息。
师：那我如果告诉你这条信息呢。
（补充信息：买3个礼盒用了18元。如果买8个同样的礼盒，需要多少钱？）

二、新知探究
1、 看题
生举手，师：看来很多同学读懂了这里的数学信息，那好，你能用图把它们表示出来吗？请你动手画一画。
2、 画图
展示2-3生的示意图
交流：
（1）你有什么想说的吗？（同样的；信息要完整等）把不完善的图补充一下。
（2）师指较复杂图，他的图你看得懂吗？这一部分表示什么意思？这里呢？
这儿还有一副，它表示的意思和刚才的是——(一样的)但是这幅图更加——（简单）
小结：你们的想法太好了。用简单的图就可以把题目中的数学信息直观地表示出来。
3、列式解答
师：现在会解决了吗？在自己的本子上写一写，并和同桌说说你是怎么想的。
巡视倾听，找小老师板演并请他说说自己的想法。
师：你都听明白了吗？有没有问题需要问小老师？
追问：算式中的6表示什么？（师自己指）这个，这个，其实每一个的价格都是6。
第二步为什么用乘法？
改写成综合算式。
4、检查
我们的解答正确吗？怎么检查？
师：我们可以把48带回情境，48元买了8个礼物，那每个礼物就是6元。6元一个，买3个，一共是18元，符合题目中的信息，说明我们的解答是正确的。
（设计意图：轻松的氛围中经历解决问题的一般过程，借助画图的方法分析问题，初步解决归一问题的生活实际。）
5、联系
过渡：这样的一幅图是不是只能解决买礼物的问题呢？
师：我们来看看这样的几道题目。（出示三道题目）
想一想，哪些题目也可以这样表示呢？（看学生反馈，决定是否同桌讨论。）
交流：
（1） 为什么第三个不可以？
师：哦，虽然也是3、18、8，但是它表达的数量关系不一样，所以就不能用这幅图来表示了。而第1/2两题虽然情境都不一样，但是它们表达的——（意思、关系、数量关系）是一样的。
（2） 第一题怎么解决？（18÷3=6 6×8=48）先算出什么？
（3） 第二题呢？（先算出什么？）
（4） 做了这三道题目，你有什么想说的吗？（你发现这几道题目有什么共同点）
（算式都是一样的；都可以用一幅图表示）
也就是都要先求（一份是多少）。我们可以把这样的1件的价格，1分钟做的朵数，1分钟爬行的距离叫做一份。
小结：看来知道一份是多少很重要。

（设计意图：使学生感受到数学问题可以借助简单的示意图来分析理解之余，感知不同的情境，只要它们的数量关系是一样的，就可以用一类方法解决，初步建立归一问题的解题模型。）

三、应用练习
1、练习一：
（1）继续来看，（出示图形）你看懂了哪些数学信息？
我们把它表示在这样的表格里：4份，一共是20
（2）知道了这个信息，你还能提出哪些数学问题？
谁会解决？列式
还有吗？填写表格
（3）10个呢？50个呢？怎么都难不倒你，有什么秘诀？
生：我知道一个是多少了呀。
师：你的意思是知道了一个是多少，无论几个你都能解决了？
（4）如果总数是40，那么有几份呢？你是怎么想的？
（5）观察这两组算式，你发现它们有什么相同点和不同点？
相同点：生：第一步都是除法。师：都是先求——（一份是多少）
不同点：生：第二步一个是乘，一个是除。
师：这题为什么用乘法？为什么用除法？（指另一道）
（设计意图：沟通图形、表格与具体数量之间的联系，巩固正归一的解题方法，感知到只要知道一份是多少，就能求出这样的几份。同时在观察正归一与反归一的算式中，发现它们的异同，注意到具体问题具体分析。）

3、 练习二：再过10来天就要到国庆节了。商店促销，原来买3个是18元，现在——（出示题目：买4个礼盒用了18元。买8个同样的礼盒，需要多少钱？）
小组讨论
师：你们组是怎么想的？
生：18+18=36 8里面有2个4.
师：8里面有2个4，2个4是什么意思？你的意思是把4个礼盒可以看做一份，8里面就有这样的2份。
小结：原来一份不仅可以指1个，还可以把同样的几个看做一份。
（设计意图：在实际的问题情境中，打破先求“一个礼盒是多少钱”的思维定势，深化对“1”的认识，它不仅指“1个”，还可以把“这样的几个”看做一份，对归一的内涵进行拓展。）

4、 练习三：买5瓶饮料需20元，旅行团准备购买50瓶，这样的饮料，200元够吗？
生独立做题，师巡视指导，请生板演。
生：20÷5=4 4×50=200 够
师：他的第一步先求——
我还看到一个同学是这样写的50÷5=10 20×10=200（瓶）
200÷20=10 10×5=50（瓶）

四、全课总结
师：问题都被你们解决了，有什么方法可以传授给其他小朋友的吗？