《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计.docx

课时教学设计
单元第 课时 学期总第 课时 备课时间：20 16年11月24日
课题
应用一元一次方程——水箱变高了
课型
练习课
课程标准
考纲要求
借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.
教学目标
1.学生通过分析实际问题中的“不变量”，学会建立一元一次方程来解决实际问题。
2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
教学重点
分析图形问题中的数量关系，寻找等量关系建立方程.
教学难点
在变化过程中抓不住不变量.
环节
用时
教学活动设计
设计意图
技术与手段
1．创设情景，导入新课
4
情境1：教师拿出一瓶矿泉水，倒到烧杯里.
问题2：请问在这个过程中，什么变了什么没变？

情境2：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：
l 在操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？
l 在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.

道具
2.运用情景，解决问题
12
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减小为3.2m.那么，在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？
等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积.
设水箱的高度变为xm，填写下表：

旧水箱
新水箱
底面半径
2m
1.6m
高
4m
xm
体积
16π
2.56Πx
解：根据等量关系，列出方程：
16π=2.56πx
解得：x= 6.25
水箱变高了
黑板，课件
3.合作探究，发现规律
18
小明用40cm长的铁丝做出了不同形状的长方形，长、宽分别如下表，你能求出这些长方形的面积吗？你发现了什么？

长（cm）
宽（cm）
面积（cm²）
长方形1
15
5
75
长方形2
13.5
6.4
86.4
长方形3
12.8
7.3
93.44
长方形4
11.6
8.4
97.44
长方形5
11
9
99
长方形6
10
10
100
长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。
课本例题
例：一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
1. 若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？
2. 若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？
3. 若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？
同样长的铁线围成的正方形面积最大
例题巩固
黑板,课件
4.问题小结
6
1. 形积变化问题的情况：
（1）形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.
（2）形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.
（3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.
2. 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；
找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；
列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；
解：解所列的方程，求出未知数的值；
检：检查所求解是否符合题意；
答：写出答案（包括单位名称）.
问题总结；做题方法总结
课件
5.巩固练习
5
随堂练习：墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？

练习
课件，黑板
板书设计
5.3应用一元一次方程——水箱变高了
形积变化——找不变量——列方程
课后作业
1. 习题5.6
2. 预习下节课。
教学后记

上课时间： 2016 年 11 月29日