人教版2011初一数学下册9.1.1不等式及其解集.docx

第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。教学重点：建立方程解决实际问题，会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程教学难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。教学过程1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念1、 在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。2、下列式子中哪些是不等式？（1）ab=b+a（2）35（3）xl（4）x十36（5）2m50的解？问题4，数中哪些是不等式50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式1、 巩固新知下列哪些是不等式x36的解？哪些不是？4，2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x36（2）2x0拓广探索：比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程若设今年购买计算机x台，得方程 解决问题某开山工程正在进行爆破作业已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？总结归纳：1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示布置作业 教科书第128页习题9.1第1、2题教学后记：9.1.2不等式的性质（一）教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性教学重点：理解并掌握不等式的性质。教学难点：正确运用不等式的性质。教学过程（师生活动）提出问题：教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：1、天平被调整到什么状态？2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？探究新知1、用“”或“”填空（1）135a3+a5a3a(3)6265256（5）2（5）(4)26的解？哪些不是？ 4，2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x36（2）2x0巩固新知1.判断（1）ababbb（2）ab（3）ab2a0a0（5）a0a3aa是 数（2）a是 数（3）ax1a是 数3.根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。（1）a3b3（2）（3）4a4b总结归纳：在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：1、等式性质与不等式性质的不同之处；2、在运用“不等式性质3时应注意的问题布置作业：教科书第128页习题9.1第4、5题9.1.2不等式的性质（二）教学目标：1、会根据“不等式性质1解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯教学重点：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。教学难点：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。教学过程（师生活动）提出问题：小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？1、 若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？2、 你会解这个不等式吗？请说说解的过程你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？1、 探究新知分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。2、 在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：（1） x应满足的关系是：8（2） 根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得：x8，即x（3） 这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。3、 例题解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3x2x1（2）35x46x师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x2x+1，得3x-2x1；由35x46x，得5x+6x4-3.这类似于解方程中的“移项”可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向最后由教师完整地板书解题过程巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x51（2）4x3x-5（3）8x-27x32、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x与3的和不小于6；（2）y与1的差不大于0.解决问题1、某容器呈长方体形状，长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm。现准备继续向它注水用Vcm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？总结归纳：师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法。还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。布置作业：教科书第128页习题9.1第6题9.1.2不等式的性质（3）教学目标1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。教学重点：熟练并准确地解一元一次不等式。教学难点：熟练并准确地解一元一次不等式。教学过程（师生活动）提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法教师规范地板书解的过程2、例题解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x50 (2)-4x3 (3)73x10（4）2x-33x1分组活动先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况教师作总结讲评并示范解题格式3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）（2）8x102、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x的3倍大于或等于1；（2）y的的差不大于2.解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?总结归纳：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨布置作业：教科书第128129页 习题9.1第6题（3）（4）第10题。教学后记：9.2实际问题与一元一次不等式（一）教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。教学重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。教学难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。教学过程（师生活动）提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25；乙商场的优惠条件是：每台优惠20如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？探究新知1、分组活动先独立思考，理解题意再组内交流，发表自己的观点最后小组汇报，派代表论述理由2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？(3)什么情况下，两个商场收费相同？3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠问题1：如何列不等式？问题2：如何解这个不等式？在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则60006000（125）（x1）6000（120）x去括号，得去括号，得：60004500x450044800x移项且合并，得：300x1500不等式两边同除以300，得：x3x20 2（一3x）3（x2）(x5)a或xa)的形式1、 巩固新知解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）（2）2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2(x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的小于2.总结归纳：师生共同归纳解一元一次不等式的一般步骤，并与解一元一次方程再次进行比较。布置作业：教科书第134页习题9.2第1题（3）（6）、第3题（3）、（4）。教学后记：9.2实际问题与一元一次不等式（三）教学目标1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；3、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣教学重点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。教学难点：把生活中的实际问题抽象为数学问题。教学过程（师生活动）引入新课前面我们结合实际问题，讨论了如何根据数量关系列不等式以及如何解不等式在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题提出问题某次知识竞赛共有20道题每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？探究新知1、与题目数量有什么关系？2、跃答对了x道题，则如何用含有x的式子表示得分？3、不等式应用题的解法教师在学生充分讨论的基础上板书解题过程，并指出：用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件解决问题某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评活动聘请A,B,C,D,E五位老师为评委，对演讲答辩进行评分；全班50位同学参与了民主测评 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；民主测评得分一“好”票数2分十“较好”票数l分“一般”票数综合得分一演讲答辩得分(1a)民主测评得分a(0a0.8(1)当a=0.6时，甲的综合得分是多少？(2)a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？布置作业：教科书第134-135页习题9.2第2、7、8题教学后记：9.3一元一次不等式组（一）教学目标1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。教学重点：一元一次不等式组的解集和解法。教学难点：一元一次不等式组解集的理解教学过程（师生活动）创设情境：提出问题小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？在讨论或议论中，列出不等式：2x十x722x十x672其中x同时满足以上两个不等式在议论的基础上，老师揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多类比探索引出新知问题2(教科书第137页）现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果再找一根木条。，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？等式的性质1。如果设木条长xcm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x10-3.类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法（教科书137页）类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念（教科书138页）利用数轴，师生一起将问题1、问题2的解集求出来解法探讨出示教科书例1，解下列不等式组：（1）（2）小组讨论：根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）师生一起完成例1巩固练习：学生练习：教科书第140页练习1教师巡视、指导，师生共同评讲小结与作业1.课堂小结这节课你学到了什么？有哪些感受？2.教师归纳：学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验作业：课本第141页习题9.3第1、2、3题教学后记：9.3一元一次不等式组（二）教学目标1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。教学重点：建立不等式组解实际问题的数学模型。教学难点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。教学过程（师生活动）一、复习归纳在习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系 （1） 做出答案，请问你从中发现了什么？（2） 如果a、b都是常数，且ab，你能不画数轴（但头脑中可以想数轴）很快地写出它们的解集吗？老师推荐一个口诀帮助大家记忆：小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。探究实际问题出示教科书第139页例2(略）问：（1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？(2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？(3)解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？师生一起讨论解决例2.归纳小结1、教科书140页“归纳”2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？在讨论或议论的基础上老师揭示：步法一致（设、列、解、答）；本质有区别（见下表）一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表设列解（结果）答一元一次不等式组一个未知数找不等关系一个范围根据题意写出答案二元一次不等式组两个未知数找等量关系一对数教师揭示：列不等式解应用题时，（1)不等号方向要符合实际的数量关系，不能颠倒；(2)未知数所代表的量要确切，不能含含糊糊练习：教科书140页练习第2题。某校在一次参观活动中，把学生编为8个组，若每组比预定人数多1人，则参观人数超过200人，若每组比预定人数少2人，则参观人数不大于184人，试求预定每组学生的人数教师巡视、指导、调控。布置作业：教科书141页习题9.3 第4、5、6题教学后记：阅读与思考：利用不等关系分析比赛教学目标1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会教学重点：利用不等关系分析预测比赛结果。教学难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性教学过程（师生活动）创设情境：引出话题多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题1：某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？牛刀小试初享成功引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？扩大视野乘胜追击媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗？问题2：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分你认为A队能出线吗？请说明理由学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？(2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？(3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关规则总结:1.归纳总结在上述利用不等关系分析比赛的问题解决中，我们是怎样进行思考的？2.通过本节课的学习，你有哪些感受或体会。布置作业:P149页复习题9第11题第二课时复习引入在上节课中，我们曾利用不等关系对一些体育比赛的结果进行分析，初步感触了分析解决此类问题的思想方法。研究的继续提出问题：某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有一场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如：(1）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？(2)如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场)2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？(3)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战绩如何几(4)如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么什么情况下它一定出线？以上问题由学生讨论交流最终得以解决，对于教学过程中生成的其他假设性问题可视情况处理，或当堂继续或提议学生课外合作完成初步应用:在20032004乒超联赛中，广东全球通与山东鲁能是最有实力赢得冠军的两支队伍，广东全球通目前的战绩是16胜1负积33分，山东鲁能目前的战绩是13胜4负积30分在已经进行的两队之间的上一次比赛中，山东鲁能曾以3：1胜广东全球通，目前两队后面都还有5场比赛（包括两队之间的另一场比赛）根据背景资料，你能提出哪些问题与假设？你能运用学过的知识解决它吗？在解决问题的过程中，你需要哪些知识上的帮助？反思小结:教师以问题促反思的形式让学生进行回顾总结，感受数学的应用价值以及如何用数学的方法以去分析解决问题。教学后记：