高斯消元法MATLAB实现.docx

高斯消元法MATLAB实现
高斯消元法MATLAB实现

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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高斯消元法MATLAB实现的全部内容。

《数值分析》实验报告

一、实验目的与要求
1．掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤;
2．培养编程与上机调试能力。
二、实验内容
1．编写用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序,并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证.

（1) （2）

2．编写用列主元高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序,并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证。

（1） (2）
三．MATLAB计算源程序
1. 用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序
输入的量：系数矩阵和常系数向量;
输出的量：系数矩阵和增广矩阵的秩RA，RB, 方程组中未知量的个数n和有关方程组解及其解的信息.
function ［RA,RB,n，X]=gaus（A,b)
B=［A b］; n=length(b); RA=rank（A);
RB=rank(B);zhica=RB-RA;
if zhica〉0，
disp('请注意：因为RA～=RB,所以此方程组无解.’)
return
end
if RA==RB
if RA==n
disp（’请注意:因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解。'）
X=zeros（n,1）； C=zeros(1,n+1）；
for p= 1:n-1
for k=p+1：n
m= B（k，p)/ B(p,p); B（k，p:n+1)= B(k,p:n+1）-m＊ B(p,p:n+1）;
end
end
b=B(1:n,n+1);A=B(1：n,1：n)； X（n)=b（n)/A(n,n）;
for q=n-1:—1:1
X（q）=（b（q）-sum(A(q,q+1:n)*X（q+1：n))）/A（q,q）；
end
else
disp（'请注意:因为RA=RB<n，所以此方程组有无穷多解.’）
End
End

2．列主元消元法及其MATLAB程序
用列主元消元法解线性方程组的MATLAB程序
输入的量：系数矩阵和常系数向量；
输出的量：系数矩阵和增广矩阵的秩RA，RB, 方程组中未知量的个数n和有关方程组解及其解的信息.

function ［RA,RB,n,X］=liezhu（A，b)
B=［A b]； n=length（b）; RA=rank(A)；
RB=rank（B）;zhica=RB—RA；
if zhica>0,
disp（'请注意:因为RA~=RB，所以此方程组无解.’)
return
end
if RA==RB
if RA==n
disp(’请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解。')
X=zeros(n,1)； C=zeros（1,n+1)；
for p= 1：n—1
［Y,j］=max（abs(B(p：n,p)）)； C=B(p,：）；
B（p，:）= B(j+p-1，:）; B（j+p-1，：）=C;
for k=p+1:n
m= B(k,p）/ B(p,p）; B(k,p:n+1)= B(k，p：n+1）-m* B（p，p：n+1);
end
end
b=B（1：n,n+1）；A=B(1:n，1：n）; X（n）=b(n）/A（n,n）；
for q=n—1：—1：1
X（q）=(b（q）-sum(A(q，q+1：n）＊X(q+1：n)）)/A(q，q）；
end
else
disp(’请注意:因为RA=RB<n，所以此方程组有无穷多解。')
end
end

三． 实验过程：

1(1）编写高斯消元法的MATLAB文件如下：
clear；
A=［0.101 2.304 3.555;-1。347 3.712 4.623;—2。835 1.072 5。643］；
b=[1.183;2。137;3.035］;
[RA,RB，n,X］ =gaus （A,b）

运行结果为:

请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解。
RA =
3
RB =
3
n =
3
X =
-0.3982
0.0138
0。3351

（2)编写高斯消元法MATLAB文件如下：
clear；
A=［5 2 1；2 8 -3;1 —3 —6］;
b=[8；21;1；］；
［RA,RB,n,X] =gaus (A，b）

运行结果为：

请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.

RA =
3
RB =
3
n =
3
X =
1
2
-1

在MATLAB中利用逆矩阵法检验结果：
（1) 在command windows中直接运行命令:

A=［0。101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4。623;-2。835 1.072 5。643］；
b=［1。183；2.137;3.035］；X=A\b

运行结果为：

X =
—0.3982
0。0138
0.3351

(2） 在command windows中直接运行命令:

A=［5 2 1；2 8 -3;1 -3 -6]；
b=［8；21；1；］；X=A\b

运行结果为：

X =
1
2
-1

两小题所得结果相同，检验通过

2（1）编写列组高斯消元法MATLAB文件如下：

clear;
A=［0。101 2。304 3。555;—1。347 3.712 4。623;-2.835 1.072 5。643］;
b=［1。183；2。137;3。035］;
[RA，RB,n,X] =liezhu(A，b)

运行结果：

请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.
RA =
3
RB =
3
n =
3
X =
—0.3982
0。0138
0.3351

（2）编写列组高斯消元法的MATLAB文件如下：
clear；
A=[5 2 1;2 8 -3；1 -3 —6］；
b=［8；21；1；]
［RA，RB,n，X] =liezhu（A，b）

运行结果为：

请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.

RA =
3
RB =
3
n =
3
X =
1
2
-1

与题 1 中逆矩阵计算所得结果相同，检验通过

四.实验体会：

通过实验我掌握了消元法解方程的一些基本算法以及用matlab实现矩阵的几种基本计算。对MATLAB软件有了更深的了解。
同时，在实验中，在输入向量b=[8；21；1;］时错误的输成b=［8；21；1；]，致使程序不能运行，无法得到预期的实验结果，后经多番仔细查找,最终发现分号应为英文输入法,以后在编程时，一定更加认真仔细，不犯同样的错误！