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第2章 三角形
本章复习课
类型之一　三角形的有关概念
1．如图2－1，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为 (　　)

图2－1[来源:学科网ZXXK]
A．2 cm　　　　　　　　 B．3 cm
C．6 cm D．12 cm
2．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的是 (　　)

图2－2
类型之二　三角形三边之间的关系
3．[2012·义乌]如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 (　　)
A．2 B．3
C．4 D．8
4．[2012·绥化]若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是________．
类型之三　三角形的内角和及三角形外角的性质
5．一个承重架的结构如图2－3所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝________度．

图2－3
6．[2011·德州]如图2－4，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于 (　　)

　图2－4
A．55° B．60°
C．65° D．70°
类型之四　命题与证明
7．[2010·来宾]命题“如果一个数是偶数，那么这个数能被2整除”的逆命题是__________________________________________________________________
__________________________________________________________________.
8．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是__________________ ，这个逆命题是________(填“真”或“假”)命题．
9．如图2－5，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，现给出下列四个论断：①AE＝CF；②AD＝CB；③∠B＝∠D；④AD∥BC.请你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题．请问：
(1)在所有构成的命题中有假命题吗？若有，请写出它的条件和结论(用序号表示)．
(2)在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明．

图2－5
类型之五　等腰三角形的性质及判定
10．[2011·张家界]如图2－6，在△ABC中，AB＝AC，点D 为BC边的中点，∠BAD＝20°，则∠C＝________．

图2－6
11．在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC.请你从上述四个条件中选出两个条件，然后利用这两个条件证明△ABC是等腰三角形．(选出的条件用序号表示)

图2－7

类型之六　线段的垂直平分线
12．如图2－8，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为 (　　)

图2－8
　图2－9
A．30° B．40°
C．50° D．60°[来源:学科网]
13．如图2－9，在△ABC中，BC＝8 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于 (　　)
A．6 cm B．8 cm
C．10 cm D．12 cm
类型之七　全等三角形
14．[2012·铜仁]如图2－10，点E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE＝CF，BE＝DF.求证：△ADE≌△CBF.

图2－10
类型之八　尺规作图
15．如图2－11，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：
(1)作线段BC＝a；
(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；[来源:学科网]
(3)在直线MN上截取线段h；
(4)连接AB，AC，△ABC为所求作的等腰三角形．
上述作法的四个步骤中，有错误的一步，你认为是 (　　)

图2－11
A．(1) B．(2)
C．(3) D．(4)
16．[2012·北海]已知：如图2－12，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°.
(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；
(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE.

图2－12

答案解析
1．C　【解析】 因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC.所以△ABD比△ACD的周长大6 cm，即AB与AC的差为6 cm.故选C.
2．B　3.C
4．11或13　
5．65　【解析】 因为∠1＝155°，∠2＋90°＝∠1，所以∠2＝155°－90°＝65°.
6．C　
7．如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数
8．对应角相等的三角形全等　假
9．解：(1)假命题为：条件①②③；结论④.
(2)(答案不唯一)
已知条件①③④；结论②
已知AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.
求证：AD＝CB.
证明：因为AE＝CF，
所以AE＋EF＝CF＋EF.
所以AF＝EC.因为AD∥BC，
所以∠A＝∠C.又因为∠B＝∠D，
所以△ADF≌△CBE.所以AD＝CB.
10．70°　
11．解：可以选择①③；①④；②③；②④.
选①③证明；[来源:学。科。网Z。X。X。K]
因为∠EBO＝∠DCO，BE＝CD，∠EOB＝∠DOC，
所以△EOB≌△DOC.
所以OB＝OC.
所以∠OBC＝∠OCB.
因为∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，
所以∠ABC＝∠ACB.
所以△ABC是等腰三角形．
12．B　【解析】 因为ED是AC的垂直平分线，
所以AE＝CE，
所以∠EAC＝∠C.又因为∠B＝90°，∠BAE＝10°，
所以∠AEB＝80°，又因为∠AEB＝∠EAC＋∠C＝2∠C，
所以∠C＝40°.故选B.
13．C　【解析】 因为DE是边AB的垂直平分线，
所以AE＝BE.
所以△BCE的周长为BC＋BE＋CE＝BC＋AE＋CE＝BC＋AC＝18.
又因为BC＝8 cm，所以AC＝10 cm.故选C.
14．解：因为AE∥CF，
所以∠AED＝∠CFB.
因为DF＝BE，所以DF＋EF＝BE＋EF，
即DE＝BF，
在△ADE和△CBF中，
[来源:学科网]
所以△ADE≌△CBF(SAS)．
15．C
16．解：(1)作出∠B的平分线BD；
作出AB的中点E.
(2)证明：因为∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°，
所以∠ABD＝∠A，
所以AD＝BD，
在△ADE和△BDE中
所以△ADE≌△BDE(SSS)．

第16题答图