周考练-极坐标-学生版.doc

1．点(2，3)经过伸缩变换后得到点的坐标为________．
2．到两定点的距离之比等于常数k(k≠0)的点的轨迹是________．
3．将椭圆＋＝1按φ：变换后的曲线围成图形的面积为________．
4．在同一坐标系中，将曲线y＝3sin 2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是____________．
5．到直线x－y＝0和直线2x＋y＝0的距离相等的动点的轨迹方程为____________．
6．已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是________．
7．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋y′2＝0，则曲线C的方程为________．
8．△ABC中，B(－2，0)，C(2，0)，△ABC的周长为10，求点A的轨迹方程为________．
9．在同一平面直角坐标系中，将曲线x2－36y2－8x＋12＝0变成曲线x′2－y′2－4x′＋3＝0，则满足条件的伸缩变换是____________．
10．在平面直角坐标系中，求下列曲线方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形形状．
(1)y2＝2x；
(2)x2＋y2＝1.
11．在平面直角坐标系xOy上，直线l：x＝－2交x轴于点A.设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO＝∠AOP.当点P在l上运动时，则点M的轨迹E的方程是____________．
12．已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1，0)的距离的2倍．则动点M的轨迹C的方程是________．
13．平面内有一固定线段AB，|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，O为AB中点，求|OP|的最小值．
14．已知A，B两地相距800 m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地听到晚2 s，且声速为340 m/s，求炮弹爆炸的轨迹方程．
11．在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为和(3，0)，O为极点，则三角形OAB的面积＝________．
12．在极坐标系中，定点A，点B的一个极坐标为(ρ>0)，当线段AB最短时，点B的极坐标为________________．
13．以直角坐标系Oxy的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)，正六边形ABCDEF的顶点极径都是ρ＝2，且A、B、C、D、E、F依逆时针次序排列．若点A的极坐标为，则点B的直角坐标为________．
14．在极轴上求与点A的距离为5的点M的坐标．
1．极坐标系中，和点表示同一点的是________．
2．极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称的点的极坐标是________．
3．在极坐标中，若等边△ABC的两个顶点是A、B，那么顶点C的坐标可能是________．
4．在极坐标系中，已知M1，M2，则|M1M2|＝________．
5．以极点为原点，极轴的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，则极坐标M表示的点在第________象限．
6．已知A、B两点极坐标为A，B，则线段AB中点的极坐标为________．
7．在极坐标系中，已知A，B，则△AOB的面积S＝________．
8．极坐标系中，点A的极坐标是(规定ρ>0，θ∈[0，2π))，则：
(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是________；
(2)点A关于极点对称的点的极坐标是________；
(3)点A关于直线θ＝的对称点的极坐标是________________．
9．已知圆C：(x＋1)2＋(y－)2＝1，则圆心C的极坐标为__________(ρ＞0，0≤θ＜2π)．
10．将下列各点的直角坐标化为极坐标(ρ>0，0≤θ<2π)．
(1)(，3)；
(2)(－1，－1)；
(3)(－3，0)．
11．在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为和(3，0)，O为极点，则三角形OAB的面积＝________．
12．在极坐标系中，定点A，点B的一个极坐标为(ρ>0)，当线段AB最短时，点B的极坐标为________________．
13．以直角坐标系Oxy的坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)，正六边形ABCDEF的顶点极径都是ρ＝2，且A、B、C、D、E、F依逆时针次序排列．若点A的极坐标为，则点B的直角坐标为________．
14．在极轴上求与点A的距离为5的点M的坐标．

1.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是

2.若的的三个顶点为

3.若A、B两点的极坐标为求AB的长.

4.在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。

例4．把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）;（2）

例5．把下列点的直角坐标化成极坐标：（1）;（2）;（3）

在极坐标系中,已知求A,B两点的距离

例6.若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.
(1) 已知A的极坐标求它的直角坐标,
(2) 已知点B和点C的直角坐标为
求它们的极坐标.＞0,0≤＜2)

例7.在极坐标系中,已知两点.
求A,B中点的极坐标.

变式训练
在极坐标系中,已知三点.
判断三点是否在一条直线上.

1．在极坐标系中，求点关于极轴的对称点的坐标.

2．在极坐标系中，求点关于直线的对称点的坐标.

3．将下列各点的极坐标化为直角坐标：

4．将下列各点的直角坐标化为极坐标：

6．已知三角形的三个顶点的极坐标分别是和,
求的面积.

1．按下列条件写出直线的极坐标方程：
(1)经过极点，且倾斜角的直线；(2)经过点，且垂直于极轴的直线；
(3)经过点，且平行于极轴的直线；(4)经过点,且倾斜角是的直线.

2．按下列条件写出圆的极坐标方程：
(1)以为圆心，为半径的圆；(2)以为圆心，4为半径的圆；
(3)以为圆心，且过极点的圆；(4)以为圆心，l为半径的圆.

3.在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，
（1）求圆的极坐标方程；（2）若点在圆上运动，在的延长线上，
且，求动点的轨迹方程。