第四讲--相似.doc

第四讲 相似
1、如图所示，给出下列条件：
①；②；③；④．
其中单独能够判定的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（1题图） (2题图）
2、如图， 中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ）
①②③④
⑤
A．1　 B．2 C．3 D．4
3、如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　）
A．12m B．10m C．8m D．7m
（4题图）C
B
D
O
A
E
(5题图)
4、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则等于（　　）
A． B． C． D．
5、如图，AB是的直径，点C在圆上，，则图中与相似的三角形的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6、锐角△ABC中，BC＝6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,当x ＝ ，公共部分面积y最大，y最大值 ＝ ,
7、在□ABCD中，在上，若，则 ．
8、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．

（6题图） （7题图） （8题图）
9、如图，半圆的直径，点C在半圆上，．
（1）求弦的长；
（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长．

10、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，
且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．

11、如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使得CD＝BC，CE⊥BD交AD于E，连结BE交AC于F，求证AF＝FC．

12、如图，⊙中，弦相交于的中点，连接并延长至点， 使，连接BC、．
（1）求证：； （2）当时，求的值

O
F
D
A
E
B
C

13、已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．
（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD；
（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．

14、如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E.
B
C
D
A
O
E
（1）求证：△COE∽△ABC；
（2）若AB=2，AD=，求图中阴影部分的面积.

15、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，
求证＝．

16、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。
（1） 求证：FD2=FB●FC。
（2） 若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。

17、如图，抛物线经过三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．