试题.试卷—--自考线性代数2007年到2010年全套真题正文全套.doc

自考线性代数2007年到2010年全套真题

全国2010年7月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；r(A)表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( )
A.-12 B.-6
C.6 D.12
2.计算行列式=( )
A.-180 B.-120
C.120 D.180
3.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( )
A. B.2
C.4 D.8
4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有( )
A.α1，α2，α3，α4线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性相关
C.α1可由α2，α3，α4线性表示 D.α1不可由α2，α3，α4线性表示
5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=( )
A.2 B.3
C.4 D.5
6.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则( )
A.A与B相似 B.| A |=| B |
C.A与B等价 D.A与B合同
7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=( )
A.0 B.2
C.3 D.24
8.若A、B相似，则下列说法错误的是( )
A.A与B等价 B.A与B合同
C.| A |=| B | D.A与B有相同特征值
9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=( )
A.-2 B.0
C.2 D.4
10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则( )
A.A正定 B.A半正定
C.A负定 D.A半负定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设A=,B=，则AB=_________________.
12.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=______________.
13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.
14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________.
15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________.
16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，，1，则| 5A-1 |=______________.
17.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________.
18.实对称矩阵所对应的二次型f (x1, x2, x3)=________________.
19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=，α2=且r(A)=2，则Ax=b的通解是_______________.
20.设α=，则A=ααT的非零特征值是_______________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算5阶行列式D=
22.设矩阵X满足方程
X=
求X.
23.求非齐次线性方程组
的通解.
24.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组.
25.已知A=的一个特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a，b及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.
26.设A=，试确定a使r(A)=2.

四、证明题（本大题共1小题，6分）
27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解，证明α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.

全国2010年4月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.已知2阶行列式=m ,=n ,则=（ ）
A.m-n B.n-m
C.m+n D.-（m+n）
2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ）
A.ACB B.CAB
C.CBA D.BCA
3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为（ ）
A.-8 B.-2
C.2 D.8
4.已知A=，B=，P=，Q=，则B=（ ）
A.PA B.AP
C.QA D.AQ
5.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ）
A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2
B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2
C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0
D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0
6.下列命题中错误的是（ ）
A.只含有一个零向量的向量组线性相关
B.由3个2维向量组成的向量组线性相关
C.由一个非零向量组成的向量组线性相关
D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关
7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（ ）
A.α1必能由α2,α3，β线性表出 B.α2必能由α1,α3，β线性表出
C.α3必能由α1,α2，β线性表出 D.β必能由α1,α2,α3线性表出
8.设A为m×n矩阵，m≠n,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ ）
A.小于m B.等于m
C.小于n D.等于n
9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ）
A.AT B.A2
C.A-1 D.A*
10.二次型f（x1,x2,x3）=的正惯性指数为（ ）
A.0 B.1
C.2 D.3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.行列式的值为_________________________.
12.设矩阵A=,B=,则ATB=____________________________.
13.设4维向量（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向量γ满足2γ=3β，则γ=__________.
14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=,则|A-1|=___________________________.
15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=__________________.
16.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为________________.
17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵必有一个特征值为_____________.
18.设矩阵A=的特征值为4，1，-2，则数x=________________________.
19.已知A=是正交矩阵，则a+b=_______________________________。
20.二次型f（x1, x2, x3）=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_______________________________。

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.计算行列式D=的值。
22.已知矩阵B=（2，1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。
23.设向量组求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。
24.已知矩阵A=，B=.（1）求A-1；（2）解矩阵方程AX=B。
25.问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。
26.设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使P-1AP=。
四、证明题（本题6分）
27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。

全国2010年1月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184

说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设行列式（ ）
A. B.1
C.2 D.
2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ）
A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1
C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-1
3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（ ）
A.-32 B.-4
C.4 D.32
4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ）
A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出
C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关
5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
6.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
7.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ）
A.m≥n B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解
C.r（A）=m D.Ax=0存在基础解系
8.设矩阵A=，则以下向量中是A的特征向量的是（ ）
A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T
C.（1，1，0）T D.（1，0，-3）T
9.设矩阵A=的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （ ）
A.4 B.5
C.6 D.7
10.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩阵为（ ）
A. B.
C. D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.行列式=_________.
12.设A=，则A-1=_________.
13.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________.
14.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________.
15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.
16.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.
17.设线性方程组有无穷多个解，则a=_________.
18.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.
19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.
20.二次型的秩为_________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算4阶行列式D=.
22.设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1.
23.设向量α=（3，2），求（αTα）101.
24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.
（1）求该向量组的一个极大线性无关组；
（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.
25.求齐次线性方程组的基础解系及其通解.
26.设矩阵A=，求可逆方阵P，使P-1AP为对角矩阵.

四、证明题（本大题6分）
27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.

全国2010年1月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184

说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设行列式（ ）
A. B.1
C.2 D.
2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ）
A. A-1B-1C-1 B. C-1B-1A-1
C. C-1A-1B-1 D. A-1C-1B-1
3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（ ）
A.-32 B.-4
C.4 D.32
4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ）
A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出
C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关
5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
6.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
7.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ）
A.m≥n B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解
C.r（A）=m D.Ax=0存在基础解系
8.设矩阵A=，则以下向量中是A的特征向量的是（ ）
A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T
C.（1，1，0）T D.（1，0，-3）T
9.设矩阵A=的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （ ）
A.4 B.5
C.6 D.7
10.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩阵为（ ）
A. B.
C. D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.行列式=_________.
12.设A=，则A-1=_________.
13.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________.
14.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________.
15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.
16.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.
17.设线性方程组有无穷多个解，则a=_________.
18.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.
19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.
20.二次型的秩为_________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算4阶行列式D=.
22.设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1.
23.设向量α=（3，2），求（αTα）101.
24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.
（1）求该向量组的一个极大线性无关组；
（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.
25.求齐次线性方程组的基础解系及其通解.
26.设矩阵A=，求可逆方阵P，使P-1AP为对角矩阵.

四、证明题（本大题6分）
27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.

全国2009年7月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184

试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵;R（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的
括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（ ）
A.（A+B）T=AT+BT B.|AB|=|A||B|
C.A（B+C）=BA+CA D.（AB）T=BTAT
2.已知=3，那么=（ ）
A.-24 B.-12
C.-6 D.12
3.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（ ）
A.A= B.
C. D.
4.若A=，B=，C=，则下列矩阵运算的结果为3×2矩阵的是（ ）
A.ABC B.ACTBT
C.CBA D.CTBTAT
5.设有向量组A：1，2，3，4，其中1，2，3线性无关，则（ ）
A.1，3线性无关 B.1，2，3，4线性无关
C.1，2，3，4线性相关 D.2，3，4线性相关
6.若四阶方阵的秩为3，则（ ）
A.A为可逆阵 B.齐次方程组Ax=0有非零解
C.齐次方程组Ax=0只有零解 D.非齐次方程组Ax=b必有解
7.设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是（ ）
A.A的行向量组线性相关 B.A的列向量组线性相关
C.A的行向量组线性无关 D.A的列向量组线性无关
8.下列矩阵是正交矩阵的是（ ）
A. B.
C. D.
9.二次型（ ）
A.A可逆 B.|A|>0
C.A的特征值之和大于0 D.A的特征值全部大于0
10.设矩阵A=正定，则（ ）
A.k>0 B.k0
C.k>1 D.k1

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=____________________。
12.若_____________。
13.设A=，则A*=_____________。
14.已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=_____________。
15.向量组_____________。
16.设齐次线性方程Ax=0有解，而非齐次线性方程且Ax=b有解,则是方程组_____________的解。
17.方程组的基础解系为_____________。
18.向量。
19.若矩阵A=与矩阵B=相似，则x=_____________。
20.二次型对应的对称矩阵是_____________。

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.求行列式D=的值。
22.已知A=,矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X。
23.设向量组为

求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。
24.求

有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解。
25.设矩阵A=，求矩阵A的全部特征值和特征向量。
26.用配方法求二次型的标准形，并写出相应的线性变换。

四、证明题（本大题共1小题，6分）
27.证明：若向量组
+n，则向量组。

全国2009年4月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的铁。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．3阶行列式=中元素的代数余了式=（ ）
A．-2 B．-1
C．1 D．2
2．设矩阵A=，B=，P1=，P2=，则必有（ ）
A．P1P2A=B B．P2P1A=B
C．AP1P2=B D．AP2P1=B
3．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（ ）
A．A-1C-1 B．C-1A-1
C．AC D．CA
4．设3阶矩阵A=，则A2的秩为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
5．设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法惟一，则向量组的秩为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
6．设向量组线性相关，则向量组中（ ）
A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合
B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合
C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合
D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合
7．设是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若2阶矩阵A相似于矩阵B=，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵是（ ）
A． B．
C． D．
9．设实对称矩阵A=，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为（ ）
A． B．
C． D．

10．若3阶实对称矩阵A=（）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．已知3阶行列式=6，则=_______________.
12．设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=__________________.
13．设A=，则A2-2A+E=____________________.
14.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=，则A=______________.
15.设3阶矩阵A=，则A-1=_________________.
16.设向量组=（a,1,1）,=（1,-2,1）, =（1,1,-2）线性相关，则数a=________.
17.已知x1=(1,0,-1)T, x2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量=__________________.
18.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为=(1，1)T,
=(1，k)T，则数k=_____________________.
19.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=_________.
20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=_____________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21.已知3阶行列式=中元素的代数余子式A12=8，求元素的代数余子式A21的值.
22.已知矩阵A，B=,矩阵X满足AX+B=X，求X.
23.求向量组=(1,1,1,3)T，=(-1,-3,5,1)T，=(3,2,-1,4)T，=(-2,-6,10,2)T的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.
24.设3元齐次线性方程组，
（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；
（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.
25.设矩阵B=，
（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；
（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵P，使P-1BP=
26.设3元二次型,求正交变换x=Py,将二次型化为标准形.

四、证明题（本题6分）
27.已知A是n阶矩阵，且满足方程A2+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.

全国2009年1月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码：04184

试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示矩阵A的逆矩阵，秩（A）表示矩阵A的秩.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．线性方程组的解为（　　　）
A．x=2,y=0,z=-2 B．x=-2,y=2,z=0
C．x=0,y=2,z=-2 D．x=1,y=0,z=-1
2．设矩阵A=，则矩阵A的伴随矩阵A*=（　　　）
A． B．
C． D．
3．设A为5×4矩阵，若秩（A）=4，则秩（5AT）为（　　　）
A．2 B．3
C．4 D．5
4．设A，B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（　　　）
A．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性无关 B．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性相关
C．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性无关 D．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性相关
5．设A为5阶方阵，若秩（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（　　　）
A．2 B．3
C．4 D．5
6．设m×n矩阵A的秩为n-1，且1，2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（　　　）
A．k1，k∈R B．k2，k∈R
C．k1+2，k∈R D．k(1-2),k∈R
7．对非齐次线性方程组Am×nx=b，设秩（A）=r，则（　　　）
A．r=m时，方程组Ax=b有解 B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解
C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解 D．r<n时，方程组Ax=b有无穷多解
8．设矩阵A=，则A的线性无关的特征向量的个数是（　　　）
A．1 B．2
C．3 D．4
9．设向量=（4，-1，2，-2），则下列向量是单位向量的是（　　　）
A． B．
C． D．
10．二次型f（x1，x2）=的规范形是（　　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．3阶行列式=_________.
12．设A=（3，1，0），B=，则AB=_________.
13．设A为3阶方阵，若|AT|=2，则|-3A|=_________.
14．已知向量=（3，5，7，9），=（-1，5，2，0），如果+=，则=_________.
15．设A=为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组的解为_________.
16．设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为
，则该方程组的通解为_________.
17．已知3阶方阵A的特征值为1，-3，9，则_________.
18．已知向量=（1，2，-1）与向量=（0，1，y）正交，则y=_________.
19．二次型f (x1,x2,x3,x4)=的正惯性指数为_________.
20．若f (x1,x2,x3)=为正定二次型，则的取值应满足_________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式D=
22．设A=，B=，又AX=B，求矩阵X.
23．设矩阵A=，B=，求矩阵AB的秩.
24．求向量组1=（1，4，3，-2），2=（2，5，4，-1），3=（3，9，7，-3）的秩.
25．求齐次线性方程组的一个基础解系.
26．设矩阵A=，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵.
四、证明题（本大题共1小题，6分）
27．设向量组1，2，3线性无关，1=1+2，2=2+3，3=3+1，证明：向量组1，2，3线性无关.

全国2008年10月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码：04184

说明:在本卷中, AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A为3阶方阵，且（　　　）
A．-9 B．-3
C．-1 D．9
2．设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有（　　　）
A．A=B B．A= -B
C．|A|=|B| D．|A|2=|B|2
3．已知矩阵A=，B=，则AB-BA=（　　　）
A． B．
C． D．
4．设A是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的矩阵是（　　　）
A． B．
C． D．
5．设向量，下列命题中正确的是（　　　）
A．若线性相关，则必有线性相关
B．若线性无关，则必有线性无关
C．若线性相关，则必有线性无关
D．若线性无关，则必有线性相关
6．已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A可为（　　　）
A．（5，-3，-1） B．
C． D．
7．设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3)，α，β，γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为（　　　）
A．α，β，α+β B．β，γ，γ-β
C．α-β，β-γ，γ-α D．α，α+β，α+β+γ
8．已知矩阵A与对角矩阵D=相似，则A2=（　　　）
A．A B．D
C．E D．-E
9．设矩阵A=，则A的特征值为（　　　）
A．1，1，0 B．-1，1，1
C．1，1，1 D．1，-1，-1
10．设A为n(n≥2)阶矩阵，且A2=E，则必有（　　　）
A．A的行列式等于1 B．A的逆矩阵等于E
C．A的秩等于n D．A的特征值均为1

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．已知行列式，则数a =__________.
12．设方程组有非零解，则数k = __________.
13．设矩阵A=，B=，则ATB= __________.
14．已知向量组的秩为2，则数t= __________.
15．设向量 __________.
16．设向量组α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）与向量组β1，β2，β3等价，则向量组β1，β2，β3的秩为 __________.
17．已知3阶矩阵A的3个特征值为1，2，3，则|A*|= __________.
18．设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=3，λ3=0，则r(A)= __________.
19．矩阵A=对应的二次型f = __________.
20．设矩阵A=，则二次型xTAx的规范形是__________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式D=的值.
22．已知A=，B=，C=，矩阵X满足AXB=C，求解X.
23．求向量β=（3，-1，2）T在基α1=（1，1，2）T，α2=（-1，3，1）T，α3=（1，1，1）T下的坐标，并将β用此基线性表示.
24．设向量组α1,α2,α3线性无关，令β1=-α1+α3，β2=2α2-2α3，β3=2α1-5α2+3α3.试确定向量组β1，β2，β3的线性相关性.
25．已知线性方程组，
（1）讨论λ为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.
（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.
26．已知矩阵A=，求正交矩阵P和对角矩阵Λ，使P-1AP=Λ.

四、证明题（本题6分）
27．设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξ2，…，ξr是其导出组Ax=0的一个基础解系.证明η，ξ1，ξ2，…，ξr线性无关.

全国2008年7月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码：04184

试卷说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；秩（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设3阶方阵A=[]，其中（i=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[]|=（　　　）
A.-2 B.0
C.2 D.6
2.若方程组有非零解，则k=（　　　）
A.-1 B.0
C.1 D.2
3.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（　　　）
A.|AB|=|A| |B| B. (AB)-1=B-1A-1
C. (A+B)-1=A-1+B-1 D. (AB)T=BTAT
4.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（　　　）
A. B.1
C.2 D.4
5.已知向量组A：中线性相关，那么（　　　）
A. 线性无关 B. 线性相关
C. 可由线性表示 D. 线性无关
6.向量组的秩为r，且r<s，则（　　　）
A. 线性无关
B. 中任意r个向量线性无关
C. 中任意r+1个向量线性相关
D. 中任意r-1个向量线性无关
7.若A与B相似，则（　　　）
A.A，B都和同一对角矩阵相似 B.A，B有相同的特征向量
C.A-λE=B-λE D.|A|=|B|
8.设，是Ax=b的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则（　　　）
A. η+是Ax=0的解 B. η+（-）是Ax=0的解
C. +是Ax=b的解 D. -是Ax=b的解
9.下列向量中与=（1，1，-1）正交的向量是（　　　）
A. =（1，1，1） B. =（-1，1，1）
C. =（1，-1，1） D. =（0，1，1）
10.设A=，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（　　　）
A.正定 B.负定
C.半正定 D.不定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设A为三阶方阵且|A|=3，则|2A|=___________.
12.已知=（