深圳外国语学校2013高考考前热身理科数学试卷及答案.doc

2013深圳外国语学校综合测试理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共4页满分150分考试时间120分钟注意事项：1选择题答案的序号填涂在答题卡指定的位置上，非选择题应在答题卡上对应的位置作答. 超出答题区域书写的答案无效 2作选考题时，按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑参考数据：锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高第I卷（选择题 共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，集合，则等于A B C D2. 是虚数单位，若，则等于A1 BCD 3若，对任意实数都有，且，则实数的值等于A ； B； C或 D5或1 4在等比数列中，公比若，则（ ）A9 B10 C11 D125实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为A2 B3 C4 D6某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，若甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为A24 B36C48D607一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A B C D8在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即给出如下四个结论：； ； ；“整数，属于同一“类”的充要条件是“”其中，正确结论的是 ( ) A B C D第II卷（非选择题 共110分）二、填空题：（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题 (913题)9已知向量、的夹角为，且，则_.10. 运行如右图所示的程序框图,则输出的值为_.11.直线与抛物线围成的图形的面积等于_.12.已知双曲线（）的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为_.13. 已知函数的图象关于点对称，且函数为奇函数，则下列结论：点的坐标为；当时，恒成立；关于的方程有且只有两个实根。其中正确结论的题号为 。A B C D（二）选做题 (1415题，考生只能从中选做一题)14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为；在极坐标系（以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为， 则与两交点的距离为_.DACBE（第15题）15（几何证明选讲选做题）如图, 是两圆的交点,是小圆的一条直径,和分别是和 的延长线与大圆的交点,已知,且,则_三、解答题（本大题共6小题，满分80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数，(I) 求函数的最小正周期及单调增区间；()在中，角A、B、C所对的边分别是、，又，的面积等于，求边长的值17（本小题满分l2分）如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).()求某个家庭得分为(5,3)的概率；()若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率；()若共有4个家庭参加家庭抽奖活动.在()的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.18（本小题满分l4分）如图，在矩形中，为的中点，将沿折起，使；再过点作，且()求证：；()求直线与所成角的正弦值；()求点到的距离19（本小题满分l4分）已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且（1）求a的值； （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值； （3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由20(本小题满分l4分)如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值21(本小题满分l4分) 设是定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质. （I）设函数，（），其中为实数 求证：函数具有性质； 求函数的单调区间； (II)已知函数具有性质，给定， 设为实数，且， 若，求的取值范围。数 学(理科)参考答案一、选择题D B C CA B A C二、填空题9 1011 12131415 三、解答题16、解：（1）因为 2分故的最小正周期为 3分即 5分所以，函数的增区间为 6分（2） 8分 10分由余弦定理 12分17、 解：()记事件A：某个家庭得分情况为（5，3）.所以某个家庭得分情况为（5，3）的概率为. 2分（）记事件B：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括（5，3），（5，5），（3，5）共3类情况. 所以所以某个家庭获奖的概率为. 4分()由（）可知，每个家庭获奖的概率都是5分 10分所以X分布列为：X01234P12分18、（1）证明：折叠前，矩形中，连接，中， 即， 1分 ，交线为， ， 3分而 4分（2） 由（1）知， 是直线与所成的角，6分在中， 8分故直线与所成角的正弦值为。 9分（3）设点到的距离为，且，四边形为平行四边形，从而，故点到的距离等于点到的距离， 11分，作，交线为， ，则是D到面ABCE的距离，而 12分由 13分 点到的距离为 14分19（本小题满分14分）解：（1）由已知，得由，得因a，b都为大于1的正整数，故a2又，故b31分再由，得由，故，即由b3，故，解得3分于是，根据，可得4分（2）由，对于任意的，均存在，使得，则又，由数的整除性，得b是5的约数故，b=5所以b=5时，存在正自然数满足题意8分（3）设数列中，成等比数列，由，得化简，得 （） 10分当时，时，等式（）成立，而，不成立11分当时，时，等式（）成立12分当时，这与b3矛盾这时等式（）不成立13分综上所述，当时，不存在连续三项成等比数列；当时，数列中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，5014分20、解（1）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为（2）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ， 法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得， ，同理可得，（3）法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，直线的方程为，令，可得，关于的函数在单调递增， 法二：设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：-得：直线的方程为当时，直线在轴上的截距， 关于的函数在单调递增， 21、（1）(i) 1分时，恒成立，函数具有性质；2分(ii)（方法一）设，与的符号相同。当时，故此时在区间上递增；3分当时，对于，有，所以此时在区间上递增；4分当时，图像开口向上，对称轴，而， 对于，总有，故此时在区间上递增；5分（方法二）当时，对于， 所以，故此时在区间上递增；5分当时，图像开口向上，对称轴，方程的两根为：， 6分而 当时，故此时在区间 上递减；同理得：在区间上递增。综上所述，当时，在区间上递增； 当时，在上递减；在上递增7分(2)（方法一）由题意，得：又对任意的都有0，所以对任意的都有，在上递增。 8分又。 9分当时，且， 11分 12分13分综合以上讨论，得：所求的取值范围是（0，1）。14分（方法二）由题设知，的导函数，其中函数对于任意的都成立。所以，当时，从而在区间上单调递增。 8分当时，有，得，同理可得，所以由的单调性知、，从而有|，符合题设。 10分当时，于是由及的单调性知，所以|，与题设不符。12分当时，同理可得，进而得|，与题设不符。因此综合、得所求的的取值范围是（0，1）。14分www.x kb 1.c om