第5章-第5节.doc

第五章　第五节

1．(2014·南昌模拟)若复数z满足＝i(i为虚数单位)，则z的虚部为(　　)
A．2i　　　　 B．2　　　　
C．－i　　　　 D．－1
解析：选D　z＝＝2－i，选D.
2．(2013·广东高考)若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　)
A．(2,4)　　　　 B．(2，－4)　　　　
C．(4，－2)　　　　 D．(4,2)
解析：选C　由iz＝2＋4i，得z＝＝＝4－2i，故z对应点的坐标为(4，－2)，故选C.
3．(2014·东北三校模拟)已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭复数为(　　)
A．1＋2i　　　　 B．1－2i　　　　
C．2＋i　　　　 D．2－i
解析：选D　由＝1－yi，得x＝(1－yi)(1＋i)＝1＋y＋(1－y)i，从而x＝2，y＝1，x＋yi＝2＋i，它的共轭复数为2－i，选D.
4．(2014·北京质检)已知复数z＝(a2－1)＋(a－2)i(a∈R)，则“a＝1”是“z为纯虚数”的(　　)
A．充分非必要条件　　　　 B．必要非充分条件
C．充要条件　　　　 D．非充分非必要条件
解析：选A　当a＝1时z＝－i为纯虚数；反之，当“z为纯虚数”时，a2＝1，∴a＝±1.所以“a＝1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件．故选A.
5．(2014·长春实验中学模拟)已知复数为z＝，是z的共轭复数，则||为(　　)
A.　　　　 B.　　　　
C.　　　　 D．5
解析：选B　∵z＝＝
＝＝－1＋2i，
∴||＝＝.
6．(2014·太原模拟)已知复数z1＝m＋2i，z2＝2＋i，若z1·z2为纯虚数，则实数m的值为(　　)
A．1　　　　 B．－1　　　　
C．4　　　　 D．－4
解析：选A　z1·z2＝(m＋2i)(2＋i)＝(2m－2)＋(m＋4)i为纯虚数，所以2m－2＝0，即m＝1，故选A.
7．已知集合M＝，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是(　　)
A．3个　　　　 B．2个　　　　
C．1个　　　　 D．0个
解析：选B　由已知得M＝{i，－1，－i,2}，Z为整数集，∴Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2个元素．
8．(2012·新课标全国高考)下面是关于复数z＝的四个命题：
p1：|z|＝2，　　　　p2：z2＝2i，
p3：z的共轭复数为1＋i，　　　　p4：z的虚部为－1，
其中的真命题为(　　)
A．p2，p3　　　　 B．p1，p2　　　　
C．p2，p4　　　　 D．p3，p4
解析：选C　∵z＝＝－1－i，∴|z|＝，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，综上可知p2，p4是真命题．
9．复数－＝________.
解析：2i　－＝＝＝2i.
10．(2014·银川一中模拟)若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为________．
解析：－6　∵＝＝是纯虚数，∴a＋6＝0，a＝－6.
11．设复数z1＝1－i，z2＝a＋2i，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为________．
解析：6　＝＝＝＝＋i，依题意＝2×，解得a＝6.
12．在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝则f(1＋i)＝________.
解析：2　∵1＋i∉R，∴f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2.
13．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.
解：由(z1－2)(1＋i)＝1－i得z1－2＝＝－i，
所以z1＝2－i，设z2＝a＋2i，a∈R，
则z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，
∵z1z2∈R，∴4－a＝0，解得a＝4.
∴z2＝4＋2i.
14．当实数m为何值时，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i.
(1)为纯虚数；
(2)为实数；
(3)对应的点在复平面内的第二象限内．
解：(1)若z为纯虚数，则有.
则，即，
解得m＝3.
所以当m＝3时z为纯虚数．
(2)若z为实数，则有
解得m＝－1或m＝－2.
所以当m＝－1或m＝－2时z为实数．
(3)若z对应的点在复平面内的第二象限，
则有，则
即，解得－1＜m＜1－或1＋＜m＜3.
所以当－1＜m＜1－或1＋＜m＜3时，z对应的点在复平面内的第二象限．

1．若复数z(1＋2i)＝3＋4i，其中i为虚数单位，则|z|＝(　　)
A.　　　　 B.　　　　
C．2　　　　 D.
解析：选D　∵z(1＋2i)＝3＋4i，∴|z|·|1＋2i|＝|3＋4i|，∴|z|＝5，∴|z|＝.选D.

2．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为(　　)
A．－20　　　　 B．－2　　　　
C．4　　　　 D．6
解析：选A　因为(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，所以复数(z1－z2)i的实部为－20.选A.
3．已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上，则m＝(　　)
A．－5　　　　 B．－3　　　　
C．3　　　　 D．5
解析：选A　z＝＝＝＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5，故选A.
4．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　)
A．|z－|＝2y　　　　　　 B．z2＝x2＋y2
C．|z－|≥2x　　　　 D．|z|≤|x|＋|y|
解析：选D　|z|＝≤＝＝|x|＋|y|，D正确，易知A、B、C错误．
5．复数z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C.若∠BAC是钝角，则实数c的取值范围为________．
解析：　在复平面内三点坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,2c－6)，由∠BAC是钝角得·＜0且B、A、C不共线，由(－3，－4)·(c－3,2c－10)＜0，解得c＞，其中当c＝9时，＝(6,8)＝－2，三点共线，故c≠9.综上可得所求范围为.