《平行线的性质(2)》.doc

2.3 平行线的性质(2)
教学目标
1、熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题.
2、逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“ 所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理.
3、经历观察、讨论、推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力.
教学重点与难点
重点：能够应用平行线的性质定理和判定定理解决问题．
难点：平行线的性质定理和判定定理的准确及熟练应用.
教法与学法指导：
平行线是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在实际中也有着广泛的应用.因此，探索和掌握好它的有关知识，对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的.因此，教学中我鼓励学运用多种方法进行探索，充分交流.尽可能地发现有关事实，并能应用平行线性质和判定解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高.
教学准备：多媒体课件
教学过程
一、 复习回顾，引入新课
师：我们已经学习了平行线的性质和判别直线平行的条件.请同学们回答下面的问题.
问题1: 平行线的性质有哪几条？
问题2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
问题3：在应用二者时应注意什么问题？
生1：平行线的性质有:
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
生2：判定有:
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
生3：使用判定时是已知角的相等或互补说明二直线平行；
使用性质时是已知二直线平行说明角的相等或互补.
问题4：如图2.3—1，直线a，b被直线c所截，
（1）当∠1=∠2时，你能结合图形用推理的方式来说明
a∥b吗？
（2）若∠2+∠3=180°呢？

设计意图：通过复习提问的方式让学生回顾总结已有的知识，并通过问题4 这个基本图形引导学生逐步学会用推理的方法来说明理由，渗透运用学过的定义、定理公理进行推理的意识，从而为本节课进行几何推理做好铺垫.
二、师生合作，探究新知
例1. 如图2.3—2 ：
（1）若 ∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？
解：（1）∠1 与 ∠2是内错角，若 ∠1 = ∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，得BF∥CE；
（2）∠2 = ∠M是同位角，若∠2 = ∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，得AM∥BF；
（3）∠2 与∠3是同旁内角，若 ∠2 +∠3 =180° ，则根据“同旁内角相等，两直线平行”，得AC∥MD.
说明：学生先自己读题、识图，找出已知条件，教师适时地对学生进行启发，从分析角的位置关系入手，以便从复杂图形中剥离出基本图形，然后对照两直线平行的条件作出判断.对于个别学生找错线的情况教师要纠正清楚.
例2 ：如图2.3—3， AB∥CD，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
解：因为 ∠1 = ∠2，
根据“内错角相等，两直线平行” ，
所以 EF∥CD.
又因为 AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，
所以 EF∥AB．
说明：教师引导学生读图、理解题意，启发学生由已知的条件可以推导出什么结论，并让学生知道第一步推理的结论可以作为后面推理的条件.
例3：如图2.3—4，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求 ∠2， ∠3 的度数.
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等” ，
所以 ∠2 = ∠1 = 107° .
因为 c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补” ，
所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ，
所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107°
= 73° .
设计意图：例1，由于有了第引入的问题4的铺垫，学生的探究方向就会比较明确.例2，比例1多了一步推理，例3，两组平行线的选择应用.三个问题层层递进，但目的均是培养学生利用平行线的性质和判定进行推理的能力.
三、随堂练习，巩固提高
1. 如图2.3—5，已知=105°，=75°，你能判断a∥b吗？

2.如图，2.3—6，已知AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2，∠3.

3.如图2.3—7，AE∥CD，若 ∠1 = 37° ，∠D = 54° ，求 ∠2 和∠BAE 的度数.
2.3-6

设计意图：通过练习及时巩固所学知识，练习1是判别直线平行的条件的应用；练习2是平行线的性质的应用；练习3则是性质与判定的综合应用. 三者进一步加强了学生的说理和简单推理的能力.
说明：由于初次接触较严格的推理论证，学生需要的时间会较长，而且在书面表达方面还有些欠缺，因此教师一定要注意给学生留有充分的探究空间，并可通过板书为学生进行推理示范.对于题1，有学生认为，是同位角，教师要及时纠正. 同时可进一步得出：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等，同旁内角互补；对于2教师引导学生可总结出：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.
四、合作探究，深化拓展
如图2.3-8,2.3-9所示,已知AB∥CD,分别探索下列两个图形中∠D与∠E,∠B的关系,并加以说明.

解析：
方法1：过点E作一条直线EF使EF∥AB（如图2.3-10）可得到BEF=B，又已知AB∥CD，可得EF∥CD，可推出FED=D.
方法2：要说明D+E+B=360°，设法把这三个角分成两组，使每组角的和为180°即可.故作EF∥AB（如图2.3-11）使图中出现两组同旁内角.

2.3-11

学生在教师引导下完成探究过程.
设计意图：通过设置探究题，学生综合运用知识探索图形的能力.通过运用新知来进一步探讨得出新结论进一步发展学生观察能力、发现问题能力、归纳能力、探索新知能力.
说明：由于此类题对于学生来说有些陌生，所以教师可先提示学生用两角器测量一下得到360°，进一步引导学生做辅助线的方法.此时要充分发挥学生的探究能力挖掘他们的潜力,由学生完成过程.
四、归纳小结，反思提高
本节课是对我们上节课所学知识的应用和提高.那么
（1） 本节课你有哪些收获？
生：学习了平行线的性质和判定的应用.
（2） 在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？
生：使用判定时是已知角的相等或互补说明二直线平行；
使用性质时是已知二直线平行说明角的相等或互补.
（3） 在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？根据是什么？
生：因为表达的是已知条件，所以是推导出的结论.
设计意图：让学生用自己的语言归纳本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点，力求让学生的能力在反思中提升。
五、达标检测，反馈矫正
基础题
2.3-12
1.如图2.3-12直线a，b被直线c所截 ，
（1） 如果a∥b,∠1=60°，那么∠2,，∠3，∠4为多少度。为什么？
（2） 如果∠1=60°，∠3=120°，直线a、b有什么关系？为什么？

2．如图2.3-13，a∥b, ∠1=65°∠2=140°，则∠3等于（ ）
A．100° B.105° C.110° D.115°
提高题
3．如图2. 3-14，已知∠1=∠2，AC∥ED，试说明AB∥FD.

设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课后促学
必做题：课本习题54页习题2.6的第1，2题.
选做题：课本习题54页习题2.6的第6题.
板书设计
2.3平行线的性质（2）
平行线的判定
平行线的性质
例1
例2
例3
学生板演区

教学反思：
本节课是在学生学习了平行线的性质定理与判定定理的基础上，开始的深入的学习. 本节课的重点是能熟练运用平行线的性质和判定直线平行的条件解决实际问题，并培养学生的推理能力和有条理的表达能力，为后面学习证明打下基础.从新课的一开始，我就从学生的认知基础上进行建构，依据学生的认知基础，恰当确立教学起点，充分体现以学生为主体，以培养学生思维能力为重点的教学思想.在练习的设置过程中，从易到难，由简单的平行线性质的应用到两步或三步的推理，层层递进，学生容易接受.而且，还设计了知识的拓展提高环节，加深了学生对性质和判定的理解.但是因为学生初次接触正规的推理，有的还不能理解它的意义，不知应该说什么，根据什么，得出什么，哪个放前提哪个放结论还不能充分的理解，导致出现错误.应加强这方面的训练.同时，学生对基本图形的认识能力仍有待提高.
对于探究题的安排，我希望学有余力的学生得到进一步的提高，力争“让不同的人在数学中得到不同的发展”.
本节课不足之处是题量偏大，时间太吃紧，以至于下课了还没处理完，今后在教学中可以再精选精讲上下功夫.