《分式》各小节及整章测试卷(含答案).doc

第十六章　分式
16.1.1　从分数到分式
【自主领悟】
1．长方形的面积为S，它的一边长为a，则长方形的另一边长为 ．
2．小王每小时能做x个零件，则他4小时做零件 个，做40个零件需 小时．
3．甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是_________________．
4．判断下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？ ，，，，，
5．当x取何值时，分式无意义？ 6．当x为何值时，分式的值为0？
【自主探究】
问题1 指出下列各式中，哪些是分式？
，，，，，．
名师指导
判断一个式子是否为分式，可从以下方面考虑：（1）式子的形式应当是的形式；（2）分母B中要含有表示变量的字母；（3）式子的分子、分母必须都是整式．只有同时具备了以上三点的式子才可称作是分式．
是一个常数，不是分式；是整式，不满足的形式，不是分式；分母中不含字母，不是分式，其余各式均为分式．
问题2
（1）当x 时，分式有意义；当x 时，分式有意义.
（2）下列各式中，无论x取何，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
名师指导
1．第一个分式要满足，即； 第二个分式要满足，即．
2．对于任意x的值，分式都要有意义，与分子取值无关，但要求分母始终不为0．A、B选项中，当时，分母为0；C选项中，当时，分母为0；而D选项中的分母＞0，也即不管x取什么值，其分母都一定大于0，所以D项中的式子一定是分式．
归纳提炼
在分式中，决定一个分式有无意义的关键点在于分式分母是否为0．与分数一样，如果分母不为0，则分式有意义；否则，分式无意义．
问题3 当m为何值时，分式的值为0？
（1）； （2）； （3）．
名师指导
分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分子为0且分母不为0，这样求出的m解集中的公共部分，就是这类题目的解．
解题示范
解：解：（1）∵ ∴.（2）∵∴.（3）∵∴．
归纳提炼
对=0，请注意解混合组由此求出分式中字母满足的条件．
【自主检测】
1． 梯形的面积为S，上底长为m，下底长为n，则梯形的高写成分式为 ．
2． 下列各式，，，，0中，是分式的有____ _____；是整式的有___ __．
3． 当x=_______ ___时，分式无意义；当x=______ ____时，分式无意义．
4． 当x=____ __时，分式的值为零；当x=______ ____时，分式的值为零.
5． 当x=___ ___时，分式的值为1；当x___ ____时，分式的值为负数．
6． 下列各式①，②，③，④（此处为常数）中，是分式的有 （ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
7． 分式中，当时，下列结论正确的是 （ ）
A．分式的值为零 B．分式无意义
C．若时，分式的值为零 D．若时，分式的值为零
8． 下列各式中，可能取值为零的是 （ ）
A． B． C． D．
9． 使分式无意义，的取值是 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
10．已知，x取哪些值时：
（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．
【自主评价】
一、自主检测提示
4．，方程两边同时乘以，解方程即可，下同． 5．分式的值为1，即分子、分母相等，得到一个一元一次方程，解方程即可；值为负，分子、分母异号，因为分子为负，所以分母为正，而是非负数，故＞0，所以x可取任意实数． 7．如果分式值为零，则分母不能为零． 8．必须确保分母不为零． 10．（1）、（2）根据题意对分子、分母的符号进行讨论．
第十六章　分式
16.1.2　分式的基本性质
【自主领悟】
1．填空（1）； （2）； （3）.
2．约分（1） ； （2）_____ ； （3） .
3．对于分式 的变形一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
4．将分式 中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值 （ ）
A.不变 B.扩大3倍 C.扩大9倍 D.扩大6倍
5．通分：（1）和； （2）和； （3）和.
6．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号.
（1）； （2）； （3）.
【自主探究】
问题1 填空
（1）=；（2）=；（3）=；（4）=．
名师指导
要完成这类填空题，在解题前，先观察分式的分子或分母发生了什么样的变化，进行了什么运算．（1）式中的分母乘以了n，所以根据分式基本性质，其分子也应该乘以n，即；（2）式中的分子由变成，除以了，所以分母也应除以得；（3）式的分母乘以了x，其分子也要乘以x，即；（4）式中，将其分子因式分解得，容易看出分子除以了，从而确定分母也除以得.
归纳提炼
根据分式的基本性质，只有当分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值才能保持不变．所以解决这类问题的关键在于正确分析出分式的分子或分母进行了何种运算，然后也将其对应的分母或分子进行同样的运算.
问题2 不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，则分子、分母应同时乘以（ ）
A．10 B．9 C．45 D．90
名师指导
不改变分式的值，又要使分式中的各项系数全部化为整数，考虑到分式的分子、分母中各项系数均为分数，可分两步进行思考．分式分子的各项系数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90．
归纳提炼
在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
问题3 约分
（1）； （2）．
名师指导
因为所给分式的分子、分母均为多项式，可以先把分子、分母各自进行因式分解，然后再进行约分运算．
解题示范
解：（1）；（2）.
归纳提炼
分式约分时，如果分子、分母是单项式，则直接根据分式基本性质进行约分；如果分子、分母中含有多项式，为使约分更加直接，一般应先将能分解的多项式分解因式，再根据分式基本性质进行约分运算．对于约分的结果，必须是最简分式.
问题4 通分
（1），； （2），．
名师指导
通分的关键是确定各分式的公分母，也就是最简公分母．通常取各分母系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母．同时还应注意如果分母是可分解的多项式，一般还先将分母分解因式，再确定最简公分母．
解题示范
解：（1）最简公分母是.
， .
（2）最简公分母是.
，
.
【自主检测】
1．不改变分式的值，使分式分子的首项与分式本身都不含“－”号:
（1）=________； （2）=___________.
2. 不改变分式的值，把分式 中分子、分母各项系数化成整数为____ ____.
3. 分式的最简公分母是_____ ____.
4．下列各式中，正确的是 （ ）
A．= B．= C．= D．=
5．下列各式中，正确的是 （ ）
A． B．=0 C． D．
6．约分：
（1）； （2）； （3）； （4）.
7．通分：
（1）和； （2）和； （3）和； （4）和；
8．已知，则的值等于多少？ 9．已知，求的值.
【自主评价】
一、自主检测提示
8．化简，再把代入即可. 9．把两边同时平方可得，再化简，然后把代入.
第十六章　分式
16.2.1　分式的乘除（一）
【自主领悟】
1．计算：= ． 2．计算：= ．
3．下列分式中，是最简分式的是 （ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，计算结果是分式的是 （ ）
A． B． C． D．
5．计算：
（1）； （2）； （3）； （4）．
6．计算：
（1）； （2）．
【自主探究】
问题1 计算：（1）； （2）．
名师指导
（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到最简，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果.
（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.
解题示范
解：（1）；
（2）．
归纳提炼
类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是运算结果要化到最简；三是有时结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.
问题2 计算：（1）； （2）．
名师指导
分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．
解题示范
解：（1）；
（2）．
问题3 已知：，，求代数式的值．
名师指导
完成这道求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．
解题示范
解：化简代数式得，
．
把，代入，所以
原式．
归纳提炼
许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题往往也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．
【自主检测】
1．计算：·=___ _____． 2．计算：____ ____．
3．计算：=____ ____． 4．计算：=____ ____．
5．若m等于它的倒数，则分式的值为 （ ）
A．－1　　　　 B．3　　　　 　C．－1或3　 D．
6．计算的结果是 （ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是 （ ）
A．3a2－1 B．3a2－3 C．3a2＋6a＋3 D．a2＋2a＋1
8．已知x等于它的倒数，则÷的值是 （ ）
A．－3 B．－2 C．－1 D．0
9．计算÷．

10．观察下列各式：

（1）你能得到一般情况下的结果吗？
（2）根据这一结果计算：．
【自主评价】
一、自主检测提示
8．因为x等于它的倒数，所以，

．
10．根据所给一组式子可以归纳出：
．
所以．
第十六章　分式
16.2.1　分式的乘除（二）
【自主领悟】
1．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．= ． 3．=_____ ______．
4．化简，结果是 （ ）
A． B． C． D．
5．下列计算中，错误的是 （ ）
A． B． C． D．
6．计算：
（1）； （2）.
【自主探究】
问题1 计算：.
名师指导
与整式乘除法混合运算一样，分式乘除法混合运算也是统一为乘法运算，然后利用分式乘法法则进行计算，其中要注意先确定运算结果的符号，以及乘除同级运算顺序是从左往右.
解题示范
解：

问题2 计算：.
名师指导
在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除.
解题示范
解：

归纳提炼
分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒.
【自主检测】
1．计算得 （ ）
A． B．x5y C．y5 D．xy5
2．计算的结果是 （ ）
A． B． C． D．
3．计算的值等于 （ ）
A． B． C． D．
4．计算：·÷． 5．计算：．
6．计算：． 7．计算：．
8．阅读理解：
计算时，小虎给出了他的解答过程如下：
解：．
试说明小虎的求解过程是否正确？如果不正确，请你指出错误之处，并写出你认为正确的解答过程．
9．课堂上，吴老师给大家出了这样一道题：求当x等于（1）7－2；（2）9+2时，请分别计算代数式÷的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．
10．先化简，再求值：，其中．
【自主评价】
一、 自主检测提示
9．将÷化简得，原式，所以计算结果与x取值无关． 10．化简：，再把代入．
【例题】用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为．
现有a（a≥2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
思路：根据题意在两种方案下，设清洗前蔬菜上残留的农药量为1，分别用a的代数式表示蔬菜上残留的农药量，用a单位量的水清洗一次，蔬菜上残留的农药量为；把a单位量的水平均分成两份后清洗两次，蔬菜上残留的农药量为．然后比较其大小．结果是把水平均分成两份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少．
总结：与分数一样，比较两个分式的大小时，如果分子相同，那么分母大的分式的值反而小．
第十六章　分式
16.2.2　分式的加减（一）
【自主领悟】
1． 计算： ； ．
2． 计算： ． 3． __________．
4． __________．
5． 分式的结果是（ ）
A． B． C． D．
6． 计算得（ ）
A． B． C．－2 D．2
【自主探究】
问题1 计算：
（1）___ _____；（2）_____ ___；（3）___ __ __．
名师指导
对于分式的加减运算，与分数一样，如果是同分母，只需将分子直接进行加减，而分母不变.而如果是异分母，则需要先把异分母化为同分母，主要是进行通分.
（1）式中两个分式是同分母，直接将分子相加减得；（2）式中两个分式的最简公分母是，所以通分后可得；（3）式中两个分式的分母其实是互为相反数的，所以通分后得．
问题2 计算：（1）++； （2）．
名师指导
1． 几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；
2． 当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．
解题示范
解：（1）

（2）

归纳提炼
分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.
问题3 已知，试求的值．
名师指导
解决这类求值题时，应先观察题目的特点，就本题而言，如果想通过已知条件求出字母a的值再代入，可能比较困难，所以应考虑利用转化及整体思想解题．根据所求代数式的结构分析，如果能求出的值再平方就可以求出的值．结合所给已知条件，不难将其转化为，这样就可以依次求得、的值了．
解题示范
解：因为，将等式两边同时除以a（a≠0），
所以，两边同时平方，得，
所以，两边再次平方，得，
所以．
归纳提炼
分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
【自主检测】
1． 直接写出结果：
（1） ；（2） .
2． 计算（1） ； (2) ．
3． 计算的结果为_______ ____．
4． 如果a>b>0，则的值的符号是__________．
5． 某校教学楼建筑工地上有S吨渣土，用大渣土车每次能运走a吨，用小渣土车每次能运走的渣土是大渣土车的，用大小渣土车同时运送，共需运 次．
6． 公路全长s千米，骑车t小时可到达，要提前20分钟到达，每小时应多走__ __千米.
7． 化简的结果为( )
A． B． C． D．
8． 若，则的值为（ ）
A． B．－ C．－2 D．2
9． 计算：（1）； （2）.
10．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x值的和.
11．若，求的值．
12．已知，求分式的值．
【自主评价】
一、自主检测提示
10．将式子化简，得原式，因为x为整数且也是整数，所以分母可取的值为：±1、±2，则x的值分别为4、2、5、1． 11．将通分变形，转化为，再把它整体代入原式约分求值． 12．由整理变形，转化为，后面的解题过程可参考问题3．
第十六章　分式
16.2.2　分式的加减（二）
【自主领悟】
1．已知公式（），若已知、，则表示的公式是 ．
2．化简的结果是_____ _______．
3．计算得个 （ ）
A． B． C．－2 D．2
4．化简的结果是 （ ）
A．1 B． C． D．－1
5．计算：（1）； （2）.
【自主探究】
问题1 计算：．
名师指导
对于分式混合减运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序.
解题示范
解：

问题2 计算：．
名师指导
仔细观察这道题，可以发现，把小括号中的看作是会给题目的计算带来方便，而如果一味的先通分，再约分，反而会使问题计算过程变得复杂.
解题示范
解：

归纳提炼
对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．
问题3 已知，求代数式的值．
名师指导
这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．
解题示范
解：

当时，原式．
【自主检测】
1．直接写出结果：（1） ；（2） ．
2．计算：_______． 3．计算：_________．
4．计算：________________．
5．计算的结果为 ( )
A．1 B． C． D．
6．计算的结果为 ( )
A． B． C． D．
7．计算：． 8．计算：．
9．计算：．
10．求的值，其中，
11．已知，求的值．
12．阅读理解：
我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，，…
□
○
（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝．请写出□，○所表示的数；
☆
△
（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．
【自主评价】
一、 自主检测提示
10．先化简，再求值. 11．化简得，再代入求值. 12．等式右边的第一个分母比左边的分母大1，第二个分母是前两个分母的乘积.
第十六章　分式
16.2.3　整数指数幂（一）
【自主领悟】
1．直接写出计算结果：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
2．当时， ；当，且n为正整数时， ．
3．计算：（1） ； （2） ．
4．将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是轴 （ ）
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜
5．下列计算中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．计算：
（1）； （2）.
【自主探究】
问题1 计算：.
名师指导
本题要求理解两点知识，一是负数指数幂的意义，二是零指数幂的意义.
解题示范
解：

问题2 计算：.
名师指导
先把括号中可以约分的进行约分化简，然后再根据负数指数幂的意义计算出最终结果.
解题示范
解：

归纳提炼
关于整数指数幂的问题，关键有两点知识必须理解掌握，一是负数指数幂的意义，即（其中，且n为正整数）；二是零指数幂的意义，即（）.
【自主检测】
1．计算：（1） ；（2） .
2．计算：（1） ；（2） .
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．=1　 B．=－9 C．5.6×=560　 　D．＝25
4．（ ）
A．　 B． C．　 　 D．
5．计算：. 6．计算：.
【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题：
（1）已知，求的值．
解：因为
所以
所以；
（2）已知，求的值．
思路：阅读题中规范解法，利用负整数指数幂和整体代入解题．要分别计算出及，然后再计算．
总结：（1）训练掌握公式或；
（2）整体代入法在代数中是一种重要的解题方法．
16.2.3　整数指数幂（二）
【自主领悟】
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 001= ；（2）0.000 12= ；（3）0.000 000 345= ；（4）0.000 501= ．
2．一只跳蚤的重量约为0.0003kg，用科学记数法记为 ．
3．用科学记数法表示的数，其原数为 ．
4．用科学记数法表示的数，其原数为 ．
【自主探究】
问题1 用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 002= ；（2）0.000 0108= .
名师指导
小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.000 002=；0.000 0108=.
归纳提炼
小于1的正数可以用科学记数法表示为的形式，其中a是整数数位只有一个的正数，n是正整数，n是由小数点移动的位数来决定的，同时也可以看作是原数第一个不为零的数字前面的0的个数所决定的.
问题2 计算：（1）； （2）.
名师指导
用科学记数法表示的式子的运算，可利用乘法交换律和结合律，把中的a与n分别相乘.
解题示范
解：（1）
【自主检测】
1．用科学记数法表示：（1）0.000 09= ；（2）0.000 56= .
2．用科学记数法表示的数，其原数为 .
3．用科学记数法表示的数，其原数为 .
4．一个正数用科学记数法表示的形式，则a的取值范围为 （ ）
A．a为整数 B．a为绝对值小于1的小数 C．1＜a≤10 D. 1≤a＜10
5．计算：（1）； （2）.
6．科学家研究发现，与我们日常生活密不可分的水的一个水分子的质量大约是千克，8克水中大约有多少个水分子？通过进一步研究科学家又发现，一个水分子是由2个氢原子和一个氧原子所构成，已知氧原子的质量约为千克，求氢原子的质量.
【自主评价】
一、 自主检测提示
6．（个），（千克）
16.3　分式方程（一）
【自主领悟】
1．当______时，的值等于．
2．当______时，的值与的值相等．
3．若方程的解是最小的正整数，则的值为________．
4．下列关于的方程，是分式方程的是 （ ）
A. B. C. D.
5．若与互为相反数，则的值为 （ ）
A. B.－ C.1 D.－1
6．解方程：
（1）； （2）．
【自主探究】
问题1 下列关于的方程中，是分式方程的是（ ）
A. B. C. D.
名师指导
判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）.A项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B项中方程分母含字母a，但它不是表示未知数，也不是分式方程；同样C项中的分母中不含表示未知数的字母；而D项的方程分母中含未知数x，所以D项是正确答案.
问题2 若分式方程的解为，则的值为__________.
名师指导
如果由已知方程的解求方程中含有的字母系数，一般方法是把已知的解直接代入原方程，再去解关于字母系数的新方程.
解题示范
把代入方程可得，解这个方程得，所以a的值为5.
问题3 若与互为相反数，则可得方程___________，解得_________.
名师指导
两个式子互为相反数，即两式相加为0，所以可得方程，解分式方程关键在于正确去分母，把方程两边同时乘以得，解得.求出结果后还应注意验根，以确保原方程的解有意义.
问题4 解方程：（1）； （2）．
名师指导
解分式方程时，主要是根据等式的基本性质去分母，要注意必须是方程两边的每一项都要乘以各分母的最简公分母，尤其不能忘记方程中的常数，如（1）式中的1．
解题示范
解：（1）方程两边同乘，得.解得.
检验：时≠0，0是原分式方程的解.
（2）方程两边同乘，得.
化简，得.解得.检验：时，1不是原方程的解，原分式方程无解.
归纳提炼
解分式方程与解整式方程有一个根本的区别，就是解整式方程不用写出检验过程，但解分式方程如果没有检验步骤，那将会是一个不完整的解题过程.
【自主检测】
1．分式方程的解为 ． 2．要使分式的值为，则的值为___．
3．如果的值与的值相等，则___________．
4．若分式方程的解为，则的值为__________．
5．若关于的方程无解，则的值为___________．
6．下列方程中是分式方程的是 （ ）
A. B. C. D.
7．解分式方程，去分母后所得的方程是 （ ）
A. B. C. D.
8．化分式方程为整式方程时，方程两边必须同乘 （ ）
A. B.
C. D.
9．下列说法中，错误的是 （ ）
A.分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
B.解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
C.检验是解分式方程必不可少的步骤
D.能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解
10．解方程：（1）； （2）+ 3 =．
11．解方程：（1）； （2）．
12．若方程的一个解为，求代数式的值．
13．已知关于的方程的解为正数，求的取值范围．
【自主评价】
一、 自主检测提示
5．解含有字母系数m的分式方程，得，因为原分式方程无解，所以方程的解代入分母即，由此可求出的值． 13．解含有字母系数m的分式方程，得，因为原方程的解为正数，所以＞0，即＞0，从而求出的取值范围．
【例题】增根：在分式方程的变形过中，有时可能会产生不适合原方程珠根，这个根叫做原分式方程的根，这个根叫做原分式方程的增根．请根据此知识，解决下述问题．
若分式方程有增根，试求m的值．
思路：分式方程会产生增根，即最简公分母等于0，则，故方程产生的增根有两种可能：，由增根的定义可知， 是原方程去分母后化成的整式方程的根，由根的定义即可求出m的值为－4或6．
总结：（1）增根的求法：令公分母为0；
（2）求有增根的方程中参数的值，应先求出可能的增根，再将其代入化简后的整式方程可．
16.3　分式方程（二）
【自主领悟】
1．某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为 （ ）
A. B. C. D.
2．某实验室现有30%的盐酸50克，要配制25%的稀盐酸，需加入x克水，下面是小华的学习小组所列的关于x的方程，你认为正确的是 （ ）
A.=25% B.=25% C.=25% D.=25%
3．一项工程，甲、乙两人合做需小时完成，甲独做需小时完成，那么乙独做需____________小时完成．
4．甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________．
5．某市为缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，须将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月