2012立几何.doc

立体几何高考专题训练
1.(bj)（本小题共14分）
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。

（1） 求证：DE∥平面A1CB；
（2） 求证：A1F⊥BE；
（3） 线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。
2 (hn).（本小题满分12分）
如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD。
（Ⅰ）证明：BD⊥PC；[来源:学科网ZXXK]
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积。

3(sx). （本小题满分12分）
直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=[来源:学+科+网]

（Ⅰ）证明;[来源:Zxxk.Com]
（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥 的体积
4. (qg)（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。
(Ｉ) 证明：平面⊥平面
（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
5．(js)（本小题满分14分）
F

如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点．

E
求证：（1）平面平面；
（2）直线平面ADE．

P
A
B
C
D
6(sh)．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是
PC的中点.已知∠BAC=，AB=2，AC=2，
PA=2.求：
（1）三棱锥P-ABC的体积；（6分）
（2）异面直线BC与AD所成的角的正弦值.（6分）

7.（fj）（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。

Ⅰ求三棱锥A-MCC1的体积；
Ⅱ当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。
8(jx). （本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.

（1） 求证：平面DEG⊥平面CFG；
（2） 求多面体CDEFG的体积。
9(gd).(本小题满分13分)
如图5所示，在四棱锥中，平面，，是中点，
是上的点，且，为中边上的高。
（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积；
（3）证明：平面．
10(ln)(本小题满分12分)
如图，直三棱柱，，
AA′=1，点M，N分别为和的中点。
(Ⅰ)证明：∥平面；
(Ⅱ)求三棱锥的体积。
（锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积，h为高）
11(tj).（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.
（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。

12(cq).(本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分)
如图（20），在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点。

（Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；
（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1—CD—B1的平面角的余弦值。
13(sc)、(本小题满分12分)
如图，在三棱锥中，，，，点在平面内的射影在上。
（Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角的大小。