《简单机械功》例题选析及对应训.doc

《简单机械 功》例题选析及对应训练
例1．在生活中常用的简单机械有：a、剪铁皮的剪子；b、天平；c、钓鱼杆；d、拔钉用的羊角锤；e、镊子；f、缝纫机脚踏板；g、汽车方向盘；h、定滑轮；m、动滑轮。下列说法正确的是 ( )
A．属于省距离的杠杆是c、e 、f B．属于省力杠杆是a、b、d、m
C．属于等臂杠杆是b、m D．不属于杠杆的是g、h、m
解析：根据杠杆的动力臂与阻力臂的关系，可以将使用中的杠杆分为三个类型：省力杠杆（动力臂>阻力臂）、费力杠杆(动力臂<阻力臂)、等臂杠杆(动力臂=阻力臂)。使用省力杠杆时费距离，使用费力杠杆时省距离，使用等臂杠杆既不省力也不费距离。
本题所列简单机械，均属于杠杆。其中剪铁皮的剪子、拔钉子的羊角锤、动滑轮,在正常使用中都是动力臂大于阻力臂，属于费距离但省力的杠杆；而钓鱼杆、镊子、缝纫机脚踏板在使用中动力臂小于阻力臂，属于省距离但费力的杠杆；天平、定滑轮、汽车方向盘均是等臂杠杆。
综上分析，B、C、D答案都是错误的。只有A答案正确。
例2．如图1所示，撬棍AC 长为1m，其上的A、B、O 三点分别与地面、石头、砖块接触，若AB =15cm，AO =25cm，石头对撬棍上B 点的压力大小为5000N．现欲用最小的力撬动石头，试确定应该在撬棍上的哪一点、施加什么方向的力？这个最小的力为多少？(撬棍本身重力不计)
解析：要撬动石头，施加在撬棍上的力，力臂越大则力越小，即动力臂与阻力臂之比越大，则所用的动力就越小．让动力远离支点，力的方向垂直撬棍，可使动力小些．与棍垂直的力可能有两个方向：斜向上推(F’)或斜向下压(F )．这两种方法支点不同，则动力臂与阻力臂之比也不同． 图1
当斜向上推时，杠杆以A为支点，B为阻力作用点，则动力臂/阻力臂＝AC／AB＝100／15≈6.7 ；当斜向下压时，杠杆以O 为支点，B为阻力作用点,此情形下的动力臂/阻力臂=OC／OB=(AC—AO)/(AO—AB)=7.5。
所以第二种方案更省力。
根据杠杆平衡条件： F动·OC=F阻·OB
所以 F动＝(OB/OC)F阻=(10/75)×5000＝800(N)
即欲用最小的力撬动石头，需在C 点斜向下垂直撬棍压棍，施加的力大小为800N。
说明：此题是考查在自选支点情况下杠杆平衡条件的应用．不可武断地肯定“压”或“推”就一定最省力，必须仔细分析、比较.
例3．有一根重200N的木料AB，水平放在地面上，如图2所示。一个人用50N的力就能抬起木料A 端，问要抬起B 端时，至少要用多大的力? 若将该木料从重心处锯成两段，问哪一段重力大些，为什么?
解析：若两人同时在A、B 两端用力将该木料抬起，用力之和将是200N；若以B 为支点；一人抬A 端，用力是50N ,小于木料本身重力的一半，可见木料重心距B 端较近。设重心到B 的距离为LX ，木料长L米，由杠杆平衡条件得： 图2
GLX=FL, LX=FL/G=50×L/200=0.25L
若以A 为支点，抬起B 端，必须满足条件：0.75GL=F＇L
所以F＇=0.75G =150(N)，即抬起B 端至少需要150N的力。
如果从木料重心处锯断，不能武断地认为两段木料重相等。作为不规则物体，当悬挂该木料重心O 点时，木料处于平衡状态。设A段重力为G1，B段重力为G2，较细的A段的重心距悬点的距离为L1，较粗的B 段的重心距悬点的距离为L2。则由杠杆平衡条件得G1L1=G2L2 。 因为L1>L2 ，故G1<G2 。说明从重心锯成两段后，细段重力小于粗段的重力。
例4．为了避免秤杆损坏；制秤时在秤杆两端各包上质量相等或相近的两块小铜片。现在秤杆一端的铜片脱落丢失，主人怕影响秤的准确性，把另一端的铜片也取下来。用这样的杆秤来称量，结果是 ( )
A.称量时的读数比实际质量大
B.称量时的读数比实际质量小
C.不论两铜片的质量是否完全相等，都可以恢复秤的准确性
D.只有在两铜片的质量完全相等的情况下，才能恢复秤的准确性
(1992年全国初中应用物理知识竞赛试题)
解析：
方法1：设秤杆重心到提纽处的距离为L0，秤锤G1 到提纽的距离为L1，根据杠杆的平衡条件有G0L0=G1L1，Ll=L0G0/Gl。两铜片去掉后，使得秤杆本身的重力G0 减小，导致定盘星位置(刻度起始点)发生变化。式中若G。减小，L1也减小，说明刻度起点向提纽移动，相对应的刻度也移动。用原刻度作为视重称量时的读数比实际质量大，故正确答案应选A。
方法2：杆秤称量达到平衡时，假设从杆秤的右端取下秤砣，同时从左端秤钩处取下与秤砣等质量的物体，因为秤钩处所挂物体的质量在一般情况下远大于秤砣的质量，因而减去相同质量的物体后，秤盘上还留有一定质量的物体，秤杆的右端必将上扬。由此可知，原题中把另一端铜片也取下后，若秤砣还在原来位置时，秤杆将上扬。为了重新恢复杆秤的平衡，只能将秤砣向右端的端点移动。这样从杆秤上读出的示数就要比实际的质量大，故应选答案A
例5．如图3所示，质量为m 的运动员站在质量为m/2的均匀长板AB 的中点上，长板位于水平地面上可绕通过B 点的水平轴转动，板的A 端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后握在运动员的手中．当运动员用力拉绳时，滑轮两侧的绳都保持竖直．要使板的A端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是多少?
解析：当运动员作用于绳上的拉力最小，且保持滑轮两侧的绳在竖直方向上，此时板A 端刚刚离开地面，即只有B 端受到支持力，板和人都处于杠杆平衡状态．
以人、板整体为研究对象．对其进行受力分析如图4所示．设板长为L，绳作用于人手及板A端的力分别都是T(依定滑轮使用特点)．根据杠杆平衡条件：
T·L+T·（L/2）=(mg+mg/2)·（L/2）
解得T =mg/2。又由力的相互作用可知，运动员作用在绳上的拉力为mg/2。
说明：此题考查简单机械组合知识、物体受力分析方法、定滑轮使用时的特点．将杠杆与人组成整体来讨论平衡问题，可以简化受力分析过程，值得效仿．若是将板与人隔离后分析受力，也可得出同样的结论．
例6．螺旋千斤顶是一种常用的起重装置（如图5所示），用手柄转动螺杆时，螺杆顶端的重物就随螺杆一起上升。若螺杆的直径为D ，螺距为h ，手柄末端到转轴的距离为L，要举起质量为M 的重物时，至少要给手柄顶端多大的力？
解析： 螺旋千斤顶是一种举重螺旋。螺旋是斜面的一种变形，相当于绕在圆柱体上的斜面。螺旋手柄转动一周时，手柄末端通过的距离为 s=2πL，垂直于手柄的力F 所做的功为W1=F·2πL，螺旋转动一周时重物升高h ，克服重物所受重力做的功为W 2=Mgh。根据功的原理，在理想情况下，Wl=W2，即F·2πL＝Mgh ，F＝Mgh／2πL． 图5

因为螺距ｈ很小，手柄很长，故2πL＞＞ｈ，因此动力F 远小于阻力Mg，也就是用较小的力就可以将较重的物体举起。
在实际情况下，螺旋的机械效率η＝W有用／Ｗ总＝Mgh／F＇·2πL，图5F＇是实际情况下使用时，作用在手柄末端的动力，由于有用功小于总功，所以螺旋的机械效率也总小于1。实际情况下，2πL仍远远大于ｈ，所以F＇仍小于Mg，使用举重螺旋举高重物还是省力的。
例7． 用如图6所示的滑轮组匀速提起水中的重物，当重物浸没在水中时，拉力F 为11.6N，滑轮组的机械效率为75％。当重物离开水面时，拉力为14.5N(整个装置的摩擦和绳重不计)，求重物的密度．
解析：
当重物浸入水中时，设重物G 向上运动的高度为h 。则
η＝Ｗ有用／Ｗ总=（G －F浮）h /F·2h=75％ 图6
进而求得：G—F浮=17.4N 。
又由滑轮组的省力规律可知
F =0.5[G动十(G－F浮)]
从而得动滑轮的重 G动=5.8N 。
当重物离开水后，自由端绳拉力F1=0.5[G动十G]
于是得重物的重力G =23.2N 。
将G =23.2N 代入G—F浮=17.4N，可求得重物在水中所受浮力F浮=5.8N，进而由阿基米德原理求得重物的体积为V ，最后由ρ=m/V便可得重物的密度为ρ==4.0×103kg／m3。

对应训练题
一、选择题：
1.室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。根据室内垃圾桶的结构示意图（图7所示）可确定 [ ]
A、桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆
B、桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆
C、桶中有两个杠杆在起作用，用都是省力杠杆
D、桶中有两个杠杆在起作用，一个是省力杠杆，一个是费力杠杆
2.水平地面上，慢慢地把一根粗细均匀的钢管竖起，如果力的方向总是竖直向上的，在管慢慢竖起的过程中，力F 的大小将 [ ] 图7
A、不变 B、逐渐变大
C、逐渐变小 D、先变大后变小
3．自行车的部分零部件如：（l）把头；(2)脚踏板与链条齿轮；(3)前轮与它的轴；(4)链条带动后轮前进时的后轮和后轮上的链轮；(5)在滑行时的后轮和后轮上的链轮。以上这些零部件中属轮轴的是　 [ ]
A．(1)，(2)，(4) B．(1)，(2)，(3)，(4)，(5)
C．(2)，(3)，(4)，(5) D．(1)，(2)，(4)，(5)
4.在一根甲头粗、乙头细的直木棒上某一位置用绳子吊起来，木棒恰能保持平衡。若将此棒从绳子悬吊处截成两段，则 [ ]
A、甲段的质量等于乙段 B、甲段的质量大于乙段
C、甲段的质量小于乙段 D、无法判断哪段质量大
5.同学们在探究“影响滑轮组机械效率高低的因素”时，提出以下假设：
①滑轮组机械效率的高低可能与动滑轮的重有关
②滑轮组机械效率的高低可能与被提物重有关
③滑轮组机械效率的高低可能与物体提升的高度有关
④滑轮组机械效率的高低可能与承重绳子的段数有关 图8
然后一位同学设计了如图8所示的两个滑轮组，进行对比验证提出的假设，则该实验验证的假设是[ ]
A、 ① B 、② C 、③ D 、④
6.拖拉机深耕时总比在道路上行驶时速度慢，这是为了 [ ]
A、提高传动机械的效率 B、增大拖拉机的牵引力
C、节省燃料 D、提高柴油机的功率
7.山间公路往往环绕山坡，盘山而上，这样可以使上山的汽车[ ]
A、提高功率 B、提高机械效率
C、减小所需的牵引力 D、减小所需的功
8.一台水泵每秒钟内可把80kg水抽到10m高处，若水泵效率为80％，带动水泵的电动机效率为85％，则下列电动机中的哪一台可以带动水泵工作 [ ]
A、9.8kW的电动机 B、12kW的电动机
C、10kW的电动机 D、6kW的电动机
9.甲、乙两同学进行爬杆比赛，甲用9秒钟，乙用10秒钟都爬上杆顶(杆长相同)，甲、乙两人的体重之比是5∶6，则甲、乙两人爬杆的平均功率之比是 [ ]
A、3∶4 B、4∶3 C、25∶27 D、27∶25
二、填空题：
10．下列设备中都使用了简单机械，请填入所用简单机械的名称（全名）。起重机钢索下面吊钩上的铁轮是 ，旗杆顶端的轮是 ，自行车的飞轮与后轮是 。
11．列车上有出售食品的手推车（如图9所示）。若货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物A 时，售货员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆，支点是 __（写出字母）；当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把，这时支点是__ _，手推车可以视为_____杠杆。 图9
12．地面上有一条大木杆，抬起A 端需用力300N ，抬起B 端需用力200N。这条木杆的____ _____端较粗，整个木杆所受的重力为 N。
13．如图10所示，A、B为一杆秤的两个提钮。如果提将纽分别用两段粗铁丝替换，那么使用提钮______ __称物体质量时，称出的物体质量将比物体的实际质量_____ ______。（填“大”或“小”） 图10 图11
14．如图11所示滑轮组装置处于平衡状态，物体A 重为2×103N，B 物体重为800N，则B 物体对支撑面的压力是 N。(滑轮重、绳重、摩擦均忽略不计)
15．如图12所示，某同学在做俯卧撑运动，可将他视为一个杠杠，他的重心在A点，重力为500N，那么将他的身体撑起，双手对地面的压力至少为 N 。若1min内做30个俯卧撑，每次肩部上升的距离为0.4m, 则他的功率至少为 W.
图12
三、实验题：
16.有一支杆秤，量程是2kg，现给你质量为2kg的标准砝码，一根足够长的刻度尺。
（1）请你说明，如何检验此杆秤是否准确？
（2）如果不准确，应重新刻度，写出简单的刻度方法（要求准确到50g）。
17.硬钢片做成的瓶盖起子有两种用法。如图13所示。A、B是开盖时起子和瓶盖接触的两点。在瓶盖和瓶口的接触点中，D和E分别是离手最远和最近的两点。开盖时手对起子施加的力F作用在G 点，瓶口对瓶盖的阻力可以认为作用于瓶盖的中心C 点（图中没有标出）。如果瓶盖在打开的过程中没有发生明显的弯折。
（1）分别指出图中13(a)、(b)两种情况杠杆的支点。
（2）图13(a)、(b)两种用法中哪一种比较省力？为什么？

四、 计算题：
18．小华用一根长6M、半径7.5cm的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机（如图14所示）。他把支架安在木棒的长处，每捆柴草重1000N，为了使木棒平衡以达到省力的目的，他又在另一端吊一块配重的石头 ,请你算出这块配重的石头应有多重？（木棒密度0.8×103kg/m3，g＝10N/kg。）

19．塔吊是建筑工地上普遍使用的一种起重设备，如图15所示的塔吊，AB为支架,CD为水平臂,其上OD段叫平衡臂,C 端配有重体,OD 段为吊臂,E 处装有滑轮组,可在CD 两点间移动,滑轮组重力及摩擦不计：
①OE =15m,若用此塔吊能吊起的重物的最大质量为0.8t，则当滑轮组上移到点D（OD=25m）时能够安全吊起的重物最大质量为多少？
②OE =15m,若用此塔吊将质量为0.8t的钢材的匀速吊起8m，然后水平慢慢转动90°送到指定位置这一过程中塔吊对钢材做了多少功？

一、 选择题
1、D 2、A 3、A 4、B 5、B 6、B 7、C 8、B 9、C
二、填空题
10、动滑轮 定滑轮 轮轴 11、 C B 省力 12、A 500 13、B (A) 大（小） 14、300 15、300 60
三、实验题
16、如图，秤钩到提纽的距离为d ,零刻度(即定盘星)B 到满刻度C 的距离为L，B 到提纽的距离为L0,秤杆和秤钩所受重力为G ，秤水平时G 对提纽的力臂为d0。设秤砣的质量为m ，杆秤的最大秤量为M (即杆秤上满刻度C 的示数)。若把秤砣挂到零刻度B位置，秤平衡时秤钩是空的(称作空秤平衡)，根据杠杆平衡条件得
mgL0=Gd0 (1)
当把秤砣挂放在C 点，则在秤钩上需同时挂一质量为M 的
物体，秤又达到平衡。根据杠杆平衡条件得: Mdg=Gd0+mg(L-L0) (2)
解式(1)、(2)得m=Md/L
从杆秤上读出最大秤量M ，用直尺量出d 和L，代人上式即可求出秤砣的质量m 。
本例题有多种解法，其核心都要应用杠杆平衡条件。
17、
（1）图中 (a) 杠杆的支点是D、(b)杠杆的支点是E。
（2）图(a)用法比较省力，因为在两种用法中，阻力臂和大致相等而(a)用法中动力臂较长。
四、计算题：
18、
解：对木棒受力分析如图所示。
以O为转动轴：(设木棒长度为L)
G草×（3/4）L+G木L/4=G石L/4
G石＝3G石＋G木＝3G草＋ρ木πr2L木g
=3×1000＋0.8×10×3.14×7.52 ×10－4×6×10＝3848N
19、
解：(1)F1L1＝F2L2；8×103g×15＝mg×25；m＝0.48×103kg＝0.48t
(2)W＝mgh＝0.8×103×10×8＝6.4×104(J)

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