第15讲 动量定理与动量守恒定律.doc

第15讲 动量定理与动量守恒定律
例1． 一辆总质量为的列车，在平直轨道上以速度匀速行驶，突然最后一节车厢脱钩，假设列车受到阻力与质量成正比，牵引力不变，则当最后一节车厢刚好静止的瞬间，前面列车的速度为多大？

例2． 一炮弹以速度与水平方向成角向上射出，炮弹在弹道的某一点爆炸，分裂成质量相等的两部分，其中一部分竖直落下，另一部分与水平方向成角开始向上运动。求爆炸时第二部分的速度。（空气阻力不计）

例3． 如图所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块和，已知，，一质量为的小铜块以的水平初速开始在表面滑动，由于与，间有摩擦，铜块最终停在上，和一起以的速度共同前进，求：
（1）木块的速度；
（2）在离开时的速度？

例4． 在一次暴风雨中，雨滴以跟地面成角方向落向地面，落到地面实处时速度约，测得在时间为内的降雨量为。试求面积的水平面每秒钟受到雨滴的平均压力。（设雨滴落地后不再溅起，）

例5． 人和冰车的总质量为，另有一木球，质量为，，人坐在静止于冰面的冰车上，以速度（相对于地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦及空气阻力可忽略不计。设球与挡板碰撞后反弹速率与碰撞前速率相等，人接住后再以同样的速度将球沿冰面向正前方推多少次后才能不再接到球？

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例6． 自动称米装置，准备称米质量，容器的质量为，米出口处的初速度为0，米的流量为（单位），当台秤示数为时，自动装置能及时在出口处切断米流，如图所示。问这种装置是否准确？说明理由。

例7． 放在光滑水平面上的木板质量为，板上有质量为的小狗以与木板成角的初速度（相对于地）由点跳到点，如图所示，已知间的距离为，求初速度的最小值。

例8． 将不可伸长的细绳的一端固定于天花板上的点，另一端系一质量为的小球，小球以角速度绕竖直轴作匀速圆周运动，细绳与竖直轴之间的夹角为，如图所示，已知、为某一直径上的两点，问小球从点运动到点的过程中，细绳对小球的拉力的冲量为多少？

例9． 用长为的轻软绳将质量为的小球悬挂于点，然后拿住小球将其自悬点正下方距离悬点的位置以速度水平抛出。当悬绳刚要伸直时，小球的水平射程，如图所示。设以后小球立即做圆周运动，试求：
（1）轻绳被拉紧的瞬时对小球的冲量为多大？
（2）小球摆到最低点时，绳对小球的拉力为多大？

例10． 一人站在平台车上，人和车的总质量为，车以的速度匀速行驶。此人在车运行到某一位置时抛出一质量为的铅球，使球能水平地通过一固定圆环，如图所示，已知圆环中心距人手心的高度为，且球抛出时相对于人的速度为，试求：（取）
（1）球抛出时手的位置离环的水平距离是多少？
（2）若人抛球时，作用时间为，则车对地的压力为多少？

例11． 一颗陨石在飞向质量为的行星的途中（沿着通过行星中心的直线），碰到绕此行星沿半径为的圆周轨道运转的自动宇宙站。站的质量为陨石质量的10倍。碰撞的结果陨石陷入站内，宇宙站过渡到与行星最近距离为的新轨道上，求碰撞前陨石的速度。

例12． （全国力学竞赛题）如图所示，一根均匀柔软的链条悬挂在天花板上，且下端正好触地。若松开悬点，让链条自由下落。试证明，在下落过程中，链条对地板的作用力等于已落到地板上的那段链条重的三倍。