碱金属原子和电子自旋.doc

第四章 碱金属原子和电子自旋

[教学内容]
§4.1　碱金属原子的光谱．
§4.2　原子实的极化和轨道的贯穿．
§4.3 碱金属原子光谱的精细结构．
§4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用．
§4.5 单电子辐射跃迁的选择定则．
§4.6 氢原子光谱的精细结构与蓝姆移动．

[教学目标]
1. 掌握碱金属原子光谱的规律和碱金属原子结构的特点：原子实的极化和轨道贯穿，会计算量子亏损、光谱项和屏蔽系数．
2. 掌握电子自旋、单价电子总角动量的合成方法和描述电子量子态的四个量子数．
3. 掌握造成碱金属原子能级精细结构的原因，能写出电子自旋与轨道的相互作用能的表达式．
4. 掌握单电子跃迁选择定则，并能画出碱金属原子精细能级跃迁图，解释碱金属原子精细光谱的形成，写出用光谱项符号表示的谱线公式．
5. 掌握氢原子能级的狄拉克公式和光谱的精细结构；了解氢原子能谱的研究进展．

[教学重点]
1. 碱金属原子光谱
2. 电子自旋
3. 单电子角动量的合成
4. 四个量子数
5. 单电子跃迁选择定则
6. 原子光谱的精细结构

[教学难点]
1. 单电子角动量的合成
2. 电子自旋与轨道运动的相互作用
3. 碱金属原子光谱精细结构分析
4. 氢原子光谱精细结构分析

§4.1 碱金属原子的光谱
一、碱金属原子的光谱
各个碱金属原子的光谱具有相似的结构，光谱线也类似于氢原子光谱，可分成几个线系，一般观察到的有四个线系，分别称为主线系、第一辅线系(或称漫线系、第二辅线系(或称锐线系)和柏格曼系(基线系)．

（1）主线系（the principal series）：
谱线最亮，波长的分布范围最广，第一呈红色，其余均在紫外．
（2）第一辅线系（漫线系the diffuse series）：
在可见部分，其谱线较宽，边缘有些模糊而不清晰，故又称漫线系．
（3）第二辅线系（锐线系the sharp series）：
第一条在红外，其余均在可见区，其谱线较宽，边缘清晰，故又称锐线系．锐线系和漫线系的系限相同，所以均称为辅线系．
（4）柏格曼系（基线系the fundamental series）：
波长较长，在远红外区，它的光谱项与氢的光谱项相差很小，又称基线系．

二、线系公式
H原子光谱：
当时，Þ系限．
里德伯研究发现，与氢光谱类似，碱金属原子的光谱线的波数也可以表示为二项之差：
Þ碱金属原子的里德伯公式
、：有效量子数．
当时，Þ系限．
1．有效量子数
H原子：主量子数n是整数
碱金属原子：、不是整数Þ有效量子数
2．量子数亏损
、和整数之间有一个差值，用表示， Þ量子数亏损
与无关，与有关，大，小，0、1、2、3……Þ
3．光谱项
Û，Û

4．电子状态符号
电子状态用量子数、、描述
对一定的，=0、1、2……-1，共个值．
对一定的，=0、±1、±2……±，共2+1个值．
=0、1、2、3、4……Û s、p、d、f、g……

表4.1列出了从锂原子的各个线系算出的、以及，从表中可以看出：
(1) 一般略小于，只有个别例外．
(2) 同一线系的差不多相同，即相同的大概相同．
(3) 不同线系的不同，且愈大，愈小．
(4) 每个线系的系限波数恰好等于另一个线系的第二项的最大值．
总结以上所述，锂原子的四个线系，可用下列公式表示：
主线系：
第一辅线系：
第二辅线系：
柏格曼系：

对钠原子光谱，也有同样形式的四个线系公式：
主线系：Þ
第一辅线系：Þ
第二辅线系：Þ
柏格曼系：Þ
三、锂原子的能级图

1．碱金属原子的能量与n、l两个量子数有关，表示为．一个n，对应n个能级．而且

2．锂原子
基态：2s， 第一激发态：2p，
电离电势： 第一激发电势：
例：已知钾原子基态为4s，其共振线(主线系第一条谱线)波长为766.5nm，主线系线系限为285.8nm，试求：
(1)4s、4p的量子数亏损、的值．
(2)钾原子的电离能．
解：钾原子主线系的波数公式：

当时，

钾原子的共振线：
Þ

基态能量：

§4.2 原子实极化和轨道贯穿
[教学目标]
1． 了解原子实模型
2． 掌握原子实极化、轨道贯穿
3． 掌握量子力学定量处理
[教学重点]
1．掌握原子实极化、轨道贯穿
2．掌握量子力学定量处理
[教学难点]
原子实极化、轨道贯穿
[教学方法]
启发讲解与多媒体课件相结合．
[教学过程]
一、直接导入新课
上一节课我们学习了碱金属原子的光谱项和碱金属原子的能量和能级，下面我们继续学习本章的第二节——原子实的极化和轨道贯穿
二、新课教学
1 原子实模型
v 内层电子 与原子核结合的较紧密，而价电子与核结合的很松，可以把内层电子和原子核看作一个整体称为原子实。价电子绕原子实运动，原子的化学性质及光谱都决定于这个价电子。
v 锂原子的价电子的轨道：n* ≥ 2
v 钠原子的价电子的轨道：n* ≥ 3
v 原子实的有效电荷数 ：Z*≥Z-（Z-1）=1
2 原子实极化、轨道贯穿
(1) 原子实极化
v 价电子远离原子实运动
相当于价电子在n 很大的轨道上运动，价电子与原子实间的作用很弱，原子实电荷对称分布，正负电荷中心重合在一起。有效电荷为+e，价电子好象处在一个单位正电荷的库仑场中运动，与氢原子模型完全相似，所以光谱和能级与氢原子相同。
v 价电子靠近原子实运动
原子实极化（正负电荷中心拉开，形成电偶极子），使电子又受到电偶极子的电场的作用，能量降低，同一n值，l越小，极化越强。
(2)轨道贯穿（电子云的弥散）
对于那些偏心率很大的轨道， 接近原子实的那部分还可能穿入原子实发生轨道贯穿，这时Z*>1,从而使能量降低。
(3) 光谱项为：

3 量子力学定量处理

与氢原子的差别
(1) 能量由（n, l）两个量子数决定，主量子数相同，角量子数不同的能级不相同。各能级均低于氢原子相应能级。
(2) 对同一n值，不同l值的能级，l值较大的能级与氢原子的差别较小；对同一l值，不同n值的能级，n值较大的能级与氢原子的差别较小。
(3) n很大时，能级与氢的很接近，少数光谱线的波数几乎与氢的相同。

三、 课堂反馈
思考与讨论：
1. 原子实模型假设的合理性。
2. 原子实极化对电子有什么作用？荷质比？
四、 课堂小结
1. 原子实的模型
2．原子实极化、轨道贯穿
五、布置作业

§4.2 原子实极化和轨道贯穿

碱金属原子光谱和H原子光谱既相似、又不同，这是由于原子结构的特点所引的．
一、价电子与原子实
Li：Z=3=2´12+1
Na：Z=11=2´(12+22)+1
K： Z=19=2´(12+22+22)+1
Rb：Z=37=2´(12+22+32+22)+1
Cs：Z=55=2´(12+22+32+32+22)+1
Fr：Z=87=2´(12+22+32+42+32+22)+1
共同之处：最外层只有一个电子Þ价电子
其余部分和核形成一个紧固的团体Þ原子实
价电子模型Þ原子实(带+e电荷)+价电子
H原子：带一个正电荷的原子核+一个电子
碱金属原子：带一个正电荷的原子实+一个价电子
相同之处：只有一个电子起作用
不同之处：原子实Û原子核
首先是基态不同
Li、Na、K、Rb、Cs、Fr的基态依次为：
2s、3s、4s、5s、6s、7s．
其次是能量不同

二、原子实极化
价电子吸引原子实中的正电部分，排斥负电部分Þ 原子实正、负电荷的中心不再重合Þ 原子实极化 Þ 能量降低
小，小，极化®强，能量®低
Þ
三、轨道贯穿
当很小时，价电子的轨道极扁，价电子的可能穿过原子实 Þ 轨道贯穿．
实外 Þ Z*=1 贯穿 Þ Z* > 1 平均：Z* > 1
光谱项：
<

小 Þ 贯穿几率大 Þ 能量低
Þ
总之，碱金属与氢原子的不同是由于结构不同引起的，碱金属中，价电子的运动会相起原子实极化和电子轨道贯穿，因而使能量降低．
§4.3 碱金属原子光谱的精细结构
一．碱金属光谱的精细结构
碱金属光谱的每一条光谱是由二条或三条线组成，如图所示．

二、定性解释
为了解释碱金属光谱的精细结构，可以做如下假设：
1．P、D、F能级均为双重结构，只S能级是单层的．
2．若一定，双重能级的间距随主量子数的增加而减少．
3．若一定，双重能级的间距随角量子数的增加而减少．
4．能级之间的跃迁遵守一定的选择定则．
根据这种假设，就可以解释碱金属光谱的精细结构．

§4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用
一、电子自旋角动量和自旋磁矩
1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设：
每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量和自旋磁矩，它们是电子本身所固有的，又称固有矩和固有磁矩．
自旋角动量：，
外场方向投影：，
共个，
自旋磁矩：

外场方向投影：

共两个Þ偶数，与实验结果相符．
1928年，Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据．

二、电子的总角动量
电子的运动=轨道运动+自旋运动
轨道角动量：
自旋角动量：
总角动量：
，，……
当时，共个值
当时，共个值
由于
当时，，一个值．
当时，，两个值．
例如：当时，

和不是平行或反平行，而是有一定的夹角

当时 ，，称和“平行”
当时 ，，称和“反平行”
原子的角动量=电子轨道运动的角动量+电子自旋运动角动量+核角动量．
原子的磁矩=电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩．

三、电子轨道运动的磁矩
电子轨道运动的闭合电流为：
“-”表示电流方向与电子运动方向相反
面积：
一个周期扫过的面积：

是量子化的
量子化的．
Þ 玻尔磁子
空间取向量子化

四、自旋—轨道相互作用能
电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：

具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：

电子由于轨道运动而具有磁场：

考虑相对论效应后，再乘以因子做修正

是一个变量，用平均值代替：
其中：
代入整理得：

原子的总能量：

五、碱金属原子能级的分裂
，能级分裂为双层
当时，
当时，

双层能级的间隔：

讨论：
1．能级由、、三个量子数决定，
当时，，能级不分裂；
当时，，能级分裂为双层．
2．能级分裂的间隔由、决定
当一定时，大，小，即

当一定时，大，小，即

3．双层能级中，值较大的能级较高．
4．碱金属原子态符号：
如

§4.4 单电子辐射跃迁的选择定则
一．单电子辐射跃迁的选择定则

二、对碱金属光谱精细结构的解释
1．主线系：

2．第二辅线系：

3．第一辅线系：

®
4．基线系：

®

§4.6 氢原子光谱的精细结构
一、氢原子能级精细结构的理论
1．能量的主要部分
氢原子能量的主项：
碱金属原子能量的主项：
将氢原子和碱金属原子能量的主项都用公式表示为：
对氢原子：
2．相对论修正：
----------旧量子论
------量子力学
对氢原子：
3．电子自旋与轨道运动的相互作用能：

4．总能量：

当时

当时

所以：
当、相同时，由于不同，因此能级不同，引起能级分裂．
5．讨论：
对氢原子：

(1)氢原子的能量由量子数、决定，、相同的能级，不论是否相同，都具有相同的能量，即不同的能级，相同时是简并的．
(2)在的两个能级中，越大，越大，所以的能级高于的能级．
(3)能级的间隔与、有关：

一定时，越大，间隔越小；
一定时，越大，间隔越小．
(4)能级图

二、氢原子光谱精细结构的观察