数列的应用学.doc

高三数学一轮复习 数列学案
§第7课时 数列的综合运用（一） (学案)
复习要点：①综合运用等差等比数列的性质和前n项和，理清两个数列的关系
②在具体问题中识别数列的等差等比关系，注重细心审题，注重构建数列模型，注意限制条件。
③注意解题规范，注重解题步骤。
第一阶段：数列与函数，不等式综合问题。
基础自测1：已知成等差数列，成等比数列，则的最小值是_________________
例1. 已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使，但，设数列的前n项和
(1)求的表达式；
(2)求数列的通项公式；
(3)若，，数列的前n项和为对恒成立，求m的取值范围。

变式1：已知数列的前n项和为，并且满足
(1) 求数列的通项公式；
(2)令问是否存在正整数m，对一切正整数n,总有？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由

第二阶段：等差数列的实际应有问题。
基础自测2：夏季山上气温从山脚起每升高100m降低C,已知山顶气温是C，山脚气温是C，那么此山相对于山脚的高度是________________
例2. 假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

注意点1：遇到与等差数列有关的实际问题，须弄清是求项的问题还是求和的问题．
§第8课时 数列的综合运用（二） (学案)
第三阶段：等比数列的实际应有问题。
基础自测3：有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要____秒
例3. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该建设对旅游业有促进作用，预计今后的旅游业收入每年比上年增加
(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；
(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

例4.顾客采用分期付款的方式购买一件5000元的商品，在购买一个月后第一次付款，且每月等额付款一次，在购买后的第12月将货款全部付清，月利率。按复利计算，该顾客每月应付款多少元？
提示：复利计算详细见书本P55页

第四阶段：数列与解几的综合问题。
例5. 已知曲线C:过C上的点(1,1)作曲线C的切线交x轴于点,再过点作y轴的平行线交曲线C于点，再过点作曲线C的切线交x轴于点，再过点作y轴的平行线交曲线C于点,…,依次作下去，记点的横坐标为
(1) 求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为.

变式2：已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）设求数列的前n项和.

总结：解决解几中的点列问题关键在于充分利用解几的有关性质，公式，建立数列的递推关系式或通项公式之间的关系，然后借助数列的知识加以解决。
四.当堂反馈:
(1)某放射性物质，它的质量每天衰减，若此物质衰变到其质量的一半以下，则至少需要_________天
(2)已知数列是首项为50，公差为2的等差数列，数列是首项为10，公差为4的等差数列，设以为相邻两边的矩形内最大圆的面积为那么=__________
(3)某养鱼场，据统计测量，第一年鱼的重量增长率为，以后每年增长率是前年的一半。
(1)饲养5年后，鱼重量预计是原来的多少倍？
(2)如因死亡等原因，每年约损失预计重量的，那么，经过几年后，鱼的总重量开始下降？

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