迈克尔逊干涉测玻璃片折射率.doc

迈克尔逊干涉仪

迈克尔逊干涉仪是用分振幅的方法实现干涉的光学仪器，设计十分巧妙。迈克尔逊发明它后，最初用于著名的以太漂移实验。后来，他又首次用之于系统研究光谱的精细结构以及将镉(Cd)的谱线的波长与国际米原器进行比较。迈克尔逊干涉仪在基本结构和设计思想上给科学工作以重要启迪，为后人研制各种干涉仪打下了基础。迈克尔逊干涉仪在物理学中有十分广泛的应用，如用于研究光源的时间相干性，测量气体、固体的折射率和进行微小长度测量等。
【实验目的】
1. 了解迈克尔逊干涉仪的结构、原理和调节方法；
2. 了解光的干涉现象及其形成条件；
3. 观察等倾干涉条纹，测量氦氖激光器的波长；
4. 学习一种测量气体折射率的方法。
【实验仪器】
迈克尔逊干涉仪，He-Ne激光器及电源，扩束镜（凸透镜），挡光片一片，升降台，玻璃板，白光光源
【实验原理】
一、 一、                 一般介绍
迈克尔逊干涉仪的原理见图1。光源发出的光束射到分光板上，的后面镀有半透膜，光束在半透膜上反射和透射，被分成光强接近相等、并相互垂直的两束光。这两束光分别射向两平面镜和，经它们反射后又汇聚于分光板，再射到光屏处，从而得到清晰的干涉条纹。平面镜可在光线1的方向上平行移动。补偿板的材料和厚度与相同，也平行于，起着补偿光线2的光程的作用。如果没有，则光线1会三次经过玻璃板，而光线2只能一次经过玻璃板。的存在使得光线1、2由于经过玻璃板而导致的光程相等，从而使光线1、2的光程差只由其它几何路程决定。由于本实验采用相干性很好的激光，故补偿板并不重要。但如果使用的是单色性不好、相干性较差的光，如纳光灯或汞灯，甚至白炽灯，就成为必需了。这是因为波长不同的光折射率不同，由分光板的厚度所导致的光程就会各不一样。补偿板能同时满足这些不同波长的光所需的不同光程补偿。

图1 干涉原理图
用迈克尔逊干涉仪可以观察各种类型的条纹，见表1。
表1 干涉分类
种类
光源
条纹位置
观察方式
非定域干涉
点光源
任意处
屏
定域干涉
等倾干涉
扩展光源
无穷远
凸透镜＋屏（焦平面处）或眼睛
等厚干涉
膜附近
屏

二、等倾干涉与激光波长的测量
平面镜通过成虚像，故可认为两束相干光线是由和反射来的。用扩束镜会聚激光，可得到一个点光源。它经平面镜和反射后的光线可视为由虚光源和发出（如图2），其间距为（为和的间距）。此二虚光源发射的球面波在相遇空间处处相干，故为非定域干涉。用屏观察干涉花样时，取不同的空间位置和空间取向，原则上可以观察到圆、椭圆、双曲线和直线条纹（但受实验仪器的实际限制，一般只能看到圆和椭圆）。通常使屏垂直于和的连线，此时观察到一组同心圆，圆心在和的连线上。若使屏旋转一个角度，则得到一组椭圆。

图2 光程图
由、到屏上任一点的两光线的光程差为。考虑到，且很小，从图中可以看出，
(1)
当
(2)
时，在屏上就可以看到相应的明纹或暗纹。
由（1）和（2）式可知：
1、时光程差最大，即圆心处的干涉级最高。若盯住同一级圆条纹（不变），移动平面镜使增加时，会增加，即条纹向外扩大。此时中心处，故光程差（干涉级）将变大，表现为不断冒出圆环。反之，减小时，条纹内缩，最后在中心处消失。对于中心处，每冒出或消失一个圆环，条纹就改变一个级别，相当于光程差改变一个波长。设移动了的距离，同时冒出或消失的圆环个数为，则光波波长
(3)
从仪器上读出，并数出相应的条纹变化条数N，就可由上式测出光波的波长。若将作为标准值，测出冒出或消失N个圆环时移动的距离，与由（3）式算出的理论值比较，可以校正仪器传动系统的误差。
2. 圆条纹间距可以用相邻条纹的角间距来表示。对（1）式求微分，得（负号表示光程差增加时减小），其中为相邻条纹的光程差之差，即。把代入，得
(4)
可见，当固定时，越大，越大。也就是说，平面镜不动时，故越往外条纹越密，同时越细。当增加时，间距将变小，条纹变密变细；反之，条纹变疏变粗。
3. 上面的讨论都是即比靠外的情况。对于（比靠里）的情况，只要把上述讨论中的理解成为、理解成为就行了。这意味着，不论平面镜往哪个方向移动，只要是使距离增加，圆条纹都会不断从中心冒出来并扩大，同时条纹会变密变细。反之，如果使距离减小，条纹都会缩小并消失在中心处，同时条纹会变疏变粗。这表明（即两臂等长）是一个临界点。当往同一个方向不断地移动时，只要经过这个临界点，看到的现象就会反过来（见图3）。因此，在利用（3）式测波长时，最好先把两臂的长度调成有明显差别（），避免在移动时不小心通过了临界点，造成计数上的麻烦。

图3 干涉

三、等厚干涉与透明玻璃板厚度的测量
如图4，如果和间形成一很小的角度，则与之间有一楔形空气薄层，这时将产生等厚干涉条纹。当光束入射角足够小时，可由式（1）求两相干光束的光程差，即
= （5）
在、的交线上，，即，因此在交线处产生一直线条纹，称为中央明纹。在左右两旁靠近交线处，由于和都很小，这时式（5）中的项与相比可忽略，因而由
（6）
所以产生的条纹近似为直线条纹，且与中央条纹平行。离中央条纹较远处，因项的影响增大，条纹发生显著的弯曲，弯曲方向突向中央明纹。离交线越远，越大，条纹弯曲地越明显。

图4
由于干涉条纹的明暗和间距决定与光程差与波长的关系，若用白光作光源，则每种不同波长的光所产生的干涉条纹明暗会相互交错重叠，结果就看不到明暗相间的条纹了。换句话说，如果换用白光作光源，在一般情况下，不出现干涉条纹。进一步分析还可以看出，在、两面相交处，交线上，但是1、2两束光在半反射膜面上的反射情况不同，引起不同的光程差，故各种波长的光在交线附近可能有不同的光程差。因此，用白光作光源时，在、两面的交线附近的中央条纹可能看到白色条纹，也可能是暗条纹。在它的两旁还大致对称的有几条彩色的直线条纹，稍远就看不到条纹了。
光通过折射率为厚度为的均匀透明介质时，其光程比通过同厚度的空气要大。在迈克尔逊干涉仪中，但白光的中央条纹出现在视场的中央后，如果光路1中加入一块折射率为为厚度为的均匀薄玻璃片，由于光束1的往返，光束1和光束2在相遇时所获得的附加光程差为
=
此时，若将向方向移动距离，则光束1、2在相遇时的光程差又恢复至原样这样，白光干涉的中央条纹将重新出现在视场中央。这时
（7）
根据式（7），测出前移的距离，如已知薄玻璃片的折射率，则可求出其厚度；反之，如已知玻璃片的厚度，则可求出其折射率。

【实验仪器介绍】

1．底角调平螺钉 2.底座 3.垂直方向的拉簧螺丝 4.导轨 5.精密丝杆 6.反射镜M1 7.反射镜M2 8.反射镜调节螺钉 9.补偿板 10.读数窗11.粗调手轮 12.毛玻璃屏 13.水平方向的拉簧螺丝 14.微调手轮
图5 迈可尔逊干涉仪结构图
迈克尔逊干涉仪结构如图5，反射镜由精密丝杆转动可沿导轨前后移动，称为移动反射镜；反射镜固定塞仪器架上，称为固定反射镜；和的镜架背后各有三个调节螺丝，用来调节反射镜的法线方向；与镜架连接的有垂直方向和水平方向两个拉簧螺丝，利用拉簧的弹性可以比较精细地调节镜面的方位。确定位置的有三个读数装置，即导轨侧面的毫米刻度主尺和两个调节手轮上的百分度盘，10为读数窗口；14为微调手轮。迈克尔逊干涉仪上带有精密的读数装置，其读数方法与螺旋测微器相同，只是有两层嵌套而已。具体地说，读数装置由三部分组成：（1）主尺。是毫米刻度尺，装在导轨地侧面，只读到毫米整数位（2位），不估读。（2）粗调手轮。控制着刻度圆盘，从读数窗口可以看到刻度。旋转手轮使圆盘转一周，动镜就移动1mm。而圆盘有100个分格，故圆盘转动一个分格时就移动0.01mm。（3）微调鼓轮。其上又有100个分格。鼓轮转一周使移动0.01mm，故它转一个分格使移动0.0001mm。读数时还要估读一位。可见，每一级装置读数时只读出整数个分格数，不估读，其估读位由下一级给出；而最后一级则要估读。这样，一个读数由导轨刻度尺读数（2位）、正面窗口读数（2位）和鼓轮读数（3位）构成，共7位有效数字。
由激光器光源产生的平行入射光，在6处用毛玻璃屏通过分光板可以看到光源的若干个像，利用、镜架背后的螺丝，细心调整镜面方位，使最亮的两个像重合，再在光源后加上扩束镜，就可以在屏上看到干涉条纹，然后用拉丝弹簧调整干涉条纹形状满足实验要求。

【实验内容及步骤】
一、迈克尔逊干涉仪的基本调节
1. 1.     点燃氦氖激光器，调节其高度和方向，使激光束大致照到两平面镜、及屏的中部，并使从两平面镜反射来的两束光能尽量原路返回，即尽可能回到激光器的出光口。
2. 2.     屏上可以看到两排光点，都以最亮者居中。调节和后面的三个螺丝，使两个最亮点重合（此时和相互垂直）。此时要检查回到激光器的两束光是否仍照在出光口或附近。
二、观察等倾干涉条纹，测量氦氖激光波长
1. 1.     在氦氖激光器前放置一个扩束镜（短焦距凸透镜），使平行光聚焦为点光源并扩散开。此时在屏上可以看到圆形干涉条纹。然后双向转动的微调鼓轮，观察条纹冒出和缩进现象，判定和之间的距离是增大还是减小；观察条纹粗细、疏密情况，判断是较大还是较小。旋转光屏，使之不平行于和，可以观察到椭圆条纹。如果干涉条纹很细，不利于随后的测量，可旋转粗调手轮使大幅度减小，从而使条纹变疏变粗。
2. 2.     固定一个方向转动微调鼓轮直至条纹变化稳定。然后记下此时的读数。继续向这个方向转动鼓轮，观察屏上的圆环冒出或缩进N=100个，再记录一次读数。然后利用公式（3）计算波长。
3. 3.     重复上述过程两次，再次得到两个波长值。
4. 4.     计算三个波长的平均值，将其与标准波长值=632.8nm比较，计算相对误差。
注意：由于仪器存在空程误差，一定要条纹的变化稳定后才能开始测量。而且，测量一旦开始，微调鼓轮的转动方向就不能中途改变。

三、观察等厚干涉条纹，测量透明玻璃板厚度
1. 1.     调节白光条纹。先用单色光源调好等倾圆条纹，使与的距离稍大与于与的距离，然后稍稍旋转镜太下的水平拉簧螺丝，使、成一很小的夹角，此时看见弯曲的条纹。向前移动使条纹变直，这表明中央条纹在逐渐向视场中央移动。再以白光代替单色光，继续按原方向缓慢地转动鼓轮，使继续向前移动，直到白光干涉条纹出现。
2. 2.     将中央条纹移至视场中某一位置，记下的位置，将待测玻璃片放在与之间的光路中，使玻璃片与平行。向前移动，直至中央条纹重新移至视场中同一位置，再记下的位置，则所移动的距离即为式（7）中的。

【数据记录及处理】
1、测量氦氖激光波长
次数
(mm)
(mm)
(nm)
(nm)

1

2

3

2、测量透明玻璃板厚度
表格自拟

【注意事项】
1. 1.     实验中，请勿正视激光光源，以免损伤眼睛。
2. 2.     仪器上的光学元件精度极高，不要用手抚摩或让赃物沾上。
3. 3.     一起传动机构相当精密，使用时要轻缓小心。
4. 4.     测量过程中，由于仪器存在空程误差，一定要条纹的变化稳定后才能开始测量。而且,测量一旦开始，微调鼓轮的转动方向就不能中途改变。

【附录】
几种常用激光器的主要谱线波长
激光器
谱线波长（nm）
激光器
谱线波长（nm）
氦氖激光
632.8
CO2激光
10.6
Nd玻璃激光
1.35 1.34 1.32 1.06 0.91
红宝石激光
694.3 693.4 510.0 360.0
氦镉激光
441.6 325.0
氩离子激光
528.7 514.5 501.7 496.5 488.0 476.5 472.7 465.8 457.9 454.5 437.1

【思考题】
1. 1.     迈克尔逊的主要部件有哪些？分别起什么作用？
2. 2.     光的干涉形成的条件，以及相关结论是什么？
3. 3.     为什么在测量过程中，测位鼓轮的转动方向不能中途改变？
4. 3.