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第一章测试
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若命题“如果p，那么q”为真，则(　　)
A．q⇒p　　　　　　　　　 B．非p⇒非q
C．非q⇒非p D．非q⇒p
2．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中真命题是(　　)
A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0
C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b＝a·c，则b＝c
3．已知下列三个命题，其中真命题是(　　)
①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零；
②矩形的对角线垂直且平分；
③3≥2.
A．①② B．①③
C．②③ D．①
4．下列说法正确的是(　　)
①原命题为真，它的否命题为假；
②原命题为真，它的逆命题不一定为真；
③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；
④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．
A．①② B．②③
C．③④ D．②③④
5．下列命题中，真命题是(　　)
A．∀x∈R，x>0 B．如果x<2，那么x<1
C．∃x∈R，x2≤－1 D．∀x∈R，x2＋1≠0
6．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)
A．若α≠，则tanα≠1 B．若α＝，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα＝1，则α＝
7．命题“∃数列{an}既是等差数列，又是等比数列”(　　)
A．是特称命题并且是假命题
B．是全称命题并且是假命题
C．是特称命题并且是真命题
D．是全称命题并且是真命题
8．若函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R，则“f(x)<g(x)，x∈R”成立的充要条件是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A．存在x0∈R，使得f(x0)<g(x0)
B．有无数多个实数x，使得f(x)<g(x)
C．对任意x∈R，都有f(x)＋<g(x)
D．不存在实数x，使得f(x)≥g(x)
9．已知命题p：∀x∈R，sinx≥0，则下列说法正确的是(　　)
A．非p是特称命题，且是真命题
B．非p是全称命题，且是假命题
C．非p是全称命题，且是真命题
D．非p是特称命题，且是假命题
10．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．下列选项中，说法正确的是(　　)
A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题
B．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的否命题是真命题
C．命题“p∨q”为真命题，则命题p和q均为真命题
D．命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”
12．给出命题p：若“·>0，则△ABC为锐角三角形”；命题q：“实数a，b，c满足b2＝ac，则a，b，c成等比数列”．那么下列结论正确的是(　　)2-1-c-n-j-y
A．p且q与p或q都为真
B．p且q为真而p或q为假
C．p且q为假且p或q为假
D．p且q为假且p或q为真
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)
13．设α表示平面，a，b表示直线，给定下面四个命题：
①a∥α，a⊥b⇒b⊥α； ②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；
③a⊥α，a⊥b⇒b∥α； ④a⊥α，b⊥α⇒a∥b.
其中正确命题的个数有________个．
14．设命题p：m2<m；命题q：对∀x∈R，x2＋4mx＋1≥0，p且q为真命题的充要条件是________．21·cn·jy·com
15．“若(x－1)(y＋2)≠0，则x≠1且y≠－2”的否命题是____________，逆否命题是____________．　　21*cnjy*com
16．下列若干命题中，正确命题的序号是________．
①“a＝3”是直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行的充分不必要条件；
②△ABC中，若acosA＝bcosB，则该三角形形状为等腰三角形；
③两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线；
④对于命题P：∃x∈R使得x2－x＋1<0，则非p：∀x∈R，均有x2－x＋1≥0.
三、解答题(本大题共5小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)能被6整除的数一定是偶数；
(2)当＋|b＋2|＝0时，a＝1，b＝－2；
(3)已知x，y为正整数，当y＝x2时，y＝1，x＝1；
(4)与同一直线平行的两个平面平行．

18.(14分)写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题，并判断其真假．

19.(14分)(1)设集合M＝{x|y＝log2(x－2)}，P＝{x|y＝}，则“x∈M，或x∈P”是“x∈(M∩P)”的什么条件？
(2) ∀x∈R，不等式4mx2－2mx－1<0恒成立，求m的取值范围．

20.(15分)求证：“a＋2b＝0”是“直线ax＋2y＋3＝0和直线x＋by＋2＝0互相垂直”的充要条件．2·1·

c·n·j·y
21.(15分)已知命题p：对于m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥恒成立；命题q：不等式x2＋ax＋2<0有解，若p∨q为真，且p∧q为假，求a的取值范围．【版权所有：21教育】

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