有理数单元练习.doc

有理数单元检测
一、境空题（每空2分，共28分）
1、的倒数是____；的相反数是____.
2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.
3、计算：
4、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是
5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.
6、某旅游景点11月5日的最低气温为，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.C
7、计算：
8、平方得的数是____；立方得–64的数是____.
9、用计算器计算：
10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______.
二、选择题（每小题3分，共24分）
11、–5的绝对值是………………………………………………………（ ）
A、5 B、–5 C、 D、
12、在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．负分数有……………………（ ）
A、l个 B、2个 C、3个 D、4个
13、下列算式中，积为负数的是………………………………………………（ ）
A、 B、
C、 D、
14、下列各组数中，相等的是…………………………………………………（ ）
A、–1与（–4）+（–3） B、与–（–3）
C、与 D、与–16
15、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（ ）
A、90分 B、75分 C、91分 D、81分
16、l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………（ ）
A、 B、 C、 D、
17、不超过的最大整数是………………………………………（ ）
A、–4 B–3 C、3 D、4
18、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（ ）
A、高12.8％ B、低12.8％ C、高40％ D、高28％
三、解答题（共48分）
19、（4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：
–3，+l，，－l.5，6.

20、（4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？

21、（8分）比较下列各对数的大小．
（1）与 （2）与 （3）与 （4）与

22、（8分）计算．
（1） （2）

（3） （4）

23、（12分）计算．
（l） （2）

（3） （4）

24、（4分）已知水结成冰的温度是C，酒精冻结的温度是–117℃。现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？
（精确到0．1分钟）

25、（4分）某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？

26、观察数表.

根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数.

有理数单元检测
一、填空题（每小题2分，共28分）
1． 在数+8.3、 、、 、 0、 90、 、中，________________是正数，____________________________不是整数。
2．+2与是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。
3．的倒数的绝对值是___________。
4．用“＞”、“＜”、“＝”号填空:（1）； （2）；
（3）；（4）。
5．绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。
6．用科学记数法表示13 040 000，应记作_____________________。
7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 (a + b)3(cd)4 =__________。
8．…的值是__________________。
9．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。
10．数轴上表示数和表示的两点之间的距离是__________。
11．若，则=_________。
12．平方等于它本身的有理数是_____________，
立方等于它本身的有理数是______________。
13．在数、 1、 、 5、 中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。
14．第十四届亚运会体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分如下：10、 9.7、 9.85、 9.93、 9.6、 9.8、 9.9、 9.95、 9.87、 9.6，去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余8个分数的平均分记为该运动员的得分，
则此运动员的得分是_________。
二、选择题（每小题3分，共21分）
15．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）
A．0 B． C．+1 D．不能确定
16．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B． C．±1 D．±1和0
17．如果，下列成立的是（ ）
A． B． C． D．
18．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（保留两个有效数字） D．0.0502（精确到0.0001）
19．计算的值是（ ）
A． B． C．0 D．
20．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：
则（ ）

A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a－b = 0 D．a－b＞0
21．下列各式中正确的是（ ）
A． B．; C． D．
三、计算（每小题4分，共32分）
22．（1）÷; （2）．÷

（3）（4）（8）

（5） 　　　　　　　 （6）

（7） （8）

四、解答题（每小题11+8分）
23．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、6、 4、 +10。
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？

24．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值
（单位：g）
5
2
0
1
3
6
袋 数
1
4
3
4
5
3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

五、附加题（每小题5分，共10分）
25（1）．如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，求2﹡﹡4的值。

（2）已知= 4，，求的值。

26. 同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：
(1)求|5－(－2)|=______。
(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____。
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。(8分)

有理数单元检测003
一、填空题：（每小题３分，共24分）
１． 海中一潜艇所在高度为－30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则海底动物的高度为___________．
２． 的相反数是______，的倒数是_________．
３． 数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为５，那么这两个点表示的数为________.
４． 黄山主峰一天早晨气温为－１℃，中午上升了８℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是_________.
５． 我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为___________.
６． 有一张纸的厚度为0.1mm,若将它连续对折10次后,它的厚度为_______mm.
７． 若,则＝__________.
８． 观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数
,______,________.
二、选择题:(每小题3分,共18分)
1. 下面说法正确的有( )
① 的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是3.8；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．
　　Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个
２．下面计算正确的是（　　）
Ａ．; Ｂ．;
Ｃ．; Ｄ．
３．如图所示，、、表示有理数，则、、的大小顺序是（　　）
　　Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
4．下列各组算式中，其值最小的是（　　　）
　　Ａ．; Ｂ．; Ｃ．; Ｄ．
５．用计算器计算，按键顺序正确的是（　　）
２
×
６
３
＝
２
６
３
＝
　　Ａ．　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ．

２
∧
６
３
＝
６
３
∧
２
＝
　　Ｃ．　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｄ．
６．如果，且，那么（　　）
Ａ． ;Ｂ． ;Ｃ．、异号;D. 、异号且负数和绝对值较小
三、计算下列各题：（每小题４分，共16）
1．　　　２．

３． 4．
四、解下列各题：（每小题６分，共42分）
１．　２．

3．在数轴上表示数：－２，．按从小到大的顺序用＂＜＂连接起来．

４．某股民持有一种股票1000股，早上9∶30开盘价是10．5元／股，11∶30上涨了0.8元，下午15∶00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况．

５．已知：，求的值．

６．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组８名男生的成绩斐然记录，其中＂＋＂表示成绩大于15秒．
－0.8
+1
－1.2
０
－0.7
＋0.6
－0.4
－0.1
问：（１）这个小组男生的达标率为多少？（）
　　　　（２）这个小组男生的平均成绩是多少秒？

７．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：

问题：
计算：①;

②　

4.用较为简便的方法计算下列各题：
1）3-(+63)-(-259)-(-41)； 2）2)-(+10)+(-8)-(+3)；

3）598---84； 4）-8721+53-1279+43

5．已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。

6．若x>0x，y<0，求的值。(5分)

7.10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小

第二章 整式的加减
一、 知识梳理
1、______和______统称整式。
①单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
·单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。
②多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。
2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；②相同 也相同。
·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方 法：把各项的 相加，而 不变。
3、去括号法则
法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都 符号；
法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都 符号。
　　 ▲去括号法则的依据实际是 。
4、整式的加减
整式的加减的过程就是 。如遇到括号，则先 ，再 ，合并到 为止。
5、本单元需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
考点例析
题型一 利用定义解决问题例
１.若与的和仍是一个单项式，则与的值分别是（ ）﹒
（A）1，2 （B）2，1 （C）1，1 （D）1，3﹒
题型二 化简求值题
例2.化简求值－3＋ａ2－5ａ－ａ2＋4ａ－4，其中ａ= .
加数的个数n
和S
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
……
……

题型三 探索自然数间的某种规律
例4．从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）S与n之间有什么关系？能否用公式表示？
（2）计算2+4+6+…+2004+2006的值．

例5．有一串单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，…，-19a19，20a20，…
①你能说出它们的规律是什么吗？
②写出第100个，第1999个单项式．
③写出第2n个，第2n+1个单项式．

题型四 比较两代数式的大小
例6．已知M=4x2-3x-2，N=6x2-3x+6，试比较M、N的大小．

例7 A和B两家公司都准备从社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪10000元，每年加工龄工资200元；B公司半年薪5000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利？

本章精练一
1、在,中，单项式有：
多项式有： 。
2、填一填
整式
-ab
πr2

-a+b

A3b2-2a2b2+b3-7ab+5
系数

次数

项

3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。
4、已知-7x2ym是7次单项式则m= 。
5、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。
6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，
最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。
7、－3a+3a=－3( )， 2 a－2a=2( ),
－5 a－5a=－5( )， 4a + 4a= 4 ( ),
8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y= 。
9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B= 。
10、计算
①（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) ②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)

11、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。

12、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。

13、求5ab-2[3ab- (4ab2+ab)] -5ab2的值，其中a=，b=-

14、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n>1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=7，100时，S是多少？

本章精练二
一.选择题（每题4分，共40分）
1.在代数式：，3，，，中，单项式的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列语句正确的是（ ）
A．中一次项系数为－2 B．是二次二项式
C．是四次三项式 D．是五次三项式
3.下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A.与 B.5与—0.5 C.与— D.与
4.单项式－ 的系数与次数分别是（ ）
A.－2, 6 B.2, 7 C.－, 6 D.－, 7
5.下列合并同类项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知x2＋3x＋5的值为7，那么代数式3x2＋9x－2的值是( )
A．0 B．2 C．4 D．6
7.如果綦江电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，那么第n排的座位数共有（ ）个
A. B. C. D.
8.多项式化简后不含项，则为（ ）
A.0 B. C. D.3
9.当x分别等于1和-1时，代数式的值（ ）
A.异号 B. 相等 C. 互为相反数 D. 互为倒数
10.若，则等于（ ）
A. B. C. D. 1
二.填空题（每题4分，共20分）
11.的系数是_____________.
12.一个多项式加上－x2＋x－2得x2－1，则此多项式应为_________.
13.如果－xmy与2x2yn+1是同类项，则m=_______，n=________．
14. 一个多项式A减去多项式2x2＋5x－3，马虎同学错将减号抄成了加号，运算结果得x2＋3x－7，多项式A是__________.
15.某学校三个班参加植树活动，第一个班种x棵，第二个班种的树比第一班种的树的2倍还多8棵，第三班种的树比第二班种的树的一半少6棵，三个班共种树 棵.
三.解答题（共40分）
16.化简下列各题（每题5分，共10分）
（1） （2）

17.（10分）对于多项式，分别回答下列问题：
(1)是几项式；(2)写出它的最高次项；(3)写出最高次项的次数；(4) 写出多项式的次数；(5)写出常数项．

18.（共10分）求代数式的值：
，其中，．

19. （共10分）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”
看成“A+2B”求得的结果为9x2－2x+7，已知B=x2+3x－2，求正确答案．

整式的加减单元测试
一、精心选一选（每小题2分，共16分）
1．单项式的系数、次数分别为 （ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是 （ ）
A．和是同类项 B．和是同类项
C．与是同类项　 D．和是同类项
3．在代数式 ， ， ， ， ， ，中是单项式的有 （ ）　
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．关于多项式9－3x＋4x2－x4，下列说法错误的是　　　　　　　　　　　　 （ ）
A．这个多项式的三次项是0 B．这个四项式的四次项系数是
C．这个多项式是按x的升幂排列的 D．这个多项式的一次项是－3x
5．下列各题去括号所得结果正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
6．下列运算①；②；③；④；　　
⑤；⑥.其中错误有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列添括号正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．某校锅炉间有煤aKg，原计划每天用煤b，如果每天节约用煤mKg，则aKg煤节约后可以多用的天数是　 （ ）　　　
A． B． C． D．
二、细心填一填（每空2分，共34分）
9．是____次____项式，最高次项的系数是______，一次项是_____．
10．若3ab与ab的和仍是单项式，则m=______，n= ．
11．已知一个长方形一边长为，另一边比它小，长方形周长为 ．
12．已知，则的值为______．
13．若多项式与多项式的和不含二次项，则m的值为______．
14．小明编制了一个计算程序．当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和．若输入－2，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是 ．
15．2a3b－5ab2－6a2b3－5按a升幂排列为 _____________．
16．一个多项式加上得，则这个多项式是_______________________．
17．当x=－4时，多项式ax5＋bx3＋cx－5的值是9，那么当x=4时，它的值是________．
18．学校的大礼堂第一排有m个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，则第排的座位数为 ；如果这个大礼堂一共有20排座位，且第一排的座位数也是20，请你计算一下该大礼堂能容纳 人开会．
19．某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过4千米），以后每增加1千米，加价1.5元，
现在某人乘出租车行驶s千米路程（s＞4）所需费用是_____________元．
20．若-x+2y=5，则4（x-2y）2 -3（x-2y）-40= ．
三、认真答一答（共50分）
21．合并同类项（每题3分，共12分）
（1）； 　 （2）；

（3）； （4）；

22．（本题5分）
已知在数轴上的对应点如图所示，化简 .
a b 0 c

23．先化简，再求值．（每题5分，共20分）
（1），其中．

（2），其中．

（3），其中；

（4）已知，求代数式的值．

24．（本题6分）
已知：，
求：（1）A-2B；（2）-2A+3B．

25．（本题7分）
已知 且
求-3B的值．

16