第一章1.5有理数的乘方.doc

课 题
（人教版七年级上册数学）第一章1.5有理数的乘方
作者及工作单位
陈 斌 南康学校
学习任务分析
《有理数的乘方》这节课选自义务教育课程人教版《数学》七年级上册第一章第五节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后的作用。
结合七年级学生的认知特点，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观事物感知较强等特点。我认真创设教学情境，让学生自己发现规律，从而激发学生的归纳能力，感受数学符号的简捷美和化归的数学思想。
因此本节课的教学重点为：理解有理数乘方的意义，会进行乘方运算。
学情分析
从知识基础方面来看，学生已经有了两个方面良好的基础，一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，使学生能很好的理解乘方的意义和记法，实现知识的正迁移；二是学生刚学完有理数的乘法不久，具备良好的运算基础，对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实。
因此本堂课的难点定位为：有理数乘方运算的符号法则。
教学目标
知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受化归的数学思想。
解决问题：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。
情感态度：让学生在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。
教学重点和难点
重点：理解幂、底数、指数的概念。
难点：乘方的符号法则及其运算,用乘方知识解决有关实际问题。
教方学法
师生互动，自主探索、合作交流。
教 具
多媒体课件.
教学流程安排
活动流程
活动内容和目的
活动1 复习有理数的乘法法则。
活动2 计算正方形的面积，计算立方体的体积，多媒体演示细胞分裂过程。
活动3 对问题进行梳理。
活动4 介绍乘方及相关概念。
活动5 乘方应用。
活动6 观察、归纳、总结
通过复习帮助学生对新课的理解。

通过演示，创设问题情境。

通过梳理让学生明白这种运算的特征。
让学生明白乘方的意义及相关概念。
通过练习让学生学会进行有理数乘方运算。
通过观察归纳出有理数乘方的符号规律。
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1
:复习有理数的乘法法则。
l 在之前我们学了有理数的乘法，现在大家回顾
一下乘法的法则：
法则1：两个有理数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘。
法则2：多个不为0的有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，结果为负，负因数个数为偶数个时，结果为正,0与任何数相乘的0。
让学生自己回答有理数的乘法法则，教师指导。
通过复习帮助学生对新课的学习和理解。

活动2：ppt演示正方体、立方体、细胞分裂问题。
（1）下图是一个边长为2cm的正方形，计算正方形的面积？
解：由面积公式:S= =2×2=4(cm2)
（2）下图是一个棱长为2cm的正方体，计算正方体的体积？

解：体积公式:V==2×2×2=8(cm3)
（3）某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？

解析：
第1次分裂成2个，
第2次分裂成2×2个，
第3次分裂成2×2×2个,
……
5小时要分裂10次，所以
第10次分裂成2×2×2………×2×2(10个2)个
第n次分裂成多少个？怎么表示？

让学生从中找出计算的方法并初步感知这种运算的特征。

感受物质变化，使学生便于观察，找出其中规律。
活动3:对问题进行梳理。
观察：前面得出的这些式子有什么特点？
2×2
2×2×2
2×2×2×…×2×2(共10个2)
学生回答：
（1）都是有理数的乘法运算。
（2）每一个算式中因数相同。
师：这些式子可以简便的表示为：
2×2=22 读作：“2的平方”或“2的二次方”；
2×2×2=23 读作“2的立方”或“2的三次方”；
2×2×2×…×2×2(共10个2)=210；
读作“2的十次方”
同样:
（2）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）= (-2)3
读作：“-2的四次方”
（2）（¼） ×（¼） × （¼）=（¼）3
读作：“¼ 的三次方

教师引导学生观察上面几组算式的共同特征：因数都是二

然学生明白，只要是求几个相同因数的的积都可以简写成a n形式。

活动4:乘方的概念。
1、乘方的定义
跟上面的式子一样：求n个相同因数a
的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
2乘方的相关概念。
即 a×a×……×a(n个a) 记作a n，读作a
的n次方，其中a叫做底数，n叫做指
数，a n叫做幂。

3、练习
例：在48中，底数是4，指数是8， 48读作“4 的8次方”或“4 的8次幂”。
4、一个数可以看作本身的一次方，例：5就是51 ，指数是1通常省略不写。
练习1（熟悉乘方概念）
填空：
(1)（-2）10的底数是___，指数是 ，读作 _________
(2)6x6x6x6x6（用幂的形式表示）=_____ ,读作_________
(3) (-1/3)8中-1/3叫做_____数,8叫做______ 数， 读作_______,
(4)5的指数是_________,底数是________,读作 _______
(5)xm 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_____,读作__

教师结合上面过程给出乘方的定义。

教师结合示意图讲解有关乘方的概念及相互关系。

学生口答，教师纠正

学生练习教师巡视指导。

让学生进一步理解乘方的意义，为后面教学乘方运算做准备，

直观形象是学生便于记忆

通过练习强化学生对乘方的结构的理解
活动5:乘方运算。
因为a n就是n个a相乘，所以有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算进行。
例1：计算
(1)( -3)4 (2)(-2)3 （3）( -¾)3
解： (1)( -3)4 =( -3) x ( -3) x ( -3) x ( -3)=81
(2)( -2)3 =( -2) x ( -2) x ( -2) = -8
(3) ( -¾)3 = ( -¾) x ( -¾) x ( -¾) =
因为a×a×……×a(n个a)= a n
所以an =a×a×……×a(n个a)
学生练习教师巡视指导。

让学生明白乘方运算的依据
活动6 观察、归纳、总结
思考1：
观察例1，底数为负数时，幂的正负与指数的关系有什么规律？
l 当指数是 数时，负数的幂是 数；
l 当指数是 数时，负数的幂是 数。
思考2：有理数可以分为正数、负数、0，那么底数为正数或者0的时候，幂的符号怎么确定呢？
例2：计算
(1)( 3)4 (2)( 0 )3 (3)( 2 )10
解：(1)( 3)4 =( 3) x ( 3) x ( 3) x ( 3)=81
(2)( 0)3 =( 0) x ( 0) x ( 0) = 0
(3)( 2)10 =2 x 2x 2 x 2x 2 x 2x 2 x 2x 2 x 2=1024
从例2 ，发现正数的幂是 数，0的任意次幂 。
u 有理数乘方运算的法则 :
负数的偶次幂是正数；
负数的奇次幂是负数；
正数的任何次幂都是正数；
零的任何次幂为零。

让学生通过自己的观察，得出相应的结果，依次填上：偶、正、奇、负。
教师引导学生总结：在做有理数的乘方运算时，先确定符号。

有学生自己观察得出乘方的符号规律，使他们体会到成功的喜悦，这样影响深刻，在做题中出错的可能性就降低了。

练习2（熟悉乘方运算）
1.填空：
（4）（4）3 =
（－5）3 =
（－1）2012 =
（－1）2013 =
2.判断下列各题是否正确
①23=2 ×3 （ ）
②2+2+2=23（ ）
③23=2×2 ×2 （ ）
思考：
通过例1例2前面的练习，有理数的乘方与我们学过的有理数的加减乘除有什么联系和区别？
u 有理数乘方是加法，减法，乘法，除法后
又一种运算，它是乘法的特例，其实质就是有理
数的乘方运算，只是因数相同而已。
小结
本节课同学们学到了哪些知识？
1、我们由正方形的面积公式及正方体的体积公式
得出n个相同因数a的相乘的形记作： a n
2、理数乘方是加法，减法，乘法，除法后的
又一种运算它是乘法的特例，是相同因数连乘的
简便运算。
3.乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
布置作业：
1、课本P42页习题1.5：1题。
2、练习册，练习十七
3、预习有理数混合运算一节内容。

学生练习教师巡视指导。

教师引导学生会用本课所学内容。

学生回忆交流。
教师和学生一起补充完善，是学生更加清晰理解本课内容。
教师布置作业课后完成。
课后思考

这些练习是运用法则运算的基本题，对这些较简单的练习要求学生熟练掌握。

通过小结进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化。
板书
1.5有理数的乘方
1乘方：n个相同因数a的积的运算。记作： a n，读作a的n次方，其中a叫做底数，n叫做指数，a n叫做幂
2、乘方的运算法则

教学反思