九年级(上)第一章（证明二）单元练习卷.doc

九年级第一章单元练习卷1 姓名
一 填空题（每小题3分，共18分）：
1． 在△ABC中，∠A －∠C ＝ 25°，∠B －∠A ＝ 10°，则∠B ＝ ；
2． 如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是 ；
3． 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 ；
4． 在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm， 则∠BAC＝ ，
∠DAC＝ ，BD＝ cm；
5．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝ ；
6．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则△ABC的腰长为 .
二 判断题（每小题3分，共18分）：
1． 已知线段a，b，c，且a＋b＞c，则以a、b、c三边可以组成三角形 （ ）
2． 面积相等的两个三角形一定全等 （ ）
3． 有两边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）
4． 有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等 （ ）
5． 当等腰三角形的一个底角等于60°时，这个等腰三角形是等边三角形 ( )
6． 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等 （ ）

三 选择题（每小题4分，共16分）：
1．已知△ABC中，∠A ＝n°，角平分线BE、CF相交于O，则∠BOC的度数应为（　　）
（A）90°－° （B）90°＋ ° （C）180°－n° （B）180°－°
2.下列两个三角形中，一定全等的是 （ ）
（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 （B）两个等边三角形
（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
３．一个等腰三角形底边的长为5，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3 ，则腰长为 （ ）
（A） 2 （B） 8 （C）2 或8 （D） 10
４．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（ ）
（A） 30° （B） 36° （C） 45° （D） 54°

四 （本题8分）
已知：如图，AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C.

五 （本题10分）
已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶5，
求∠ACB的度数.

六 （本题10分）
已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE.

七 （本题10分）
已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．

八 （本题10分）
已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连　　结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP＝2PQ.

参考答案
一．答案：1.　75°；2.　2a＜x＜8a；3.　18或21；4.　40°，20°，7.5；5.　；
6.　12.

二．答案：
１．×；２．×；３．√；４．√；５．√；６．√．

三．答案：１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．Ｃ．

四．提示：延长AD到E，把∠BDC归结为△ABD和△ACD的外角，
利用“三角形外角等于不相临的两个内角的和”可以证明.
五．提示：
利用列方程的方法求解．
设∠EAB＝2x°，∠BAC＝5x°，
则　　∠ACB＝3x°，
于是得方程
5x°＋3x°＝90°，
解得　　　 x°＝，
∴ ∠ACB＝33.75°.
六．提示：
由AB ＝ AC得∠B ＝∠C，
又有 　BC ＝ BC，
可证　△ABD≌△ACE，
从而有　BD ＝ CE.
七．提示：
可知∠DBC＝30°，只需证出∠DEB ＝ 30°．
由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE＋∠E＝60°，
所以∠CDE ＝∠E＝30°，则有BD ＝ DE．

八．提示：
只需证　∠PBQ＝30°.
由于　△BAE≌△ACD，
所以　∠CAD ＝∠ABE，
则有　∠BPQ ＝∠PBA＋∠BAP ＝∠PAE ＋∠BAD ＝ 60°，
可得　∠PBQ＝30°.

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