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抽象函数的相关题目

1
已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y), 且当x>0时，f(x)>0,f(-1)=-2,求f(x)在区间[-2,1]上的值域。
答案: [-4,2]

2.
已知函数f(x)对任意R上的x,y,满足条件f(x)+f(y)=2+f(x+y),且当x>0时，f(x)>2,f(3)=5,求不等式f(a2-3a-3)<3的解。
答案：-1<a<4

3.
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(x)≠0,当x>1时，f(x)<1,试判断f(x)在(0,+∞)上的单调性。
答案：减函数。

4.
设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y), f(3)=1,
(1) 求f(1).
(2) 若f(x)+f(x-8)≦2,求x的取值范围。
答案：（1）0 （2）8<x≦9.

5.
设f(x)定义域为R, 满足条件：存在x1≠x2,使得f(x1)≠f(x2),对任何x,y,都有f(x+y)=f(x)f(y),求
（1） f(0)
（2） 对任意x,判断f(x)的正负。
答案：（1） 1 （2）正

6. 已知函数f(x)定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
①当x,y是定义域中的数时，有
②f(a)=-1(a>0,a是定义域中的一个数）
③当0<x<2a时，f(x)<0
试求：（1）f(x)的奇偶性。
（2） 在(0,4a)上，f(x)的单调性。
答案：（1）奇函数 （2）增函数。

7.
若函数f(x)对定义域中任一个x,均有f(a-x)+f(a+x)=2b,则称函数f(x)的图像关于点(a,b)对称。
(1) 已知函数的图像关于点(0,1)对称，求实数m的值。
(2) 已知函数g(x)的图像在上关于点(0,1)对称，当时，,求g(x)在上的解析式。
(3) 在（1）（2）的条件下，对实数x<0及t>0,恒有g(x)<f(t),求实数a的取值范围。
答案：（1）m=1 （2） (3)a≧

8.
设f(x)的定义域为非零自然数集，且满足条件f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,求f(x)的解析式。
答案：

9.

答案：0.

10.
若f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意x,y都成立。且f(x)不恒为零，判断f(x)的奇偶性。
答案：奇函数。

11.
已知函数f(x)的定义域是非零实数集，且满足,求f(x)的解析式。
答案：