二次根式整章教案学案表格式.pdf

年级：学科：第 学期第_周 第_课时课题：二次根式（1）教 学 目 标知识与能力：1、了解二次根式的概念.2、掌握用简单的一元一次不等式和不等式组解决二次根式中字母的取值问题过程与方法：1.经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清 晰地阐述自己的观点.2.体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识情感态度价值观：1.积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲.2.形成合作交流、独立思考的学习习惯.教学重、难点重点：二次根式的定义及二次根式中字母的取值范围 难点：运用二次根式的定义二学情分析本课经历例题的学习，让学生独立思考，自主体现了学生主体性原则.让学 生相互交流，或上台展示白己的成果，让学生获得成功的体验，激发再次探 究的热情。课前准备多媒体教学 过程教师活动学生活动设计意图创设情境1、如果1=.冽，那 么 X 叫 做a的_.2、正数a的正的平方根 叫做a的,记做_，0的算术平方根是.想一想：表示什么？要使 有意义，、.需要满足在而有意义的条件下，一定是正数吗？如果 不是应该是什么数？根据 平方根的意义，它的平方又 是多少？引起学生学习这 节课的兴趣什么条件？二次根式的定义一般地，式子_叫做二次根式.其中的 _叫 被开方数，根指数是，省略不写.1、请说出下列二次根式的 被开方数：7x2+3/（工-万2、判断下列式子那些是二 次 根 式：-A0L 7,./4J3-+3?./4五1.判断二次根式的依据是：式 子 中 含 有 并且被开方数“必 须_.2.二次根式而（8是a的，因此而（a0）3、实数x在什么范围内取 值时，下列各式有意义？j4-2r（2）2=国-54.二次根式定义的应用例1、实数”在什么范围内取值时，下列各式有意义？判断二次根式的依据是一个形式一个条件，二者缺一不可引导学生通过合 理、正确的思维方 法，/该式子的被开方数是什 么？要使这个式子有意义，被开方数应该满足什么条 件？如何用数学式子表示 这个条件？上述得到的是 什么样的式子？怎样可以 得到X的取值范围？4.二次根式定义的应用例1、实数H在什么范围内 取值时，下列各式有意义？（DJ1日 3、/2-4XG）22x-l该式子的被开方数是什 么？要使这个式子有意义，被开方数应该满足什么条 件？如何用数学式子表示 这个条件？上述得到的是 什么样的式子？怎样可以 得到x的取值范围？实数”在什么范围内取值 时，下列各式有意义？2x+5学生提出不同意见，小组讨论，教师点评学生提出不同意见，小组讨论，教师点评通过学生白己动 手操作，自己总结 得出真确结论教师提示，学生动 手自己做出来，教 师随时纠正学生 出现的错误。gf l 占板书设计二次根式(1)1.二次根式的定义2判断二次根式的依据是3二次根式有意义的条件课后反思二次根式的定义：学生只考虑字母大于或等于0,没有真正理解被开方数大于 或等于0。例如：要使二次根式有意义，求x的取值范围。有同学的结果是x0,应该是被开方数x-3川，然后解不等式得xN3这样就对了。在今后的教学中应 该注意引导学生对概念的理解，对于概念的教学应该注意学生对知识的理解 程度不同米取相应的方法。年级：学科：第 学期第 周 第 课时课题：二次根式2知识与能力：1.理解是一个非负数.教学2.理解二次根式的两个性质(7)2(三0)和7/二a(aNO).目3.会运用上述两个性质进行有关计算和化简.标过程与方法：1.经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清 晰地阐述白己的观点.2.体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识情感态度价值观：1.积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲.2.形成合作交流、独立思考的学习习惯.教学重、重点：理解二次根式的两个性质(Ja)2=a(a0)0!a2=a(a0)难点难点：理解二次根式的两个性质（、5）2二心三0）和j/=a（aNO）学情分析本节课起着承上启下的作用。本节课旨在利用已经学习过的知识来推导出新 的定理以及运用新的定理解决相关问题。多媒体课前准备环节教学问题设计教学活动设计问题最佳 解决方案.阅读教材第3至5页，完成学生回顾平方根与算数平引起学生学习这下列的问题.方根的知识节课的兴趣当a0时,y,：a表示a的算创设术平方根，因此a0；概括:一般地：Ja（a三0）是情境当a=0时，表示0的算一个非负数.引导学生通过合白主术平方根，因此a=0.概括:一般地：（7,）2=a（a三0）理、正确的思维方 法探究根据算术平方根的意义填 空：概括：一般地：蓝=a（a尝试 应用(74)2=；(!2)2=2_；三0)通过学生自己动手操作，自己总结(A)-9J；(4。)2=0.V3 _3_教师点拨：二次根式的三个性质：（1）7万（2三0）是一得出正确结论成果 展示72?=2_；J。.01 之=o.oi；个非负数；（2）（jZ）2=a（aN补偿 提高1-2用=|;F=-0)；(3)Va2=a(a0).L计算：教师提示，布置 作业r-(1)(J-)2(2)(3 v(5)2V2学生动手白己做 出来，教师随时纠 正学生出现的错 误二次根式的性质：学生总结，学生互晨)?2.化简：(1)V9(2)，(-4(3)25(4)斤L.代数式的概念：用基本运 算符号(基本运算符号包 括：力口、减、乘、除、开方 等)把表示数和表示数的字 里连接起来的式子，我们称 这样的式子为代数式.2.例 3 若Ja+1+b-1=0,求 a2004+b2004 的值.L计算：(1)(V3)2(2)(3 0)22.说出下列各式的值：(1)V037(2)J(-)2 7(3 )(_兀)(4)-5/(2)(-v 02)2(3)(4)(-1)2 I 课刖准备多媒体教学 过程教师活动学生活动设计意图请同学们完成填空：(1)V4 x 79 金,4x9=6；(2)16 X V25=20,716x25=20；(3)、或=填空.J x 书=4x9,16 x 25=716x25,V100 x利用以前所学知识得出今 天所学的知识。归纳：对二 次根式的乘法规定为、力 yfb yiab(a 三0,b兰0)反过来：yfab-y!a 4b(a 三0,b沙学生而用公式自主得出答案1、(1)35；(2)3；(3)9 V3；(4)V3.2、(1)12；(2)3 V2;3的.教师点拨：这里要用到公式：册.册二通过回忆，激发学 生的学习兴趣。检验学生对于公 式的利用情况是 否熟练。检验学生的 学习效果，发现并 纠正学生理解中 的错误。重点关注学生的过程。V拓三,100 x36.1.计算：亍(1)75 x V7(2)J-x 39(3)9 X 27rr(4)JI X V6 22.化简：,9x16 Miab(aNO,b NO).(1)ViO；(2)6；(3)12 V15；(4)a,教师点拨：(1)这里要用到 逆公式：Jab=Ja ylb _(a NO,b NO).(2)开方后可以移到根号外5例1计算：(1)2 x 5(2)3 X(3)3 V6X 2 vlO-(4)9 ayI J例2化简：(1)J20(2)716x81衣例3计算：(1)V14 X 7(2)3 v15 X 2 710(3)J3x 盯例4判断下列各式是 否正确，不正确的请予以改 正：(1)、/(-4)x(-9)二 户 x7-9；I 12、_(2)4 X 7 25=4 25x x 25=4 1 x 25 25yj25=4 12=8 y/3.1.计算：的因数或因式叫开得尽方 的因数或因式.2、(1)2 75;(2)36；2教师点拨：这里V14 X 7时将14写成7义2,同样 中10=5X2,方便开方.3、(1)7%/2；(2)30 V2；x.教师点拨：带分数的整数部 分和分数部分是相加的关 系，而不是相乘的关系.解：(1)不正确.应为：(-4)x(-9)=4 x9=6.(2)不正确.应为：“2、名=更X 25 V 25V25=112=4 7.通过成果展示进行思维碰 撞，点燃创新火花，交流解 决问题的不同方法，培养学 生的成就感和自信心。1、(1)10；(2)6；2 口2.2、(1)77；(2)15；(3)2；(1)v;2 x 不(2)3 xV12(3)2 而V x1-、函x!1-V722.化简：749x121 J225河3.一个矩形的长和宽分别是0)和巴二处3三0,b 0)及利用它 4b b b yb们进行计算和化简.2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用 逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.过程与方法：1.经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清 晰地阐述白己的观点.2.体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识.情感态度价值观：1.积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲.2.形成合作交流、独立思考的学习习惯.教学 重、难点厂 厂 厂 厂重点：.理解华=,2(心0,b 0)和二半(aNO,b 0)及利用它们进 Vb b b行计算和化简.r r-i r-难点：.理解堆二巴(心0,b 0)和、|吆二皇(aNO,b 0)及利用它们进、仍b b、/行计算和化简.学情分析本节课的教学，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面可以使学生发现 证明的思路。课前准备多媒体教学教师活动学生活动设计意图过程请同学们完成填空：v19|V屈 16 巫叵0)4b_ b_通过回忆，激发学 生的学习兴趣。创设 情境V4 才前二、记；A 1360).b yb检验学生对于公 式的利用情况是 否熟练。白主 探究下面利用这个规律来计算 和化简一些题目.V3 小、8|12、(1)-;(2)；8 3a52.化简：V64164b2尝试 应用例1 计算：空、/3.T|丁(2)、-2 18教师点拨：(1)除了用除 法公式外，还可进行分母有 理化.1、(1)2 2；(2)3、万.检验学生的 学习效果，发现并 纠正学生理解中 的错误。2、苴；(2)半.10 3 H例2化简：100展例3计算：(可以用两 种方法计算)(d迺75 0)和 y =(a 三 0,b 0)：b b b 7%2这些二次根式有哪些特点：被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.满足以上两点的二次根式，就叫做最简二次根式.3例题课后反思在设计课堂内容教学时，以问题的方式提出本节课要解决的问题，让学生自 主探究，在探究过程中注意观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习 情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展。本课时设计充分反映 了课堂教学的灵活性与探究性，基本达到了通过再创造培养学生创新精神和 创造能力的教学目标。年级：学科：第 学期第_周 第_课时课题：二次根式乘除3教知识与能力：1.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的 化成最简二次根式.2.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检学目标验最后结果是否满足最简二次根式的要求.过程与方法：引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决 数学问题.情感态度价值观：通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的，相 互作用的.教学 重、难点重点：最简二次根式的运用.难点：会判断这个二次根式是否是最简二次根式学情分析通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生白主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质，形成学习能力。课前准备多媒体教学 过程教师活动学生活动设计意图一、复习引入请同学们完成下列各题计算（1）岑，（2）后率,（3）/3+/2（逐+（/43=6-2，同理可得：n-石，.V4+V3从计算结果中找出规 律，并利用这一规律计算（1 1V2+1 1肉虎+174+73+目-2-2明确运算顺 序1 t _)J2002+J2001(x/2002+l)的值.归纳小结本节课应掌握：最简二 次根式的概念及其运用作业：数学书P67,9、10板书设计二次木1、yja y/b Jab=(aN3.-|(a NO,b 0)迎 b例1艮式的乘除30,b O)2、yfab=yfa Jb(aO,b NO)4、E=(a 0,b 0)b 4b例2课后反思年级：学科：第 学期第_周 第_课时课题：二次根式的加减教 学 目知识与能力：1.使学生知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否为同类 二次根式.2.使学生通过合并同类二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算.过程与方法：1.经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清标晰地阐述白己的观点.2.体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识.情感态度价值观：1.积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲.2.形成合作交流、独立思考的学习习惯.教学 重、难点重点：1.什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否为同类二次根式.2.通过合并同类二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算.难点：会辨别两个根式是否为同类二次根式.会进行二次根式的加法与减法运 算.学情分析本节课起着承上启下的作用。本节课旨在利用已经学习过的知识来推导出新 的定理以及运用新的定理解决相关问题。课前准备多媒体教学 过程教师活动学生活动设计意图创设 情境阅读教材第14至15页的 部分回顾整式的加减的知识。回顾所学知识，激 发学生学习兴趣。白主 探究1.合并同类项：(l)2x+3x2 2 2(2)2x-3x+5x这几道题你是运 用什么知识做的？加减法 则解：(1)5x；(2)4x2.这几道题你是运用什么知识做的？加减法则解：(1)；(2)4、”；3这几道题你是运 用什么知识做 的？加减法则白主 探究2.化简：(1)R(2)13148(3)72m33.如何进行二次根式的 加减计算？先化简，再合并.4.同类二次根式：几个 二次根式化成最简二次根 式后，它们的被开方数相 同，这些二次根式就称为同 类二次根式，就是本书中所 讲的被开方数相同的二次根式.如2 2与3 41、2瓜、3瓜、5瓜.例1计算：(1)9+725(2)2 7+6 V7(3)V80+45例2计算：(1)2 12-6 J-+3 48 3(2)(712+y 20)+(、；3-、，5)(3)6m y/lm.解：(1)8 y!a；(2)8 v；7；(3)7 5.解:14 3 Q)3不+辰教师点拨：比 较二次根式的加 减与整式的加减，你能得出什么结 论？教师点拨：二 次根式的加减运 算时，必须先将其 化简，是同类二次 根式才可合并.尝试 应用计算：(1)2 姮+3 72(2)2 8-3 V8+5 8+2。+3/9x7(4)3 y/3-2 3+y/3解：(1)5 2；(2)8；(3)12 方；(4)2 3.成果 展示1.下列计算是否正确？为什 么？(1)78-73=V8 3(2)4+9=J4+9(3)3 41-41=2 412.以下二次根式：12；5 22；J;J27,3中，与是同类二次根式的是(C)A.和 B.和 C.和D.和3.计算：(1)80-v20+5(2)v1Ti+(v；98-27)(3)2 y/12+V27(4)78+18(5)16x+464x(6)a28a+3a 闻/(7)V18-V32+V2(8)v75-54+96-V108(9)(v 45+718)-(78-125)(10)(2+：3)(v12+2 4解：(1)不正确.此式结果为2 2-3.(2)不正确.此式结果为5.(3)正确.解：(1)3，5；(2)10 v2-3v3；(3)7 3；(4)5 41;(5)12 6；(6)17a2zx解：(l)2x2z+xyz；教师点拨：整式运白主 探究2 2(2)(2x y+3xy)：xy2.计算:(l)(2x+3y)(2x-3y)2 2(2)(2x+l)+(2x-l)思考：如果把上面的x、y、z 改写成二次根式呢？以上 的运算规律是否仍成立 呢？仍成立.3.计算：8)-1-(1)(yl-5 V3)V6V27(2)(5+6)(5 41-2 V3)(3)(2 3+3 41)-(2 3-32)(4)(4+3 5 了活动1小组讨论例1计算：(1)(温+3)X y6(2)(4/2-3 6):2 2例2计算：(1)(2+3)(V2-5)(2)(5+3)(5-3)(2)2x+3y.解：(l)4x2-9y2;(2)8x2+2.4 r-解：(1)-15 2；3(2)19 41;(3)-6；(4)61+24 5.解：(1)4 3+3 72；3(2)23.2解：(1)-13-2 2；(2)2.算中的x、y、z 是一种字母，它的 意义十分广泛，可 以代表所有一切，当然也可以代表 二次根式，所以整 式中的运算规律 也适用于二次根 式.教师点拨：在二 次根式的运算中，多项式乘法法则 和乘法公式仍然 适用白主 探究1.计算：(l)(2x+y)-zx 2 2(2)(2x y+3xy)：xy2.计算：(l)(2x+3y)(2x-3y)2 2(2)(2x+l)+(2x-l)思考：如果把上面的x、y、z 改写成二次根式呢？以上 的运算规律是否仍成立 呢？仍成立.解：2x?z+xyz；(2)2x+3y.解：(l)4x2-9y2;(2)8x2+2.4 L解：_15 2；3教师点拨：整式运 算中的x、y、z 是一种字母，它的 意义十分广泛，可 以代表所有一切，当然也可以代表 二次根式，所以整 式中的运算规律 也适用于二次根 式.3.计算：(1)(J-5 43)6V27(2)(5+6)(5 41-2 V3)(2 3+3 2).(2/3-341)(4)(4+3 5 日活动1小组讨论例1计算：(1)(8+3)x J6(2)(4/2-3 6):2 2例2计算：(1)(2+3)(霹-5)(2)(15+/3)(5-3)(2)19 v2；(3)-6；(4)61+24 5.解：(1)4 3+3 2；(2)2-3.2解：(l)-13-2 2；(2)2.教师点拨：在二 次根式的运算中，多项式乘法法则 和乘法公式仍然 适用尝试 应用L计算：(1)(v13+v15)(2)(v；80+v40):-v15(3)(x/5+3)(5+2)(4)(a+b)(：a-Z?)(5)(4+7)(4-V7)(6)(v6+72)(：6-)i-7(V3+2(8)(2 V5-x/2)22.已知 x=v；3+1,y=3-1,解：+M；(2)4+2 J2；H+5 4;(4)a-b；(5)9；(6)4；7+4 行(8)22-4 0）的代数式叫做二次根式.强调：二次根式被开方知数不小于0。2、二次根式的【性质】：识点(1)4a1=a(a 0)9(2)复 a2=问二(J)-a,(a Jaxb=(4)x yjb(a 0,b：0)复习巩固a a4y。3、二次根式的【运算】：二次根式乘法法则：!a x y!b=yja xb（a 0,b 二次根式除法法则：r r-yj a la方量）二次根式加减运算：类 似于合并同类项，把相同二 次根式的项合并.二次根式混合运算：原 来学习的运算顺序，运算律（结合律、交换律、分配 律），乘法公式（如（+/?）（一/?）=-b,（a =a2 2ab+/72）等仍然适用.4、二次根式的【化 简】：二次根式计算或化简 的结果（即最简二次根式）应符合两点要求：（1）分母中不含根 号；（2）根号内不含分 母、小数和能开得尽方的因 数.【辩一辩】例1：下列各式中哪些是二次根式？那些不是？为什么？1-.2，方；3?；a-2a+1；|x-100|；7 1 1）O：0）判断是否是 二次根式的活动，既能调动全班每 一位学生积极愉 快地参与到数学 学习活动，又能使 教师在最短的时 间内了解到全班 每一位学生对二 次根式概念的掌 握情况，设计这一 环节体现了“面向 全体学生”和“有 效教学”的教学理 念。通过本节课的复习，说说你有何收获？心里还有何疑虑板书设计知识结构区生1板演区二次根式复习例题教师板演区生2板演区 生3板演区生4板演区课后反思年级：学科：第 学期第_周 第_课时课题：二次根式复习2教学知识与能力：（1）了解二次根式的概念，二次根式的值、二次根式的性质及运算法则，勾股定理；（2）掌握二次根式的性质及运算法则，能运用性质及运算法则解决方格 中有关的简单几何问题；初步接触动态几何中的最值问题。目标过程与方法：(1)经历应用性质、运算法则、勾股定理解决问题的过程，进一步发展学生的推理能力、以及在格点中的作图能力，体会数学是一 门严谨而有趣的锻炼思维能力的学科(2)在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生 归纳、概括的能力，使学生体会分类讨论、转化思想、数形结合的奇妙用处；情感态度价值观：通过格点中的连续性问题，培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。通过学生白己提问，让学生间加强交流 合作、相互协作，体验一起进步的快乐。教学重、难点重点：能用勾股定理、二次根式的性质和运算法则解决格点中有关的简单几何问题。难点：动态几何中的最值问题思维的形成过程及解决方法，数学结合的 应用。学情分析二次根式的性质的依据是算术平方根的概念。二次根式的运算以整式的 运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分 式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项 类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法 则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。本章的学习将 为今后进一步学习根式奠定基础，本率的内容在日常生活和生产实际中有着 广泛的应用。课前准备多媒体教学 过程教师活动学生活动设计意图【求一求】例1:求下列二次根式 中字母的取值范围：；(2)v 2%3；(3)1 2 1-1I-；(4)vx+5-I-l-a V3-x【用一用】例2：利用二次根式的 双重非负性求值。(1)若7x-6+(x+=0,求 y/x-y的值；(2)若y=Jx-2+42-x+5，1-求的值。X【想一想】例4：化简 下列各式，并分别说明化简 依据。(、,；Ya-2)?；y 69x2；、一。丫4【填一填】练1：计算 填空。、乐义小_.(2)不二(3)J2161=_2 V 9【做一做】练2：计算 下列各式。(1)0；x-2B.x w 2；C.x 0；D.x 2.（2）化 简 X+（X）,结果正确的是（）A.-2x；RO 或 2x；C.-2x 或 2x；D.2x【试一试】练4：若a,8 为实数，且|V2-a+0（0）的意义是 o（二）白主学习（1）y/16的平方根是；一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t（单位：秒）与开始下落时的高度h（单位:米）满足关系式h=5t*2 3 *6 o如果用含h的式子表示t,则t=；（3）圆的面积为S,则圆的半径是_；（4）正方形的面积为b 3,则边长为 一。思考：V16,!-，回，、万三等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.5 Vti定义：一般地我们把形如北（a0）叫做二次根式，叫做 o1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？,-J16,v4,y/5,汉 o）,+132、当为正数时指的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数。才有算术平方根。所以，在二次根式北中，字母。必须满足,yla 才有意义。3、根据算术平方根意义计算：-（）2（2）（6）2（3）（q?+32、二次根式JR 中，字母。的取值范围是()A、a qNI D、al2、已知JTH=o则的值为A、x-3 B、x-3 C、x=-3 D、x 的值不能确定3、下列计算中，不正确的是()。A、3=(gf b、0.5=(VO5)2 C、062=0.6 D、(57)2=35二次根式(2)-预习案(1)什么是二次根式，它有哪些性质？9（2）二次根式有意义，则x x-5（3）在实数范围内因式分解：x2-6=X2）2=（x+）（J-）1、计算:厅=_J后=_、样)2=_ 20=观察其结果与根号内需底数的关系，归纳得到：当 0时,、巧丁=2、计算：17=_ gZ_ 二_=,（_20二 观察其结果与根号内需底数的关系，归纳得到：当 0时,=3、计算：=当 =0时,=（二）探究案1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：2、化简下列各式：（1）、V0.32=（2）、（-0.5/=（3）、（_6）2=（4）、v（2a）2=（a 0）3、请大家思考、讨论二次根式的性质（、2）2=（）与/=a有什么区别与联系。（三）训练案1、化简下列各式（1）0）（2）V%42、化简下列各式（1）J（-3七（心 3）(2),(2x+3/(x 2)=.(2)、j(兀4广=(3)4、b、C 为三角形的三条边，贝|J yj(a+Z?-c)2+b-a-c=,2、已知 2VxV3,化简：v(%-2)2+x-3B组3已知OVxVl,化简:4边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为 巴的正方形方孔.若沿图中虚线锯开，可3以拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗？试求出新的正方形边长.5、把(2-的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内，得()x-2A、2-x B、yjx 2-C、2 x D、一26、若二次根式J2x+6有意义，化简|%-4|-|7-x|o二次根式的乘法一、预习案1.填 空：（1）J?x yj9=_,，4 x 9 二（2）V16 X/25=_,716x25（3）V100 x 736=,710036二、探究案1、学生交流活动总结规律.2、一般地，对二次根式的乘法规定为x/T X/9 _4x9y/16x 后716x25/100 x 6_7100 x36例1、计算(2)b后(3)3y/6 X2y/io(4)j5a 例2、化简(1)79716(2)716x81(3)81x100(4)9 x2y2(5)V54(1)计算:5 J?X2y/15(2)化简:回；M；衣;用;yjl2ab2 712q3 1 ay2、3三学生小组交流解疑，教师点拨、拓展判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:(1)J(4)义(-9)=J-4 x J-9(2)725=4 5/12=8 5/3注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作 为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。四训练案1、选择题（1）等式 Jx+1 yjx 一 1=VX2-1成立的条件是（）A.xel B.xNT C.TWxWl D.xl 或 xWT(2)下列各等式成立的是().A.4 y!5 X 2 5=8 y5 B.5,义 4 2=20 5 C.4 3 X 3。=7,D.5 y与 X 4 72=20 v6(3)二次根式7(-2)2x6的计算结果是()A.276 B.-26 C.6 D.122、化简：I(1)、丽；(2)V32x.3、计算：(1)x.而；(2)三；、754、选择题(1)若 a-21+/+48+4+Jc2-c+=0,贝!J a/ya G 二()V 4A.4 B.2 C.-2 D.1(2)下列各式的计算中，不正确的是()A.J(-4)x(-6)=x=(-2)X(-4)=8B.=J4 X=22 x,(q2)2 _ 2a2C.32+42=9+16=425=5D.1132 12?=(13+12)(13 12)=J13+12 xJ13-12=”宝义15、计算：(1)678 x(-2病)；(2)痴Fx,6加;6、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。53(1)-3q-2aJ 2a二次根式的除法一预习案1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：(1)3（、）:2-1-1,v,2+l-（v2+l）（V2-l）-2-1 一lx(3-V2)5+R(工1 L同理可得：一二二2 J3，2-V3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算_+1（V-+1）的值.V2+1 x/3+2 2009+0）是二次根式，化为最简二次根式是（）.D.以上都不对（2）化简二次根式a二2的结果是 aB、-、，一 一 2C、yj ci 2A、；一 一 2D、-yia-22、填空：（1）化简yp+xy2.(xGO)（2）已知，则x 1的值等于后2 x3、计算：(1),ll-l-x E 4 4 22)110O(-X丁 23丁 21 44 T1、计算：ab5 （-+（q0,b0）b 2 a2、若x、y为实数，且y=&-4+-“I,求二了的值。x+2二次根式的加减学案（1）一预习案（一）、计算.（1）2x+3%；（2）2%2-3%2+5%2；（3）x+2x+3y；（4）3/-2a1+a2、探究案 学生活动：计算下列各式.(1)272+372=(2)2 乖-3#+5#=(3)+2/3 59x7=(4)3*-2 小+W 二由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如 2 与遮表面上看是不相 同的，但它们可以合并吗？.（与整数中同类项的意义相类似我们把3、回与-2、回，3、2、万与4、5这样的几个二次根式，称为）3/2+x/8=3 72+2 2=5 72 3 73+x/27=3+3 73=6/3所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成,再将 进行计算（1）用麻(2)yJ16x+y64x(3)3748-9(4)(748+V20)+(g-p归纳：第一步，第二步，_三、巩固练习iT j-(1)12 ()(2)(v148+V20)+(vl2 V5)V 3 V 27叱+可-苧2 Pi(4)xy!9 x (%2 J-6xa*)3 x V4四、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展已知 4x2+y2-4x-6y+10=0,五、训练案(一)、选择题1.以下二次根式：g;尸；J|；历中，与#是同类二次根式的是().A.和 B.和 C.和 D.和2.下列各式：3褥+3=6褥；1近二1；五+娓二提二2五、4。户,7 V3其中错误的有().A.3个 B.2个 C.1个 D.0个3.在下列各组根式中，是同类二次根式的是()(A)v13 和 v,18(B)3 和 4.下列各式的计算中，成立的是()(A)2+5=2/5(B)4v 5 3*5 1(C)a2b 和 7ab之(D)a+1 和-1(C)yjx2+y2=x+y(D)-x/9 a.y/125.3、-21L 中,与岛是同3 3 a V 8类二次根式的有.2.计算二次根式5四-31-7而+9JT的最后结果是.3.若最简二次根式3、；2x+l与J3x 1是同类二次根式，贝ij%4.若最简二次根式J3a+b与后 是同类二次根式,贝IJ a=，b=5.计算：(1)-Tla-a2 J+3a J-x1108a(2)3 a 3 4rr rr4 32 J 2、if v*75 0.5V8、3三、综合提高题先化简，再求值.十人十)一(4%/十J36xy),其中产之，厂27.X X y y 2二次根式的混合运算一、预习案1、填空(1)整式混合运算的顺序是：(2)二次根式的乘除法法则是:一(3)二次根式的加减法法则是：_(4)写出已经学过的乘法公式：2、计算：(1)v6-7,石 J-b(2)(3)N 3 4 16243 8-12-y/502 5二探究案1、探究计算：(1)(、用+的)乂7%(2)(472-376)-2722、探究计算：(1)(V2+3)(V2+5)(2)(273-V2)2i 5三展示反馈 计算：(1)(J27Y五3、弓)厄(2)(2，3-5)(2+/3)2(4)(标-)(-洞-用)注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是、,也可以代表，所以整式的运算法则和乘法公式适用于 的运算。四拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式(abf=a2abb你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的 都可以看作是一个数的平方,如3=(3)2,5=()下面我们观察：(VI-1)2=(22x1x0+12=2 2忘+1=3-2 点反之，3 2虎=2 2四+1=(I?3-2艰=(-I?3 2、,2=J2-1仿上例，求：(1)；4+273(2)你会算4-%/12吗？(3)若Ja 2yb=ym+yfn,则根、ri与a、b的关系是什么？并说明理由.训练案A组1、计算:(1)(80+90)-75(2)24-y!3-x2y13(3)(-3ab+vW)-(00)(4)(2#-5(-2#-50)2、已知=求品2+廿+10的值。y/2-1 2+1B组1、计算：(I)(x/3+2-l)G/I-/To)2OO9(3+/To)2009二次根式复习、预习案 1.若。0,。的平方根可表示为 a的算术平方根可表示2.当。时，J1 2有意义,当。时，j3+5没有意义。3.J（兀 _3尸=/逐-2）2 二4.714x748=+盛=5.x/12+27=;125-的结果是（）A 5 B-5 C i 5 D25（2）代数式多!X-A x 2 1x -4 且x w 2（3）下列各运算,A、263.C、三 x（4）如果口丫 A、亲，,（5）化A 6 r 2A 3 B一.中，x的取值范围是（）-24 B x2 C 4 且xw2 D,正确的是（）；5=6 0）b、fxy（y 0）C、0）D、以上都不对简二艺的结果是（）V 27C娓D e32、计算.x/27-23+X/Z5（16x25IF（3）（而+2）（而2）（4）（6-3）23、已知符求的值C）ab=5 D a=bC、ya4b=a2 ib D、lx3 X2=Xyfx-1（3）把（Q1）J匚中根号外的（q1）移人根号内得（）V a-1A/ci 1 BC Ja 1 D2、计算：（1）2、，%2+田2（3存2而（-3加-2回A 互为相反数B a,b互为倒数（2）在下列各式中，化简正确的是（A、I-=3/15 13B、-ajl ci（2）V0.36xl00观察下列各式及其验证过程：3、归纳与猜想按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变化结果并进行验证.针对上述各式反映的规律，写出 且nN2)表示的等式并进行验证.n(n为任意白然数,